桥梁工程课程设计t型简支梁的计算

1、装配式钢筋混凝土简支t梁桥计算一 .基本设计资料（一）.跨度及桥面宽度二级公路装配式简支梁桥，双车道，计算跨径为13m，桥面宽度为净 7.0+22+20.5=12m，主梁为钢筋混凝土简支t 梁，桥面由7片t梁组成，主梁之间的桥面板为铰接，沿梁长设置3道横隔梁。（二）.技术标准 设计荷载：公路级，人群荷载3.0kn/m。汽车荷载提高系数1.3（三）.主要材料钢筋：主筋用hrb335级钢筋，其他用r235级钢筋。 混凝土：c50， 容重26kn/m3；桥面铺装采用沥青混凝土；容重23kn/m3；（四）.设计依据公路桥涵设计通用规范（jtj d602004）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（

2、jtj d622004）；（五）.参考资料 结构设计原理：叶见曙，人民交通出版社； 桥梁工程：姚玲森，人民交通出版社；混凝土公路桥设计：桥梁计算示例丛书 混凝土简支梁(板)桥(第三版) 易建国主编.人民交通出版社(5)钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计闫志刚主编.机械工业出版社（六）.构造形式及截面尺寸1. 主梁截面尺寸：根据公路桥涵设计通用规范（jtgd60-2004），梁的高跨比的经济范围在1/11到1/16之间，此设计中计算跨径为13m，拟定采用的梁高为1.0m，翼板宽2.0m。腹板宽0.18m。 2. 主梁间距和主梁片数：桥面净宽：7.0+22+20.5=12m，采用7片t型主梁

3、标准设计，主梁间距为2.0m。全断面7片主梁，设3道横隔梁，横隔板厚0.15m,高度取主梁高的3/4,即0.75m。路拱横坡为双向2%，由c50沥青混凝土垫层控制，断面构造形式及截面尺寸如图所示。二 .主梁的计算（一）.主梁的荷载横向分布系数计算 1.跨中荷载弯矩横向分布系数（按gm法） （1）主梁的抗弯及抗扭惯矩和求主梁界面的的重心位置（图2）：平均板厚： 主梁截面的重心位置： 主梁抗弯惯矩：主梁抗扭惯矩： 对于翼板： 查表得 对于肋板： 由线性内插 单位宽度抗弯及抗扭惯矩： （2）横梁的抗弯及抗扭惯矩翼板有效宽度的计算，计算图3所示横梁长度取两边主梁的轴线间距，即： 查表得当 时 则 横隔

4、梁界面重心位置： 横隔梁抗弯惯矩：横隔梁的抗扭惯矩： 由 , 故 ，由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板的一半，可取。，查表得。 则 单位长度抗弯及抗扭惯矩： (3) 计算抗弯参数和抗扭参数 则 (4) 计算荷载弯矩横向分布影响线坐标已知，查g-m图表，可得表1中的数据。用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值如图所示。影响系数和值表1梁位荷载位置b3b/4b/2b/40-b/4-b/2-3b/4-b校核k100.420.590.921.421.781.420.920.590.428.06b/40.861.091.501.771.420.920.510.320.208.06b/21.541

5、.801.931.500.910.540.310.220.148.053b/42.572.591.761.060.580.320.230.140.057.99b40262.701.530.800.390.230.180.110.048.09k00-0.760.170.961.962.621.960.960.17-0.768.04b/4-0.390.781.862.661.931.040.34-0.22-0.517.94b/21.122.022.581.850.970.31-0.03-0.16-0.267.973b/44.263.462.000.750.08-0.15-0.14-0.130.02

6、8.01b8.904.511.00-0.39-0.74-0.50-0.31-0.010.188.10各主梁横向分布影响线坐标值 表2梁号算式荷载位置b3b/4b/2b/40b/4b/23b/4b13.2942.6371.6610.9490.4490.2810.2090.1270.0466.2493.9101.5710.261-0.271-0.300-0.213-0.0790.089-2.955-1.2730.0900.6880.7700.5810.4220.206-0.043-0.803-0.3460.0240.1870.2090.1580.1150.056-0.0125.4463.5641.

