高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 充分条件和必要条件学案 苏教选修11

1、1.1.2充分条件和必要条件学习目标：1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义(重点)2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法(重点、难点)3.培养辩证思维能力自 主 预 习探 新 知1符号“”与“ ”的含义一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq”；“若p则q”为假，记作“p q”2充分条件、必要条件、充要条件的含义(1)一般地，如果“pq”，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件；如果“pq”，且“qp”，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作pq；(2)如果“pq”，且“q p”，那么称p是q的充分不必要条件；(3)如果“p q”，且“qp

2、”，那么称p是q的必要不充分条件；(4)如果“p q”，且“q p”，那么称p是q的既不充分又不必要条件基础自测1判断正误：(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件()(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题()(3)“两个角不相等”是“两个角不是对顶角”的必要条件()(4)“x3”是“x3”的充分条件()【解析】(1).由充分条件和必要条件的定义可知其正确(2).由于p是q的充要条件，则pq，故二者等价(3).“两个角不相等”是“两个角不是对顶角”的充分不必要条件(4).“x3”是“x3”的必要不充分条件【答案】(1)(2)(3)(4)2函数yax2bxc(a0)的图象

3、过原点的_条件是c0. 【导学号：95902013】【解析】若图象过原点，则0a0b0c，c0，反之，若c0，则函数为yax2bx代入(0,0)点成立，故为充要条件【答案】充要合 作 探 究攻 重 难充分条件、必要条件的判断指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x1，q：x21；(3)p：x，y不全为0，q：xy0.思路探究条件关系的判断，利用定义法、集合法、等价命题法【自主解答】(1)pq，而qp，p是q的充分不必要条件(2)p对应的集合为Ax|x1，q对应的集合为Bx|

4、x1或x1，AB，p是q的充分不必要条件(3)p：x0且y0，q：xy0，pq，而qp，pq且pq，p是q的必要不充分条件规律方法1判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件2利用集合间的包含关系进行判断3在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假跟踪训练1指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件

5、”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答). 【导学号：95902014】(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：xy6，q：x2或y4；(3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B；(4)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.【解】(1)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充要条件(2)因为x2且y4xy6，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要条件(3)取A120，B30，pq，又取A30，B120，qp，所以p是q的既不充分也不必要条件(4)因为p：A(1,2)，q：B(x，y)|x1

6、或y2，AB，所以p是q的充分不必要条件.条件探求问题(1)下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中，可以为x21的一个充分条件的所有序号为_(2)函数yx2bxc，x0，)是单调函数的充要条件为_思路探究(1)若p是q的充分条件，则pq即可；(2)根据二次函数图象的对称轴与所给区间的位置关系求解【自主解答】(1)由于x21即1x1，显然不能使1x1成立的一个必要条件是_x0；x3；x2；x1x0, x1x1可知满足条件，其他选项均不可由x1推出，故选.(2)易知条件推不出，只有条件可推出，且不一定推出条件，所以条件为的一个充分而不必要条件【答案】(1)(2)充分、必要条件的应用探究问题

7、1(1)设集合A3，)，B2，)，集合A与B是什么关系？(2)已知命题p：x3；命题q：x2，p是q的什么条件？【提示】(1)集合A是B的真子集，即AB；(2)因为pq，但qp，所以p是q的充分不必要条件2(1)设集合M2,4，N1,3，集合M是集合N的子集吗？集合N是M的子集吗？(2)已知命题r：2x4；命题s：1x3，r是s的什么条件？【提示】(1)不是；不是(2)r既不是s充分条件，也不是s的必要条件3由探究1和探究2，你可得到什么结论？【提示】设p和q对应的集合分别为A，B，如果命题p是q的充分不必要条件，那么集合A就是集合B的真子集反之也成立已知命题p：|x8|2，q：0，r：x23

8、ax2a20)若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围思路探究首先求出p、q、r成立的条件，然后把命题之间的关系转化为对应集合之间的关系求解【自主解答】命题p即：6x10；命题q即：x1；命题r即：ax2a.若记以上3个命题中x的取值构成的集合分别为A，B，C，由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，所以有ACB，结合数轴应有即a的取值范围是5a6.规律方法根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解，同时要注意范围的临界值.跟踪

9、训练3已知p：x10，q：1mx1m2，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【导学号：95902015】【解】p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m2，p是q的充分不必要条件，AB.m3.故所求实数m的取值范围为(3，)构建体系 当 堂 达 标固 双 基1lg xlg y是2x2y的_条件【解析】lg xlg y，必有xy0，所以2x2y.反之，若2x2y，则xy，但lg x，lg y不一定存在不一定推出lg xlg y应填充分不必要【答案】充分不必要2b2ac是成立的_条件【解析】b2ac，但b2ac，b2ac是的必要不充分条件【答案】必要不充分条件3p：xx2，q：32xx2，则p是q的_条件. 【导学号：95902016】【解析】由xx2可得x0或x1，而32xx2可得x1或x3，pq，qp，p是q的既不充分又不必要条件【答案】既不充分又不必要条件4方程x2y24mx2y5m0表示圆的充要条件是_(填序号)m1；m1；m1.【解析】由方程表示圆的条件知，(4m)2(