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文档简介
1、湖北省三校2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题考试时间:2014年1月19日下午14:30-16:30 试卷满分:150分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1把化为十进制数为 ( )a20b12c10d112某大学数学专业一共有位学生,现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,已知号、号、号同学在样本中,那么样本中还有位同学的编号应该为 ( )a b c d 3若直线与直线平行,则实数的值为 ( )a b1 c1或 d 4圆在点处的切线方程为 ( ) a bc d52014年巴西世界杯某项目参
2、赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲、乙只能从事前三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 ( ) a18种 b36种 c48种 d72种(第6题图)6某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:kg)在3.2,4.0)的人数是 ( )a30 b40c50 d557随机变量服从正态分布,且函数没有零点的概率为,则a b c d 8某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数()246810
3、1214161820加工时间()471215212527313741如回归方程的斜率是,则它的截距是 ( )a.1122;b. 1122; c. 2211; d.2211.10已知点是椭圆上的动点,、为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,若是的角平分线上的一点,且,则的取值范围是a(0,3) b() c(0,4) d(0,)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11若的展开式中各项的系数和为27,则实数的值是 12已知直线与关于轴对称,直线的斜率是 13nba某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示:则中位数与众数分别为 和 abcdef(第14题图)(第13题图)1
4、4给图中a、b、c、d、e、f六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择,则共有 种不同的染色方案15下图中椭圆内的圆的方程为,现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积,已知随机输入该椭圆区域内的个点时,输出的,则由此可估计该椭圆的面积为 (第15题图)三、解答题:本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知二项式(n*)展开式中,前三项的二项式系数和是,求:()的值;()展开式中的常数项17(本小题满分12分)号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子
5、中,每个盒子只能放一个球()若1号球只能放在1号盒子中,2号球只能放在2号的盒子中,则不同的放法有多少种?()若3号球只能放在1号或2号盒子中,4号球不能放在4号盒子中,则不同的放法有多少种?()若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中,则不同的放法有多少种?()求出这个样本的合格率、优秀率;()现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名. 求这2名医生的能力参数为同一组的概率; 设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.19. (本小题满分12分)已知向量 ()若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝
6、上出现的点数,求满足的概率. ()若在连续区间1,6上取值,求满足的概率.才20(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知圆,圆()若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;()圆是以1为半径,圆心在圆:上移动的动圆 ,若圆上任意一点分别作圆 的两条切线,切点为,求的取值范围 ;()若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,如图所示,则动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由21(本小题满分14分)如图,椭圆:()和圆:,已知圆将椭圆的长轴三等分,椭圆右焦点到右准线的距离为,椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、( )求椭圆的方程;()若直线、分别
7、与椭圆相交于另一个交点为点、. 求证:直线经过一定点;y试问:是否存在以为圆心,为半径的圆,使得直线和直线都与圆相交?若存在,请求出所有的值;若不存在,请说明理由。宜昌一中沙市中学2013年秋季学期高二年级期末考试数学(理)试卷公安一中参考答案一、选择题:cbadd baccd二、填空题: () 展开式的第项是, , 10分 故展开式中的常数项是 12分17() 1号球放在1号盒子中,2号球放在2号的盒子中有(种) 4分()3号球只能放在1号或2号盒子中,则3号球有两种选择,4号球不能放在4号盒子中,则有4种选择,则3号球只能放在1号或2号盒子中,4号球不能放在4号盒子中有(种) 8分()号码
8、是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况,则符合题意的放法有(种) 12分18. 解:()解: 各组的频率依次为0.2, 0.3, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05,这个样本的合格率为10.2=0.8, 优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3 4分()用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.从20名医生中随机选出2名的方法数为, 选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为: .故这2名医生的能力参数为同一组的概率 8分20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人. 依题意, 的所有可能取值为0,1,2,则
9、: ,.的分布列为 012 的期望值. 12分 19.()将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为6636个;由ab1有2xy1,所以满足ab1的基本事件为(1,1),(2,3),(3,5),共3个;故满足ab1的概率为. 6分()若x,y在连续区间1,6上取值,则全部基本事件的结果为(x,y)|1x6,1y6;满足ab0的基本事件的结果为a(x,y)|1x6,1y6且2xy0;画出图形如下图,矩形的面积为s矩形25,阴影部分的面积为s阴影252421,故满足ab0的概率为. 12分20()设直线的方程为,即 因为直线被圆截得的弦长为,而圆的半径为1,所以圆心到:的距离为 化简,得,解得或 所以直线的方程为或 4分() 动圆d是圆心在定圆上移动,半径为1的圆d p p f c1 e o x y 设,则在中,有,则由圆的几何性质得,即, 则的最大值为,最小值为. 故. 8分21( )依题意,则,又,则,椭圆方程为4分()由题意知直线的斜率存在且不为0,设直线的斜率为,则:,由得或,6分用去代,得,方法1:,:,即,直线经过定点方法2:作直线关于轴的对称直线,此时得到的点、关于轴对称,则与相交于轴,可知定点在轴上,当时,此时直线经过轴上的点,、三点共线,即直线经过点,综上所述,直线经过定点9分
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