2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第七讲密度压强与浮力第二节压强含解析

1、第二节 压强一、压强的概念压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为，其中是受力面积。压强的单位为帕斯卡，符号“”。是压强的定义式，适用于固体、液体和气体的压强计算。二、柱体对水平地面的压强柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为。如图7.3所示为几种常见的柱体。对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为，高为，底面积为，因此柱体对水平地面的压强，可见，柱体对水平地面的压强与柱体底面积无关。例1 （上海第30届大同杯初赛）如图7.4所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上。三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分

2、别沿两物体图中虚线将右上侧切掉和，且，则剩余部分对桌面的压强和的大小关系为（ ）abcd都有可能分析与解 显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半，即，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为b。例2 （上海第19届大同杯复赛）如图7.5所示，两正方体叠置在一起放于水平桌面上，的密度为，的密度为，若它们的边长比为，对的压强与对桌面的压强之比，则_。若不断地缩小立方体的体积，但始终保持的形状为立方体，使，两立方体的边长的比值由1:1逐渐变为1:2，则压强的比值变化情况为_（提示：通过计算分析后，写出变化情况）。分析与解 设，的边长分别为，

3、则，因此，将代入得，则。减小后，有令，由基本不等式，可得定值当且仅当，即时，取最小值。当由1:1逐渐变为时，减小，当由逐渐变为1:2时，增大，因此先增大后减小。三、液体的压强液体由于受重力作用且具有流动性，液体对容器底部和侧壁均有压强，液体的压强公式为，其中是液体密度，是液体中某处的深度。液体内部同一深度的位置，向各个方向的压强均相等。由液体压强公式可知，液体压强与深度成正比，我们可以得出深度为的液体，对侧壁压强的平均值为，即平均压强等于一半深度处的压强。若侧壁面积为，则侧壁受液体的压力为。值得一提的是，液体对侧壁压力的等效作用点却不在处。实际上，压力的等效作用点叫做“压心”，面我们用类比法来

4、寻找压心的位置。如图7.6所示，作一个与矩形挡板等底、等高的三角形，并让与共线。用一些距离为的等距平行线将矩形挡板分成个相同的小矩形，则这组平行线将分成个等高的梯形（最上面一个可视为上底为零的“特殊”梯形）。考察第个小矩形和小梯形，适当调节各个恒量的值，可使得各小梯形所受到的重力与对应的小矩形所受液体的压力相等，所以，矩形所受压力的压心位置与重心位置等高由三角形重心知识可得，重心到三角形顶点的距离等于边上中线长的，故水对矩形侧壁的压心与边的距离为。例3 （上海第30届大同杯复赛）地震造成了很多堰塞湖，如图7.7所示，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为，石块的质量为，石块的左右侧面

5、为正方形，边长为，宽度为，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度应该满足的条件是（ ）abcd分析与解 石块被推倒时，将绕图7.8中点转动。当水的深度等于石块高度时，石块最容易被推倒，此时水对石块侧面的平均压强为，水对石块侧壁的压力，考虑到压力的等效作用点距水底的距离为水的深度，则在能被推倒的情形下，应有，解得，选项正确。本题极易将处作为压力的等效作用点，导致得出错误答案。四、压强的变化问题物体静止在水平面上时，对水平面的压强大小等于压力与受力面积的比值，由于物体对水平面压力的大小等于物重，因此压强可以表示为，当不变而压力变化了时，固体对水平面压强的变化量为。是压强的定义式

6、，对固体、液体和气体都适用；是由压强定义式推导出来的，适用于计算液体内部的压强，同时也适用于计算柱状固体对水平地面的压强，可见对液体和柱状物体，当液体或柱体的高度变化了时，柱体对接触面的压强变化量为。同样多的水盛于不同形状的容器中，对容器的压力压强却不一定相同，液体对容器底部的压力也不一定等于液体的重力。当液体对容器底部的压力等于液体所受重力大小时（一般是圆柱形容器且容器内只有液体），可用来计算液体对容器底部的压强。在处理液体压强变化的问题时，要灵活应用和这两个公式。压强变化问题多是立方体问题和圆柱形容器内的液体问题。例4 甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，如图

7、7.9所示。则：（1）甲、乙的密度关系是_。（2）若将甲、乙两个立方体分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，则两者对地面的压强、的关系是_。（3）若在甲、乙两个立方体上分别放置一个质量相等的铜块，则它们对地面压强、的大小关系是_。（4）若将甲、乙两个立方体分别沿水平方向截去高度相等的部分，则两者对地面的压强、的关系是_。分析与解 压强的变化有两个公式：和，本题要针对不同的问题选择合适的公式。（1）由甲、乙对水平地面的压强相等，可得，由图可知，则。（2）将甲、乙分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，由于柱体压强，竖直截去部分厚度不会影响压强的大小，因此甲、乙对地面的压强不变，有。（3）在甲、乙上分别放置

