22.1.2二次函数y=ax2的图象

1、22.1.2 22.1.2 二次函数二次函数y yaxax2 2的图象的图象和性质和性质 一次函数的图象是一条直线，二次函数一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？的图象？问题问题1 你你能能画画出出二次函数二次函数y=x2的图象吗的图象吗?x-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9观察观察y y= =x x2 2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x x值值, ,并计算相应的并计算相应的y y值，完成下表：值，完成下表：问题问题2 一、复习导入x

2、y0-4-3-2-11234108642-2描点描点, ,连线连线y= =x2 2 问题1 你能说说二次函数y=x的图象有哪些特 征吗？二、探索新知 问题2 2 请在同一坐标系中，画出函数y= 的图和y=2x的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异. 212x问题3 3（1）在同一直角坐标系中，画出数y=-x， , y=-2x的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和 不同点？（2）当a0时，二次函数y=ax的图象有什么特点？212yx 二次函数二次函数y=y=a ax x2 2的的图图象是一条开口向象是一条开口向上或向下的抛物线上或向下的抛物线. .一般地，二一般地，二次函数次函数y=axy=a

3、x2 2+ +bx+cbx+c的图象的图象叫做抛物线叫做抛物线y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c.归 纳 总 结二次函数y=axy=ax的图像及其性质抛物线a的符号开口方向与大小对称轴顶点坐标最大（小）值增减性a0a0开口向上a值越大，开口越小，a值越小，开口越大y轴y轴(0,0)(0,0)当X=0时y有最小值，y最小=0当X=0时y有最大值，y最大=0开口向上a值越大，开口越大，a值越小，开口越小在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧，y随x 增大而增大在对称轴左侧，y随x增大而增大;在对称轴右侧，y随x 增大而减小3 3. .二次函数y=axy=ax的开口大小与a的关系：

4、|a|越大，开口越小； |a|越小，开口越大. |a|值相同，开口形状相同.1.1.若抛物线y=ax与y=4x的形状及开口方向均相同，则a= .三、巩固练习4 42.2.下列关于二次函数y=ax（a0）的说法中，错误的是（ ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a0，在x0时，y随x的增大而增大C C3.3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x的图像，结合图像，指出当x取何值时，y1y2；当x取何值时，y1y2.列表如下：x-3-2-10123y=x-3-2-10123y=-x-9-4-10-1-4-9

5、 根据图像可知，当根据图像可知，当x x0 0或或x x-1-1时，时，y y1 1y y2 2，当，当0 0 x x1 1时，时，y y2 2y y1 1. .如图所示：如图所示：4.4.一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1， ） （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出这个二次函数的图像； （3）根据图像指出，当x0时，若x增大，y怎么变化？当x0时，若x增大，y怎样变化？ （4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？14（1 1）设这个二次函数解析式为）设这个二次函数解析式为y =axy =ax2 2，将（，将（-1-1，），）代入得代入得y= xy= x2 2. .（2 2） 1414（3）当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小.（4）