(江苏版)2020年中考数学热点专题冲刺5三角形四边形问题

1、热点专题5三角形四边形问题 专题导读三角形四边形是平面几何中的基本图形，自然也是中考中的重要内容，它是中考数学中必考内容之一.中考中对三角形和特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的考查选择题、填空题、解答题各种题型都会出现，所占的比重也是很大的，主要的问题形式有证明，计算线段长度，求角度，计算某个角的三角函数值等形式.中考要求中考要求熟练掌握三角形，尤箕是特殊三角形直角三角形，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质和判定方法.掌握特殊四边形平行四边形，矩形，菱形，止方形的性质和判定方法。专题集训考向1三角形的性质1.（2019 江苏省71安市）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的

2、是（）A. 2 cmi3cmi4cmB.1cmi2 cm3cmC. 3 cm4cm5cmD.4 cm5 cm6cm【解析】解：A 2+34,能构成三角形，不合题意；R 1+2=3,不能构成三角形，符合题意；C 4+3 5,能构成三角形，不合题意；口 4+5 6,能构成三角形，不合题意.故选：B.2.（2019 江苏省泰州市）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点F、G在小正方形的顶点上，则4ABCW重心是（A.点DB.点EC.点FD.点G【解析】根据题意可知，直线CD经过 ABC的AB边上的中线，直线 AD经过 ABC的BC边上的中线, .点 D是AABC心.故选：A.3.（2019 江苏

3、省徐州市）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2,2,4B.5,6,12C.5,7,2D.6,8, 10【解析】Q2 2 4,2,2, 4不能组成三角形，故选项 A错误，Q5 6 12,5,6, 12不能组成三角形，故选项 B错误，Q5 2 7, 5,7, 2不能组成三角形，故选项 C错误，Q6 8 10, 6, 8, 10能组成三角形，故选项 D正确，故选：D .4. （2019江苏省盐城市）如图，点 D E分别是 ABC边BA BC的中点，AC= 3,则DE的长为（）A. 2B. J-C. 33【解析】点 H E分别是 ABC勺边BA BC的中点，.DE是 ABC勺中位线，.DE=

4、 XaC= 1.5 .2故选：D.5. （2019江苏省南京市）如图，在ABB ,BC的垂直平分线 M岐ABT点D, C计分/ ACB若AD= 2, BD= 3,则 AC的长.【解析】 BC的垂直平分线MNR AB于点D, . CD= BD= 3,.B= / DCB AB= ABD= 5,. CDW/ ACB.Z ACD= / DCB= / B, . / A= / A,. AO ABC，组;也AB AC. AC2=AD AB= 2X5= 10,. AC=VTa.故答案为：Th.考向2等腰三角形的性质与判定1.（2019 江苏省徐州市）函数y x 1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x

5、轴上.若 ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有 个.【解析】以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C;以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C ;作AB的中垂线与x轴的交点即为C;故答案为3;2.（2019 江苏省镇江市）如图，直线 all b, ABC勺顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若 BC*等边三角形，/ A= 20。，则/ 1= 【解析】BCD等边三角形， / BD住 60 ,a/ b,.Z2=Z BD仔60 ,由三角形的外角性质可知，/ 1 = Z2-Z A= 40故答案为：40.3. (2019江苏省连云港市)如图，在ABg ,AB= AC将ABC&着B

6、C方向平移得到 DEF 其中点E在边BC上，DE与ACf交于点O.(1)求证： OE0等腰三角形；(2)连接AE DC AD当点E在什么位置时，四边形 AECDJ矩形，并说明理由.【解析】（1）证明：AB= AC. . / B= / ACB ABCRM#到 DEF .AB/ DE. . / B= / DEC .Z ACB= / DEC. OE= OC即OE等腰三角形；(2)解：当E为BC的中点时，四边形 AECD1矩形,AD理由是：. AB= AC, E为BC的中点,. .AE BC BE= EG.ABCRM#到 DEF .BE/ AD BE= AD, .AD/ EC AD= EC, 四边形A