7、5950.448-0.026-0.142-0.098-0.023-0.0790.7780.5090.2280.064-0.009-0.020-0.014-0.0030.01121.8342.0261.8811.3740.8160.4770.2870.1970.1142.0172.4312.4141.5360.7160.179-0.061-0.157-0.180-0.183-0.405-0.533-0.1260.1000.2980.3480.3480.294-0.050-0.110-0.145-0.0440.0270.0810.0950.0950.0801.9672.3212.2691.4920

8、.7430.2600.034-0.056-0.1000.2810.3320.3240.2130.1060.0370.005-0.008-0.01430.9571.1911.5611.7311.3470.8660.4810.3050.191-0.1740.9571.9632.5441.7930.9360.287-0.211-0.4741.1310.234-0.402-0.813-0.446-0.0700.1940.5160.6650.3080.064-0.019-0.221-0.121-0.0190.0530.1400.1810.1341.0211.8542.3230.2390.1310.049

9、-0.010-0.0420.0190.1460.2650.3320.2390.1310.049-0.010-0.04240.4200.5900.9201.4201.7801.4200.9200.5900.420-0.7600.1700.9601.9602.6201.9600.9600.170-0.7601.18/00.420-0.040-0.540-0.840-0.540-0.0400.4201.1800.3210.114-0.011-0.147-0.228-0.147-0.0110.1140.321-0.4390.2840.9491.8132.3931.8130.9490.284-0.439

10、-0.0630.0410.1360.2590.3420.2590.1360.041-0.063 图6 荷载横向分布系数计算（cm） 列表计算各梁的横向分布影响线坐标值表2。绘制横向分布影响线（图6）求横向分布系数按照桥规规定，汽车荷载距人行道边缘不小于0.5m，人群荷载取。各梁横向分布系数：公路级：人群荷载：人行道板：2. 梁段剪力横向分布系数（按杠杆法）公路级（图6） 人群荷载：（二）作用效应计算 1.永久作用效应 (1) 永久荷载 假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，计算结果见表3。钢筋混凝土t形桥梁永久荷载计算表表3构件名构件尺寸/cm构件单位长度体积/重度/() 每延米重（）主梁

11、0.3802269.8852中横梁0.0217260.5642边横梁0.0108260.2808桥面铺装沥青混凝土（厚4cm）0.08231.84混凝土垫层（取平均厚度9cm）.0.18244.326.16栏杆及人行道部分6按人行道板横向分布系数分摊到各梁的板重为：1 号，7号梁： 2号，6号梁： 3号，5号梁： 4号梁： 各梁的永久荷载汇总与表4。各梁的永久荷载（单位kn/m）表4梁号主梁横隔梁栏杆及人行道桥面铺装层总计1（7）9.8850.28085.376.1621.6962（6）9.8850.28081.506.1617.8263（5）9.8850.28080.686.1617.006

12、49.8850.2808-1.376.1614.956影响线面积计算见表5。影响线面积计算表表5项目计算面积影响线面积永久作用计算见表6永久作用计算表 表6梁号1（7）21.69619.531423.74521.69614.648317.80321.6966.25135.6002（6）17.82619.531348.16017.82614.648261.11517.8266.25114.4133（5）17.00619.531332.14417.00614.648249.10417.0066.25106.288414.95619.531292.10614.95614.648219.07514.9

13、566.2593.4752. 可变作用效应 （1）汽车荷载冲击系数简支梁自振频率计算：由于介于1.5hz至14hz之间，按桥规4.2.3规定冲击系数 则 （2）公路级均布荷载，集中荷载及其影响线面积（表7）公路级车道荷载按照公路级的0.75倍取用，即：计算弯矩时 计算剪力时 公路级及其影响线面积表表7项目顶点位置l/2处7.875157.519.531l/4处7.875157.514.648支点处7.875157.56.25l/2处7.875157.51.563可变作用人群荷载（每延米）： (3) 可变作用效应弯矩计算（表8表10）公路级车道荷载产生的弯矩计算表表8梁号内力（1）（2）（3）（

14、4）（5）（6）弯矩效应(1)x(2)x(3x(4)+(5)x(6)10.6981.3624 7.87519.531157.53.125614.3110.69814.6482.344460.76920.74719.5313.125657.4360.74714.6482.344493.115340.69819.5313.125614.3110.69814.6482.344460.7690.71319.5313.125627.5130.71314.6482.344470.671人群荷载产生的弯矩表9梁号内力10.893619.531104.6470.89314.64878.48420.25919.

