正方形的性质与判定例题练习

1、正方形的性质与判定例题练习The following text is amended on 12 November 2021.正方形第一课时一、自主学习目标导学1、理解并掌握正方形的性质。2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问 题的能力。自学生疑1、口述矩形的性质，并用儿何语言表达矩形的性质。2、口述菱形的性质，并用儿何语言表达菱形的性质。3、正方形的定义4、正方形的性质1边2角3对角线4对称性 二、合作学习合作探究【探究一】正方形的定义1、正方形的定义：2、正方形与矩形和菱形的关系是【探究二】正方形的性质1、归纳正方形的性质：边角对角线对称性2、用儿何语言表达正方形的性质：【探究三】

2、正方形的面积练一练：1、己知：如图，正方形宓9中，CMCD, MN VAC,连结d；那么乙DCW 二 ZB, AMND-=ZB.2. 在正方形力妙中，力员12 cm,对角线如7、助相交于0,那么力別的周长是()+12、/+6 运 +41+6、伍3、下面的命题是真命题的有oA、有一组邻边相等的平行四边形是正方形。B、有一组邻边相等且有一角为直角的 四边形为正方形。C、正方形是一组邻边相等的矩形。D、正方形是有一个角为直角 的菱形。精讲精练例1、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE二CA,连接AE交CD于F, 求ZAFD的度数。变式：1、己知如以下图，正方形/妙中，疋是切边上的一点，

3、尸为处延长线上一 点，CBCF.(1) 求证：DFC； (2)假设ZBEO6L ,求/旳的度数.例2：如图，疋为正方形肋切的庞边上的一点，QG平分乙DCF,连结血；并在CG 上取一点G,使EME求证：AEVEG.例3、尸为正方形/妙内一点，PA=1, PA2, PO3,求ZAPB的度数.例4、(海南省)如图，尸是边长为1的正方形/万G?对角线“上一动点(户与/、C不重合)，点E在射线腮上，色PE二PB.(1) 求证： PE=PD ； PEIPD：(2) 设力Fx, 磁的面积为y.求出y关于/的函数关系式，并写出/的取 值范围;三、用中学习1、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作

4、等边三角形ABE, CE与DB相交于点F,那么ZAFD二o2、哈尔滨假设正方形ABCD的边长为4, E为BC边上一点，BE二3, M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F,且BF二AE,那么BM的长为。3、 正方形的面积是那么其对角线长是.为正方形肋内一点，且防C是等边三角形，求Z&W的度数.5、如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10,点0是正方形ABCD的中心，正方形0MNP绕0点旋转，证明：无论正方形0MNP旋转到何种位置，这两个正 方形重叠局部的面积总是一个定值，并求这个定值.6、2021义乌如图1,四边形力妙是正方形，G是边上的一个动点点G与C、。不重合，以少为一边

5、在正方形個刃外作正方形G连结, DE.我们 探究以下图中线段BG、线段处的长度关系及所在直线的位置关系：1猜测如图1中线段、线段的长度关系及所在直线的位置关系;将图1中的正方形樹绕着点C按顺时针或逆时针方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是 否仍然成立，并选取图2证明你的判断.7、大连1如图，己知正方形ABCD和正方形CGEF CGBC , B、C、G在同 一直线上，M为线段AE的中点。探究：线段1D、MF的关系。2假设将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45。，使得正方形CGEF对角线CE在正方 形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点。试问：

6、1中探究的结论是否还成 立假设成立，请证明，假设不成立，请说明理由。第二课时一、自主学习目标导学1、理解并掌握正方形的判定方法。2、通过合作、探究、交流培养自己分析问题和 解决问题的能力。自学生疑1、判定四边形为矩形的方法：12、判定四边形为菱形的方法：123二、合作学习合作探究根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形练一练：1、不能判定四边形是正方形的是A.对角线互相垂直且相等的四边形B.对角线互相垂直的矩形C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形2、绵阳四边形ABCD的对角线相交于点0,能判定它是正方形的条件是 A. AB二BC二CD二DAB. A0二CO, B0二DO,

7、 AC丄BDC. AC=BD, AC丄BD 且 AC、BD 互相平分D. AB二BC, CD=DA3、如图，己知四边形ABCD是菱形，那么只须补充条件： 用字母表 示就可以判定四边形ABCD是正方形.精讲精练例 1、中，ZC = 90, CD 平分 ZACB,交 AB 于 D,1求证：EO-FO当点0运动到何处时，四边形/时是矩形并证明你的结论.3当点0运动到何处时，四边形力妙是有可能是正方形并证明你的结论.三. 用中学习1、判断：1四条边都相等的四边形是正方形。2两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。3两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。4两条对角线互相垂直的矩形是正方形。2.

8、四边形肋中，AC.加相交于点0,能判別这个四边形是正方形的条件是=OXOOOD, ACLBD /CD. AOBD/BC,厶二ZC=0C, OBOD, AB=BC3、上海市如图，平行四边形ABCD中，对角线AC, BD交于点O, E是BD延长线上的点，且AACE是等边三角形.1求证：四边形ABCD是菱形；2假设ZAED = 2ZEAD,求证：四边形ABCD是正方形.BC拓展探究平行四边形与特殊平行四边形的综合运用1、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB二GC。试判断的形状，并说明理由。2、如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点，Q为CD上一点，1假设PQ二BP+DQ, 求 ZPAQ。(2)假设ZPA2 = 45,求证：PQ二BP+DQ.3、如图，菱形ABCD的边长为2,对角线BD二2, E、F分别是AD、CD上的动点，且 满足AE+CF二2. 1求证：aBDEnBCF . 判断3EF的形状。4、如图，BC中，点0是边AC上一个动点，过点0作直线MN/BC,设