2021年中考数学压轴题题型组合卷三

1、中考压轴题题型组合卷（三）（满分：30分）一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.如图，在正方形abcd对角线bd上截取bebc，连接ce并延长交ad于点f，连接ae，过b作bgae于点g，交ad于点h，则下列结论错误的是（ ）aahdfbs四边形efhgsdcf+saghcaef45dabhdcf2.已知关于x的二次函数yax24ax+a2+2a3在1x3的范围内有最小值5，则a的值为 二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，抛物线yx2+bx+2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且点a的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）判断abc的

2、形状，并证明你的结论；（3）点m是抛物线对称轴上的一个动点，当acm的周长最小时，求点m的坐标4.如图1，在矩形abcd中，ab9，bc12，点m从点a出发，以每秒2个单位长度的速度沿ab方向在ab上运动，以点m为圆心，ma长为半径画圆，如图2，过点m作nmab，交m于点n，设运动时间为t秒（1）填空：bd ，bm ；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当m与bd相切时，求t的值；求cdn的面积（3）当cnd为直角三角形时，求出t的值参考答案一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.如图，在正方形abcd对角线bd上截取bebc，连接ce并延长交ad于点f，连接ae，过b作bga

3、e于点g，交ad于点h，则下列结论错误的是（）aahdfbs四边形efhgsdcf+saghcaef45dabhdcf【分析】先判断出daeabh，再判断adecde得出daedce22.5，abhdcf，再判断出rtabhrtdcf从而得到a、d正确，根据三角形的外角求出aef45，得出c正确；连接he，判断出sefhsefd得出b错误【解答】解：bd是正方形abcd的对角线，abeadecde45，abbc，bebc，abbe，bgae，bh是线段ae的垂直平分线，abhdbh22.5，在rtabh中，ahb90abh67.5，agh90，daeabh22.5，在ade和cde中，adec

4、de，daedce22.5，abhdcf，在rtabh和rtdcf中，rtabhrtdcf，ahdf，cfdahb67.5，cfdeaf+aef，67.522.5+aef，aef45，故acd正确；如图，连接he，bh是ae垂直平分线，ageg，saghsheg，ahhe，ahgehg67.5，dhe45，ade45，deh90，dhehde45，ehed，deh是等腰直角三角形，ef不垂直dh，fhfd，sefhsefd，s四边形efhgsheg+sefhsahg+sefhsdef+sagh，故b错误，故选：b【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形

5、的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出adecde，难点是作出辅助线2.已知关于x的二次函数yax24ax+a2+2a3在1x3的范围内有最小值5，则a的值为4或8【分析】由yax24ax+a2+2a3a（x2）2+（a22a3）可知当a0时，最小值是a22a35，当a0时，x1时，y有最小值5，则a+4a+a2+2a35，解关于a的方程即可求得【解答】解：yax24ax+a2+2a3a（x2）2+（a22a3），其对称轴为x2，当a0时，最小值是a22a35，解得a14，a22（舍去）；当a0时，x1时，y有最小值5，则a+4a+a2+2a35，整理得a2+7a80，解得a11（舍

6、去），a28，所以a的值为4或8，故答案为：4或8【点评】本题考查了二次函数的最值，注意，只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，抛物线yx2+bx+2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且点a的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）判断abc的形状，并证明你的结论；（3）点m是抛物线对称轴上的一个动点，当acm的周长最小时，求点m的坐标【分析】（1）把点a的坐标代入解析式，求出b，利用配方法求出抛物线的顶

7、点坐标；（2）解一元二次方程求出ob，根据勾股定理求出ac、bc，根据勾股定理的逆定理判断即可；（3）连接bc交对称轴于m，由轴对称的性质得到此时acm的周长最小，利用待定系数法求出直线bc的解析式，求出点m的坐标【解答】解：（1）点a（1，0）在抛物线yx2+bx+2上，+b+20，解得，b，抛物线的解析式为yx2x+2，yx2x+2（x+）2+，则顶点d的坐标为（，）；（2）abc是直角三角形，证明：点c的坐标为（0，2），即oc2，x2x+20，解得，x14，x21，则点b的坐标为（4，0），即ob4，oa1，ob4，ab5，由勾股定理得，ac，bc2，ac2+bc225ab2，abc是

8、直角三角形；（3）由抛物线的性质可知，点a与点b关于对称轴对称，连接bc交对称轴于m，此时acm的周长最小，设直线bc的解析式为：ykx+b，由题意得，解得，则直线bc的解析式为：yx+2，当x时，y，当m的坐标为（，）【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、轴对称最短路径问题是解题的关键4.如图1，在矩形abcd中，ab9，bc12，点m从点a出发，以每秒2个单位长度的速度沿ab方向在ab上运动，以点m为圆心，ma长为半径画圆，如图2，过点m作nmab，交m于点n，设运动时间为t秒（1）填空：bd15，bm9t；（请

9、用准确数值或含t的代数式表示）（2）当m与bd相切时，求t的值；求cdn的面积（3）当cnd为直角三角形时，求出t的值【分析】（1）先判断出bad90，利用勾股定理求出bd15，再由运动即可得出结论；（2）先判断出bembad90，进而得出bmebda，得出比例式建立方程，即可得出结论；先求出mn4，cd边上的高为admn1248，最后用面积公式即可得出结论；（3）先得出fn2t，gn92t，dfcg122t，分两种情况，建立方程即可得出结论【解答】解：（1）四边形abcd是矩形，adbc12，bad90，在rtabd中，ab9，bc12，根据勾股定理得，bd15，由运动知，amtbmabam9t，故答案为：15，9t；（2）如图1，m且bd于e，mebd，bembad90，ebmabd，bmebda，t2，mnam2t4，cd边上的高为admn1248，scdn9836；（3）如图2，过点n作直线fgmn，分别交ad，bc于点f，g，fn2t，gn92t，dfcg122t，dn2df2+fn2（122t）2+（2t）2，cn2cg2+gn2（122t）2+（92t）2，当dnc90时，dn2+cn2cd2，（122t）2+（2t）2+（1