2021届高考数学一轮总复习第10章概率第1节随机事件的概率跟踪检测文含解析

1、第十章第十章概概率率第一节第一节随机事件的概率随机事件的概率a 级基础过关|固根基|1.有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是()a互斥但非对立事件b对立事件c相互独立事件d以上都不对解析：选 a由于每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”不能同时发生，但能同时不发生，故是互斥事件，但不是对立事件2某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一件产品是正品(甲级)的概率为()a0.95b0.97c0.92d0.08解析：选 c

2、记抽检的产品是甲级品为事件 a，是乙级品为事件 b，是丙级品为事件 c，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 p(a)1p(b)p(c)15%3%92%0.92.3在一次随机试验中，彼此互斥的事件 a，b，c，d 的概率分别为 0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是()aab 与 c 是互斥事件，也是对立事件bbc 与 d 是互斥事件，也是对立事件cac 与 bd 是互斥事件，但不是对立事件da 与 bcd 是互斥事件，也是对立事件解析：选 d由于 a，b，c，d 彼此互斥，且 abcd 是一个必然事件，所以任何一个事件与其余 3 个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与

3、其余两个事件的和事件也是对立事件故选 d.4围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是()a.17b.1235c.1735d1解析：选 c设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 a，“从中取出 2 粒都是白子”为事件 b， “任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 c，则 cab， 且事件 a 与 b 互斥， 所以 p(c)p(a)p(b)1712351735，即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为1735.故选 c.5 设 a 与 b 是互斥事件， a， b 的对立事件分别记为a，b， 则下列说法正确

4、的是()aa 与b互斥ba与b互斥cp(ab)p(a)p(b)dp(ab)1解析：选 c根据互斥事件的定义可知，a 与b，a与b都有可能同时发生，所以 a与b互斥，a与b互斥是不正确的；p(ab)p(a)p(b)正确；a与b既不一定互斥，也不一定对立，所以 p(ab)1 是不正确的6给出下列三个命题，其中正确命题有_个有一大批产品，已知次品率为 10%，从中任取 100 件，必有 10 件是次品；做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此正面出现的概率是37；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率解析：错，不一定是 10 件次品；错，37是频率而非概率；错，频率不等于概率，这是两

5、个不同的概念答案：07种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取 600 粒种子置于发芽床上，通常以 100 粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率下表是猕猴桃种子的发芽试验结果：种子粒数100100100100100100发芽粒数797881798082发芽率79%78%81%79%80%82%根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为_解析：由表格中的数据可知，该猕猴桃种子的发芽率约为 80%.答案：80%8已知随机事件 a，b 发生的概率满

6、足条件 p(ab)34，某人猜测事件 ab 发生，则此人猜测正确的概率为_解析：事件 ab 与事件 ab 是对立事件，则 p(ab)1p(ab)13414.答案：149某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了 10 道智力题，每道题10 分，然后作了统计，结果如下：贫困地区参加测试的人数3050100200500800得 60 分以上的人数162752104256402得 60 分以上的频率发达地区参加测试的人数3050100200500800得 60 分以上的人数172956111276440得 60 分以上的频率(1)计算两地区参加测试的儿童得 60 分以上的频率(保留两位小

7、数)；(2)根据频率估计两地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率解：(1)贫困地区表格从左到右分别为 0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；发达地区表格从左到右分别为 0.57，0.58，0.56，0.56，0.55，0.55.(2)根据频率估计贫困地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率为 0.52， 发达地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率为 0.56.10电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中

8、获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部， 求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解：(1)由题意知，样本中电影的总部数是 140503002008005102 000，第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.2550.故所求概

9、率为502 0000.025.(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4500.23000.152000.258000.25100.15610455016051372.故所求概率估计为 13722 0000.814.(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.b 级素养提升|练能力|11.掷一个骰子，事件 a 为“出现的点数为偶数”，事件 b 为“出现的点数小于 6”，记事件a，b的对立事件为 a，b，则 p(ab)()a.56b.23c.12d.16解析：选 b因为 p(a)3612，p(b)56，所以 p(a)11212，p(b)15616，事件a为“出现的点数为奇数

10、”，b 为“出现的点数为 6”，显然a与b互斥，所以 p(ab)p(a)p(b)121623.12已知随机事件 a，b 互斥，其发生的概率均不等于 0，p(a)2a，p(b)3a4，则实数 a 的取值范围为_解析：由题意，得02a1，03a41，2a（3a4）1，解得43p(a2)，所以甲应选择 l1.同理，p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，因为 p(b1)p(b2)，所以乙应选择 l2.14某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1 至 4 件5至8件9 至 1

11、2件13 至 16件17 件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率(将频率视为概率)解：(1)由已知得 25y1055，x3045，所以 x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1151.5302252.5203101001.9(分钟)(2)记 a 为事件“