15、53130.3510.25914.64822.76330.15519.53118.1640.15514.64813.6234-0.11419.53113.359-0.11414.64810.019永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为：永久荷载作用分项系数： 汽车荷载作用分项系数：人群荷载作用分项系数：基本组合公式为弯矩基本组合计算表（单位：）表10梁号内力永久荷载人群荷载汽车荷载弯矩基本组合值1423.745104.647614.3111142.703317.80378.484460.769857.0562348.16030.351657.4361035.947261.11522.763

16、493.115776.99334332.14418.164614.311946.619249.10613.623460.769723.498192.10613.359627.513832.978219.07510.019470.671699.765(4)可变作用效应剪力计算计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数延桥跨变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨中的有等代荷载计算跨中剪力效应，再由支点剪力荷载横向分布系数并考虑支点至为直线变化来计算支点剪力效应。a. 跨中剪力的计算（表11和表12）公路级产生的跨中剪力（单位：kn）表11梁号内力剪力效应/kn 10.6981.36247.8751.5

17、633150.5161.34720.7470.5172.81630.6980.5161.34740.7130.5164.951b. 支点剪力的计算计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为：a. 支点处按杠杆法计算b. l/43l/4按跨中弯矩的横向分布系数c. 支点l/4处支点剪力效应计算式为：人群均布荷载产生的支点剪力效应计算式为：在和之间按照直线变化人群荷载产生的跨中剪力计算表表12梁号内力剪力效应/kn10.89361.5638.37520.2592.42930.1551.4544-0.114-1.069梁段剪力效应计算：汽车荷载作用下如图7所示，计算结果及过程如下。1号梁： 2号梁：3号

18、梁：4号梁：剪力效应组合表（单位：kn）表13 粱号内力永久荷载汽车荷载（由标准荷载乘以冲击系数）基本组合值1135.600557.912943.7970161.347 225.8862114.413264.541507.6530172.816241.9423 4106.288486.374808.4960161.347225.886 93.475487.129343.1010164.951230.931由上表可以看出，剪力效应以1号粱控制设计。（三）持久状况承载能力极限状态下截面设计，配筋与验算 1. 配置主筋由弯矩基本组合表10可知，1号梁值最大，考虑到设计施工方便，并留有一定的安全储备，

19、故按1号梁计算弯矩进行配筋。设钢筋净保护层为30mm，钢筋重心至底边距离为a=3+0.07100=10cm，则主梁有效高度为=h-a=(100-18)cm=82cm.已知1号梁跨中弯矩，下面判别主梁为第一类t形截面或第二类t形截面：若满足: ，则受压区全部位于翼缘内，为第一类t形截面，否则位于腹板内，为第二类t形截面。式中为桥跨结构重要性系数，取为1.0；为混凝土轴心抗压强度设计值，本设计为c50混凝土，故；hrb335级钢筋抗拉强度设计值为t形截面受压翼缘的有效宽度，取值为110mm。为t形截面受压翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值计算跨径的1/3:l/3=1300cm/3=433cm相邻两

20、粱的平均间距;d=200cm,此处，b为粱腹板宽度，其值为18cm，为承托长度，其值为0，为受压区翼缘悬出板的平均厚度，其值为11cm.故取为150cm。判别式左边：由判别式可得：受压区位于翼缘内，属于第一类t形截面，应按宽度为的矩形截面进行正截面抗弯承载力设计计算。设混凝土截面受压区高度为，则有 求受拉钢筋面积：将各已知值及代入得：选用2根直径36mm和4根直径32mm的hrb335级钢筋，则钢筋的布置如图9所示。9 钢筋布置图（单位：cm）钢筋重心位置：含筋率：故截面配筋率及截面受压区高度均符合规范要求。2.持久状况截面承载力极限状态验算：按截面实际配筋值计算受压区高度x为: 截面抗弯极限