7、ECD1平行四边形， . AE BC 四边形AECD1矩形.考向3全等三角形的性质与判定1. （2019江苏省南京市）如图，D是AABC勺边AB的中点，DE/ BC CE/ AB AC与DE相交于点F.求证： AD售 CEF【解析】证明：: DE/ BC CE/ AB,四边形DBCE1平行四边形，. BD= CE.D是AB的中点,. AD= BQ . AD= EGCE/ AD/ A= / ECF / ADF= / E, AD宫 CEF (ASA.2. （2019江苏省泰州市）如图，线段AB= 8,射线BGL AB P为射线BG上一点，以AP为边 作正方形 APCD且点 G D与点B在AP两侧，

8、在线段 DP上取一点E,使/ EAP= / BAP直 线CE与线段AB相交于点F （点F与点A B不重合）.(1)求证： AE国ACEP（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由;（3）求 AEF的周长.【解析】（1）证明：二四边形 APCDE方形, . DP平分/ APC PC= PA ./ APD= / CPa 45.AE国 CEP (AA;(2) CF，AB理由如下： AE国 CEP/ EAP= / ECP. / EAP= / BAP ./ BAP= / FCP / FCR/CMP= 90 , / AMF/ CMPZ AMFZ PAB= 90 , ./AFM= 90 ,CFLAB;(3)

9、过点 C 作 CNL PB. CF AR BGL AB,. FC/ BN ./ CPN= / PCF= / EAP= / PAB又 AP= CPPC降 APB (AAS,. CN= PB= BF, PN= AR. AE国 CEPAE= CE .AE+EF+AF= CEEF+AF= BNAF=PN+PBAF= ABCNkAF= ABBF+AF= 2AB= 16.3. (2019江苏省无锡市)如图，在 ABC中，AB AC ,点D、E分别在 AB、AC上，BDBE、CD相交于点O .(1)求证： DBC ECB ;(2)求证：OB OC .【解析】（1）证明：AB=AC / ECBW DBCBD

10、CE在 DBC 与 ECB 中，. DBC ECBBC CBDBC ECB(2)证明：由(1)知 DBC ECB / DCBW EBC，OB=OC4. (2019 江苏省镇江市)如图，四边形 ABCW, AD/ BC点E、F分别在AD BC上，AE=CF过点A、C分别作EF的垂线，垂足为 G H.(1)求证： AG降ACHF(2)连接AC线段GHW AC是否互相平分？请说明理由.【解析】（1）证明：AGL EF, CHL EF,G= / H= 90 , AG/ CH . AD/ BC ./ DEF= / BFE. / AEG= / DEF / CFH= / BFE ./ AEG= / CFHZ

11、G=ZH在AAG臣口ACH叶/AEG=NCFH ,二CFAGE2 CHF(AAS;(2)解：线段 GH AC互相平分，理由如下:连接AH CG如图所示：由(1)得： AG降ACHFAG= CH. AG/ CH，四边形AHC俚平行四边形，线段GHW AC互相平分.考向4平行四边形的性质与判定1. (2019江苏省常州市)如图，把平行四边形纸片 ABCD& B的叠，点C落在点C处，BC 与AD相交于点E.(1)连接AC ,则AC与BD的位置关系是 ;(2) EB与ED相等吗？证明你的结论.【解析】(1)连接AC ,则AC与BD的位置关系是 AC / BD,故答案为：AC / BD(2) EB与ED

12、相等.由折叠可得，/ CBD= / C BD. AD/ BC/ ADB= / CBD/ EDB= / EBDBE= DE2. （2019江苏省淮安市）已知：如图，在？ABCDK 点E、F分别是边 AD BC的中点.求证:BE= DF.【解析】证明：.四边形 ABCD1平行四边形, .AD/ BC AD= BG 点E、F分另J是？ABC他AD BC的中点，DE= AD BF= BQ 22.-.DE= BF, 四边形BFD国平行四边形，BE= DF3. (2019江苏省徐州市)如图，将平行四边形纸片 ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF .求证：(1) ECBFCG

