滞后-超前校正

1、目 录摘要.1引言.21 滞后-超前校正设计目的和原理.21.1 滞后-超前校正设计目的 .21.2 滞后-超前校正设计原理 .22 滞后-超前校正的设计过程.42.1 校正前系统的参数 .42.1.1 用 MATLAB 绘制校正前系统的伯德图 .42.1.2 用 MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 .52.1.3 用 MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹 .62.1.4 对校正前系统进行仿真分析 .72.2 滞后-超前校正设计参数计算 .82.2.1 选择校正后的截止频率.8c2.2.2 确定校正参数、和.82T1T2.3 滞后-超前校正后的验证 .92.3.1 用 MATLAB

2、 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 .92.3.2 用 MATLAB 绘制校正后系统的伯德图 .102.3.3 用 MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹 .112.3.4 用 MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析 .12结束语.14参考文献.15用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计1用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计摘要摘要自动控制技术的应用日益广泛，除了在国防、空间科技等尖端领域里成为不可或缺的重要技术之外，在机电工程、冶金、化工、轻工、交通管理、环境保护、农业等领域中，自动控制技术的作用也日显突出。自动控制技术的运用大大提高了劳动生产率和产品质量，同时，也改

3、善了劳动条件，在改善人类的居住环境和提高生活质量方面也发挥了非常重要的作用。今天的社会生活中，自动化装置已经无所不在，为人类文明进步做出了重要的贡献。自动控制系统的课程设计是检验我们学过知识扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。 在不断学习新知识的基础上得到了动手能力的训练，启发创新思维及独立解决实际问题的能力，提高设计、装配、调试能力。关键词：关键词： 滞后 超前 校正 伯德图 MATLAB 校正参数用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计2引言引言如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量，则通过采用频域校正方法。在开环系统对数频率特性基础上，满足稳态误差、开环系

4、统截止频率和相角裕度等要求出发点，进行串联矫正的方法。在伯德图上虽然不能严格定量的给出系统的动态性能，但却能方便地根据频域指标确定校正装置的形式和参数，特别是对校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其它方法更方便。串联滞后校正-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度要求较高时，应采用串联滞后-超前校正。其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使

5、系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。1.2 滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正 RC 网络电路图如图

6、 1 所示：用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计3图 1 下面推导它的传递函数： 222112122112211221111221111111)(sCRCRsCRCRCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsEsMsGc令，则1,21221121222111CRCRCRTTCRTCRT sTsTsTsTsGc21211111其中为超前部分的参数，为滞后部分的参数。1T2T滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合，基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。具体方法是先合理地选择截止频率，先设计滞后校正部分，再根c据已经选定的

7、设计超前部分。应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤：1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；2、选择校正后的截止频率；c用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计43、确定校正参数；4、确定滞后部分的参数；2T5、确定超前部分的参数；1T6、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。2 滞后-超前校正的设计过程2.1 校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数： sssKsG5 . 0115 . 0当系统的静态速度误差系数时，。则110SKvvKK 5 . 0120sK满足初始条件的最小 K 值时的开环传递函数

8、为 ssssG5 . 011102.1.1 用 MATLAB 绘制校正前系统的伯德图程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;bode(num,den)grid得到的伯德图如图 2 所示：用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计5图 2 2.1.2 用 MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令 margin(G)可以绘制出 G 的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。用函数kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出 G 的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;G=tf(num,den);margin(G

9、)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如图 3 所示：用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计6图 3 运行结果： kg=0.3000 r=-28.0814 wg=1.4142 wc=2.4253即幅值裕量，相位裕量=-28.0814o。dBh5 .103 . 0lg202.1.3 用 MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹MATLAB 中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。p,z=pzmap(num,den)的功能是绘制连续系统的零、极点图。r,k=rlocus(num,den)的功能是绘制部 0k分的根轨迹。程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;

10、rlocus(num,den)得到校正前系统的根轨迹如图 4 所示：用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计7图 4 2.1.4 对校正前系统进行仿真分析Simulink 是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。仿真后得到的结果如图 5 和图 6 所示：图 5 用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计8图 6 2.2 滞后-超前校正设计参数计算2.2.1 选择校正后的截止频率c若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应的频180jG率作为。c从图 3 中得，=1.5。这