21、承载力为：抗弯承载力满足规范要求。3.斜截面抗剪承载力计算：由表12可知，支点剪力以1号粱最大，考虑安全因素，一律采用1号粱剪力值进行抗剪计算，跨中剪力效应以2号粱最大，一律以2号粱剪力值进行计算。 假定下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有 验算抗剪截面尺寸：端部抗剪截面尺寸不满足要求；故可在粱跨中的某长度范围内按构造配置钢筋，其余区段应按计算配置钢筋。验算是否需要进行斜截面抗剪强度计算：跨中段截面：支点截面：因故应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。（1）.斜截面配筋计算图式最大剪力取用距支座中心h/2（粱高一半）处截面的数值，其中混泥土与箍筋共同承担的剪力不小于，弯起钢筋（按45）承担的剪力

22、不大于。计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。计算第一排弯起钢筋后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。弯起钢筋配置及计算图示（如图9所示）由内插得，距支座中心h/2处得剪力效应为： 相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表13弯起钢筋的位置及承担的剪力值计算表 表13钢筋排次弯起点距支座中心距离/m承担的剪力值钢筋排次弯起点距支座中心距离/m承担的剪力值10.839219.80632.434107.85121.646186.68843.22230.871（2）.各排弯起钢筋的计算：与斜截面相交的

23、弯起钢筋的抗剪承载力按下式计算：此处：，故相应于各排弯起钢筋面积按下式计算：计算得每排弯起钢筋面积见表14弯起排次每排弯起钢筋面积弯起钢筋数目每排弯起钢筋实际面积11497.4781568.521256.5661568.53725.927981.74207.788402.1靠近跨中处，增设的辅助斜筋，.(3).主筋弯起后持久状况承载能力极限状态承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度值也因此不同。为简化计算，可用同一数值，影响不会很大。钢筋的抵抗弯矩为:钢筋抵抗弯矩为:跨中截面钢筋抵抗矩为：全粱抗弯承载力校核见图10所示：第一排钢筋弯起处正截

24、面承载力为：第二排钢筋弯起处正截面承载力为：第三排钢筋弯起处正截面承载力为：第四排钢筋弯起处正截面承载力为：4.箍筋设计选用210双肢箍筋，则其面积; 距支座中心处的主筋为 ，；有效高度， 则；最大剪力值；为异号弯矩影响系数，此处取1.0；为受压翼缘影响系数，此处取1.1；将以上数据代入下式，得箍筋间距;考虑公路桥规的构造要求，选用，在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（100cm）范围内，箍筋间距取为100cm。有由上述计算，配置箍筋如下：全粱箍筋配置210双肢箍筋，在支座中心至距支点1.646m段，箍筋间距可取100mm,其他粱段箍筋间距取150mm。箍筋配筋率： 时 ， 时，均满足最小

25、配箍率r235钢筋不小于0.18%的要求。（五） 斜截面抗剪承载力验算斜截面抗剪强度验算位置为:1) 距支座中心h/2(梁高一半)处截面。2) 受拉取弯起钢筋弯起点处截面。3) 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。4) 箍筋数量或间距有改变处的截面。5) 构件腹板宽度改变处的截面。因此，本设计要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见图13）1）距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为vd=455.2217knmd=227.6490 knm2）距支点0.926处截面2-2，相应的剪力和弯矩设计值分别为vd=437.2630knmd=374.0170 knm3）距支点1.776处截

26、面3-3，相应的剪力和弯矩设计值分别为vd=396.533knmd=676.800knm4）距支点2.5505处截面4-4，相应的剪力和弯矩设计值分别为vd=359.233knmd=918.579 knm验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力vd和相应于上述最大剪力时的弯矩md。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度c值后，可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为式中 斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（kn）；与斜截面征缴的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（kn）；斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋

27、的截面面积（mm2）；异号弯矩影响系数，简支梁取1.0；受压翼缘的影响系数，取1.1；箍筋的配筋率，。计算斜截面水平投影长度c为c=0.6mh0式中 m斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m=md/(vdh0),当m3.0时，取m=3.0；vd通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值（kn）；md相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值（knm）；h0通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离（mm）。为了简化计算可近似取c值为ch0（h0可采用平均值），则c=(1052+945.774)/2=998.887mm由c值可内插求得各个截面顶端处的

28、最大剪力和相应的弯矩。斜截面1-1：斜截面内有236的纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为p=100=100=157/(100180)=0.872%则vcs1=1.01.10.4510-3180998.887 =443.779kn斜截面截割2组弯起钢筋232+232，故vsb1=0.7510-3280(1609+1609) sin45=477.849knvcs1+ vsb1=（443.779+477.849）kn455.222kn斜截面2-2：斜截面内有236的纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：p=100=157/(100180)=0.872%则 斜截面截割2组弯起钢筋232+232，