13、 ；(2) EBCFGC .【解析】证明：(1) Q四边形ABCD是平行四边形,A BCD ,由折叠可得， AECG ,BCD ECG ,BCD ECFECGECF ,ECB FCG ；(3) Q四边形ABCD是平行四边形，D B , AD BC ,由折叠可得，D G , AD CG ,B G , BC CG ,又Q ECB FCG ,EBC FGC (ASA).4. (2019江苏省扬州市)如图，在平行四边形 ABCW, AE平分/ DAB已知CE= 6, BE= 8,DE= 10.(1)求证：/ BEC= 90 ;(2)求 cosZ DAE【解析】(1)证明：四边形 ABCDI平行四边形,

14、.DC= AB= , AD= BC DC/ AB, ./ DEA= / EAB. AE 平分/ DAB ./ DAE= / EAB / DAE= / DEA.AD= DE= 10,. BC= 10, AB= CD= DRCE= 16,C=+bE!= 62+82= 100= BC, .BCE直角三角形，/ BEC 90 ;(2)解：AB/ CD ./ ABE= / BEC= 90 ,AE= /aB2+BE2=7162+S2= &5 .cos/ DAE= cos/ EAB=考向5矩形的性质与判定1.(2019 江苏省徐州市)如图，矩形 ABCD中，AC、BD交于点OOC的中点.若MN 4,则AC的

15、长为.M、N分别为BC、【解析】QM、N分别为BC、OC的中点，BO 2MN 8.Q四边形ABCD是矩形，AC BD 2BO 16.故答案为16.2.(2019 江苏省宿迁市)如图，矩形 ABC珅，AB= 4, BC= 2,点E、且 BE= DF.2(1)求证：四边形 AEC呢菱形；F分别在AB CD,(2)求线段EF的长.【解析】(1)证明：二.在矩形 ABC由，AB= 4, BC= 2,. CD= AB= 4, AD= BD= 2, CD/ AB, / D= Z B= 90 , BE= DECF= AE= 4 2.AF= CE=.AF= CF= CE= AE=四边形AEC喔菱形;(2)解：

16、过F作FHLAB于H,则四边形AHFD1矩形,-EF= . T考向6菱形的性质与判定16,1. （2019江苏省苏州市）如图，菱形ABCD的对角线 AC, BD交于点O , AC 4, BD将VABO沿点A到点C的方向平移，得到VABC ,当点A与点C重合时，点A与点间的距离为（A. 6由菱形的性质得AOBAO B 900ABAO2 BO2AO OC CO 2, BO OD BO 8VAOB为直角三角形62 8210D. 12故选C2.（2019 江苏省无锡市A.内角和为360）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直【解析】本题考查了

17、矩形和菱形的性质，显然对角线相等是矩形有而菱形不一定有的.故选C考向7正方形的性质与判定1. （2019江苏省扬州市）如图，已知点E在正方形 ABCD勺边AB上，以BE为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG连接DF, M N分别是DC DF的中点，连接 MN若AB= 7, BE= 5,则MN=.【解析】连接CF,正方形 ABCB口正方形 BEF，AB= 7, BE= 5,.GF= GB= 5, BC= 7, . GG= GB-BO 5+7=12,仃地标+6。2印5气1 2 2 = 13 13TM N分别是DC DF的中点,MN=故答案为:2. （2019山东省东营市）如图，在正方形ABC阴，点O是对角线 AC BD的交点，过点 O作射线OM ON别交BC CD于点E、F,且/ EOF= 90。，OC EF交于点G给出下列结论:4 CO自 DOF OGEA FGC四边形CEO附面积为正方形ABC前积的？；dF+bE= OGOC其中正确的是（D.A.B.C.【解析】二四边形 ABCo正方形，. OG= OD ACL BD, /ODa Z OCE= 45 ,/ MON 90 , Z COM / DOF. COm DOF (ASA,故正确；/ EOF= / ECF= 90 , 点Q E C F四点共