11、样，未校正系统的相位裕量为 0o ，与要求值仅c差+45o ，这样大小的超前相角通过简单的超前校正是很容易实现的。2.2.2 确定校正参数、和2T1T由超前部分应产生超前相角而定，即。在本题中，sin1sin1，因此5054555. 750sin150sin1取，以使滞后相角控制在-5o 以内，因此，滞后部分的cT151121 . 012T传递函数为。01. 01 . 0ss用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计9过，作 20dB/dec 直线，由该直线与 0dB 线交点坐标ccjGlg20,确定。未校正系统的伯德图在=1.5 处的增益是 13dB。所以过点1T1Tc（1.5，-13

12、）画一条 20dB/dec 的直线，与 0dB 线的交点确定转折频率。经计算得，转折频率，另一转折频率为。所以超前部分的传递函数为89. 011T7 . 61T。7 . 689. 0ss将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，得滞后-超前校正的传递函数为： 01. 01 . 07 . 689. 0sssssGc系统校正后的传递函数为： 01. 07 . 615 . 011 . 089. 010ssssssssGsGc2.3 滞后-超前校正后的验证由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。所以需要对滞后-超前校正后的系

13、统进行验证。下面用 MATLAB 求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。2.3.1 用 MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计10得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图 7 所示：10-410-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = 15.4 dB (

14、at 3.68 rad/sec) , Pm = 47.6 deg (at 1.21 rad/sec)Frequency (rad/sec)-150-100-50050100150Magnitude (dB)图 7 运行结果： kg=5.9195 r=47.6239 wg=3.6762 wc=1.2072即校正后系统的相位裕量，满足指标。6239.47 10lim0ssGKsv假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直到满足性能指标为止。2.3.2 用 MATLAB 绘制校正后系统的伯德图程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6

15、.8055,0.067,0;bode(num,den)grid得到的伯德图如图 8 所示:用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计11图 8 2.3.3 用 MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;rlocus(num,den)得到的校正后系统的根轨迹如图 9 所示:用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计12图 9 2.3.4 用 MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析用 Simulink 对校正后的系统仿真。仿真后得到的结果如图 10 和图 11 所示:图 10

16、图 11 程序：k=10;num=conv(1,0.89,1,0.1);den=conv(conv(conv(conv(1,0,1,1),0.5,1),1,6.7),1,0.01);sys=tf(k*num,den);用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计13Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的阶跃响应曲线如图 12 所示:图 12 调节时间取的误差范围。由图 12 可知，超调量，上升时%2%8 .23% 间 ，峰值时间，调节时间。str35. 1stp33. 2sts13对比校正前后的阶跃响应曲线

17、可知，校正前系统是不稳定的，无法求得时域性能指标。校正后的系统是稳定的，系统的阶跃响应曲线是衰减振荡的。当调节时间取的误差范围时，调节时间。%2sts13用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计14结束语随着科学技术发展的日新月异，MATLAB 已成为当今应用软件中空前活跃的领域，在生活中的应用可以说是无处不在，因此掌握 MATLAB 这个软件基本的使用方法对我们是十分有益的。MATLAB 可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。当然，MATLAB 也可以用对反馈系统进行校正。此次课程设计的内容对一个单位反馈系统进行滞后-超前校正。回顾此次实践的

18、整个过程，虽然只有短短的几天，但是真的在这个自己独立学习的过程中学到了好多东西。课程设计开始阶段比较顺利，但是做到计算校正后系统的时域性能指标这里时，遇到了不小麻烦，不会用 MATLAB 编程得阶跃响应曲线。后来，在同学的帮助下，终于看懂了课件了的那段程序，于是就求出了滞后-超前校正后系统的时域性能指标。这次的课程设计，不仅让我们更好的更深一步的了解 MATLAB 这个十分有用的软件，也能运用他对某一电路图进行仿真，与理论上相结合，从而进一步验证理论的正确性，也是理论运用于实践的很好的证明。与此同时，通过此次课程设计，加深了系统进行滞后-超前设计过程的理解，还掌握了用 MATLAB 编程计算系统时域性能指标和系统幅值裕量、相位裕量的方法。总而言之，这次的课程设计的确让我受益匪浅，还让我把许多新知识尽收囊中。用 MATLAB 进行控制系统的滞后超前校正设计15参考文献1陈杰主. MATLAB 宝典. 电子工业出版. 2007.2吴天明，谢