29、故vsb2=0.7510-3280(16092) sin45=477.849kn由图12可以看出，斜截面2-2实际共截割3排弯起钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。以下其他相似情况参照此法处理。vcs2+ vsb2=443.779+477.849=921.678kn437.263kn斜截面3-3：斜截面内有236+232的纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为p=100=100=2.027=157/(250180)=0.349%则 斜截面截割2组弯起钢筋232+232，故vsb3=0.7510-3280(16092) s

30、in45=477.849knvcs3+ vsb3=355.967+477.849=833.816kn396.533kn斜截面4-4：斜截面内有236+232的纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为p=100=1002.5 取p=2.5=157/(250180)=0.349%则 斜截面截割2组弯起钢筋232+216，故vsb4=0.7510-3280（1609+402） sin45=291.54knvcs4+ vsb4=378.059+298.618=676.677kn359.233kn 所以斜截面抗剪承载力符合要求。（六）持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不

31、足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋的锚固不好或弯起钢筋位置不当造成，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。三 .持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算最大裂缝宽度按下式计算式中 c1钢筋表面形状系数，取c1=1.0；c2作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，c2=1+0.5nl/ns, nl和ns分别为按作用长期效应组合和短期效应组合计算的内力值；c3与构件受力性质有关的系数，取c3=1.0； d纵向受拉钢筋直径，当用不同直径的钢筋时，改用换算直径de，本设 计中；纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，当0.02时，取=0.02；当0.006时，取=0

32、.006；es钢筋的弹性模量，对hrb335钢筋，es=2.0105mpa；bf构件受拉翼缘宽度；hf构件受拉翼缘厚度；受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，即；ms按作用短期效应组合计算的弯矩值；as受拉区纵向受拉钢筋截面面积。根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合：短期效应组合 =646.345+0.7x552.7128/1.2846+1.0x101.3456=1048.891kn.m式中 mq1k汽车荷载效应（不含冲击）的标准值； mq2k人群荷载效应的标准值。长期效应组合 =646.354+0.4552.7128/1.2846+0.4101.3546 =859.000 knm受拉钢筋在

33、短期效应组合下的应力为mpa把以上数据代入wfk的计算公式得wfk=1.01.4091.0()=0.175mml/1600=9.69mm故应设置预拱度，跨中预拱度为=1.42517.374+0.5(7.648+3.006)=32.349mm，支点=0，预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线。五.行车道板的计算（一）永久荷载效应计算由于主梁翼缘板在接缝处沿全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的板计算，如图13所示。每延米板上的恒载g g1=0.04123=0.92 kn/mc50混凝土垫层： g2=0.09124=2.16 kn/m t形梁翼缘板自重： g3=0.11126=2.86 kn/

34、m每延米跨宽板的恒载总计：g= =0.92+2.16+2.86=5.94 kn/m永久荷载效应计算弯矩： 剪力： 图14 行车道板计算图式（单位：cm）可变荷载效应公路级：以重车后轮作用于铰缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载，如图15所示。车辆荷载后轮着地宽度b2及长度a2分别为a2=0.2mb2=0.6m沿着行车方向轮压分布宽度为a1= a2+2h=0.2+2(0.04+0.09)=0.46m垂直行车方向轮压分布宽度为b1= b2+2h=0.6+2(0.04+0.09)=0.86m荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度a=a1+d+2l0=0.46+1.4+1.82=3.6

35、8m单轮时：=a1+2 l0=0.46+1.82=2.28m局部加载冲击系数取1.3，则作用于每米宽板条上的弯矩为 = -17.186 knm单个车轮时： = -13.870 knm取两者中最不利情况，则mp= -17.186knm作用于每米宽板条上的剪力为作用效应基本组合根据作用效应组合的规定，基本组合计算如下:恒载+汽车荷载：弯矩：1.2mg+1.4mp= -(1.22.459+1.417.186)= -27.011knm剪力：1.2vg+1.4vp=1.2 5.405+1.424.728=41.105kn故行车道板的设计作用效应为: (二) 截面设计，配筋与强度验算悬臂板跟高度h=13cm，净保护层厚度a=3cm。选用12钢筋，则有效