8、一个质量相等的铜块时，、乙对地面的压力的增加量相等，等于铜块重力的大小。则，由于因此，乙的压强增加较大，则有。（4）将甲、乙分别沿水平方向截去高度相等的部分，则甲、乙压强的减少量分别为，由于.，则，可见甲压强减小的较少，因此剩余部分的压强。例5 （上海第30届大同杯初赛）如图7.10所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强，若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在（ ）a甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体b乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体c甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体d甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体分析与解 由，结合h，根据，可

9、得。若在甲中抽取、乙中倒人相同高度的原有液体，则减小，增大，与不可能相等，选项错误。若在甲中倒入、乙中抽取相同高度的原有液体，则增大，减小，但存在一种可能，即甲中已经倒满时，仍小于，因此项并不能保证一定可行，选项错误。若在甲、乙中抽取相同高度的原有液体，则减小，减小，由，可知甲和乙压强的减少量，又初始时，因此可以假设抽取的高度等于，则减为零，而大于零，因此，在抽取的高度适当的时候，可以满足剩余液体对容器底部压强相等，选项正确。若在甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体，则甲和乙压强的增加量，因此更不会满足题意。本题正确选项为。练习题1（上海第16届大同杯初赛）室温下两个容积相同的烧瓶用密封细管相连

10、，右边烧瓶内装满水，左边烧瓶内充满空气，如图7.11所示。现将装置浸没在热水中，则气、液界面点向哪个方向移动？（ ）a向右b向左c不动d无法确定2（上海第21届大同杯初赛）如图7.12所示，、乙两容器内盛有水，水对容器底部的压强分别为和。当水温从80降低到2时，和的变化情况是（ ）a变小，不变b不变，变小c和均变小d和均不变 3（上海第29届大同杯初赛）质量相等的甲、乙两个均匀实心正方体物块放在水平地面上，密度关系是，当在甲、乙两物块上分别放重为，的物体或分别施加竖直向上的力，（，均小于物块重力）时，甲、乙两物块对水平地面的压强相等，则与，与的大小关系是（ ）a，b，c，d，4（上海第29届大

11、同杯初赛）一根两端开口的细玻璃管竖直插入水银槽内，再注入高度为的某种液柱，结果使管内水银面下降了。如果水银密度为，则该液体密度为（ ）abcd5（上海第29届大同杯初赛）如图7.13所示在两个底面积不同的圆柱形容器和（）内分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是（ ）a倒入的液体体积可能等于b倒入的液体高度一定大于c抽出的液体体积可能小于d抽出的液体高度一定等于6（上海第28届大同杯初赛）如图7.14所示两端开口的形管中充满水，两端

12、开口处均用手指堵住，若同时松开手指，则（ ）a只有水从端流出b只有水从端流出c，两端同时有水流出d，两端都没有水流出 7（上海第17届大同杯初赛）如图7.15所示，是两个不同的实心圆柱体，其中的高度小于，的底面积大于，而它们对地面的压强正好相等，则下列判断正确的是（ ）a因为的高度比较小，所以的密度大b因为的质量比较大，所以的密度大c因为的底面比较大，所以的密度小d因为的体积比较大，所以的密度小8（上海第28届大同杯初赛）如图7.16所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽取部分乙后，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强，若

13、甲、乙剩余部分的体积分别是，则（ ）a可能等于b可能大于c一定大于d一定小于9（上海第26届大同杯初赛）如图7.17所示质量分布均匀的甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同。若要使甲对地面的压强比乙大，下列做法中正确的是（ ）a沿竖直方向切去相同的体积b沿竖直方向切去相同的厚度c沿水平方向切去相同的质量d沿水平方向切去相同的体积10（上海第25届大同杯初赛）如图7.18所示，于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为的某种液体。已知圆锥形容器的容积公式为，其中，分别为容器的底面半径和高，则容器内的液体对容器侧面的压力大小为（ ）abcd011（上海第20届大同杯初赛）

14、如图7.19所示，通器左端试管横截面的半径为，右端试管横截面的半径为。左、右水面的高度分别为和。那么打开开关后，右管水面能够上升到距离底部的最大高度为（ ）abcd12（上海第13届大同杯初赛）如图7.20所示容器重为，放在水平面上，容器内盛有重为的液体，若用表示容器对桌面的压力，表示液体对容器底的压力，则和应满足（ ）a，b，c，d，13（上海第10届大同杯初赛）如图7.21所示，某密闭容器内盛有一部分水，如图所示位置时，水对底部压强为，水对底部压力为。当把容器倒置放在桌面上时（ ）a增大，减小b增大，增大c减小，不变d减小，减小14.如图7.22所示，圆柱形容器内注人某种液体，深度为，容器

15、底的半径为。如果液体对侧壁的压力等于对容器底部的压力，那么为（ ）a1:1b1:2c2:1d15（上海第17届大同杯初赛）“纳米”是长度单位之一，符号为“”，且。纳米技术是以的尺度为研究对象的前沿科学，目前我国在这方面的研究已跻身世界前列，已知我国研制成的碳纳米管的强度（单位面积能承受的最大拉力）是钢的100倍，而碳纳米管的密度仅为钢的1/6，假设有两根同样粗细的细绳，一根由碳纳米管制成，一根由钢管制成，将它们分别在地面附近竖直悬挂起来，则它们能承受自身重力而不断裂时的最大长度之比为（ ）a600:1b3600:1c100:6d100:116（上海第23届大同杯初赛）图7.23是一个足够长、细

16、均匀的形管，先从端注入密度为的液体，再从端注入密度为、长度为的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为.现再从端注密度为的液体，且，要使左右两管的液面等高，则注入的液柱长度为（ ）abcd17（上海第13届大同杯初赛）如图7.24所示，轻质薄片刚要脱落，若水的密度为，则油的密度是（ ）abcd无法确定，因横截面积不知 18（上海第29届大同杯复赛）如图7.25所示，一个足够长的两端开口的形管内装着水银，形管左管横截面积为，右管横截面积为.将水缓慢灌入形管左管，平衡后在水和水银面的交界处液体产生的压强大小为_，形管右管水银面高度上升了_.19.血管变细是“高血压”发病的诱因之一。为研究这一问题，我们可

17、做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力与血液流速成正比，即（其中与血管粗细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为时所需的压强差为，当血管内径减为时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的_倍；血管两端的压强差必须变为原来的_倍。20（上海第22届大同杯复赛）图7.26所示为一种水闸，闸门的底部与铰轴相连，厚度不计的闸门高为、宽为。为一根不计质量的杆，端通过铰链与闸门相连，端通过铰链与地面相连杆与地面成60角，端距离地面高为。已知水的密度为，试求杆对闸门的作用力。参考答案1b。装置浸没在热水中时，水和空气温度都升高水是液体，比

18、气体难压缩得多，所以在水和空气都有膨胀趋势的情况下，水将向左压缩气体，点左移。2b。设容器底面积为，液体密度为，深度为，则液体对容器底部的压强为，液体对容器底部的压力，考虑到恰为底面积为、高为的圆柱体的体积，因此液体对容器底部的压力大小，等于以容器底为底面积、以液体深度为高的圆柱形“液柱”所受到的重力，当然，由于容器形状未必是柱形，因此液体对容器底部压力不一定等于液体重力。考虑到甲、乙两容器，由于甲为圆柱形容器，因此甲液体对底部压力大小始终等于甲液体重力。乙容器在降温时，高度下降，其所对应的“液柱”体积减小，液体对容器底部压力减小。选项正确。3d。由甲、乙质量相同，而，则可知甲的边长较小，即，

19、易知。在甲、乙上方放置重物时，甲、乙对地面的压强均增加，当时，显然有，则，可得。若对甲、乙分别施加竖直向上的力，使得，显然此时甲对地面的压力小于乙对地面的压力，由于两者原来质量相同，因此，选项正确。4b。注入高度为的液柱后，设液柱密度为，管内外液体在分界面处压强相等，则有，解得。5c。由于甲、乙液体对容器底部压强相等，可得，再由，可得甲、乙对液体底部压力。若倒入的液体体积，则甲增加的质量多，甲对容器底部的压力大，选项错误；若倒入的液体高度大于，同样是甲对容器底部压力增加得多，选项错误；当抽取液体时，由于甲液体密度较大，因此抽取较小的体积时，抽取的质量也可能大于乙，从而最终剩余液体质量相同，选项

20、正确，选项错误。6b。手指移开后，端压强等于大气压强，而端压强等于大气压强加上，间竖直高度的水产生的压强，因此水会从端流出，而空气从端进入管内，选项正确。7a。提示：根据圆柱体对水平地面的压强公式，可知压强相同时柱体高度越小，密度越大。8d。由图7.16可知，甲的体积较小，因此。水平切去一部分甲并抽取部分乙后，考虑到，因此两者剩余部分质量，结合，可知剩余部分体积一定小于，选项正确。9cd。竖直切不会改变甲、乙对地面的压强选项错误。甲、乙原来对地面压强相同，而甲底面积较大，当两者水平切去相同质量时，甲压强减小得较少，甲剩余部分对地面的压强大于乙，选项正确。由题易知甲的密度小于乙两者水平切去相同体

21、积时，甲切去的质量较小，亦能得出选项正确。10b。液体对圆锥底面的压强，圆锥底面受到的液体压力，圆锥容器内液体重力，可见。取液体为研究对象，整个液体应受重力，圆锥底面对液体的支持力大小为，因此容器侧面对液体的作用力应竖直向下，大小为，由作用力和反作用力的知识可知，液体对容器侧面的压力大小为，方向竖直向上。11b。不考虑机械能损失，打开开关之前水的重力势能等于右管水面上升到最高时的重力势能（此时水柱速度为零）。设水的密度为，打开开关之前，水的重力势能表示为，打开开关，右管达到的最大高度设为，由于水的总体积为，则左管水面高度为，故此时水的重力势能为，结合，解得。12d。结合练习题2的解答过程，液体对容器底部的压力大小等于以容器底为底面积、以液体深度为高的圆柱形“液柱”所受到的重力，显然这个“液柱”比容器中水的体积要大，因此液体对容器底部的压力大于容器中液体重力；容器底部对