二次函数经典基础分类练习题(含答案)

1、二次函数经典练习题总会一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒）1234距离s281832（米）写出用t表示s的函数关系式：1、下列函数： y /3xT : y 二 X?x1 x : y 二 x2x2x4 :-1y - -x ；xy x 1x，其中是二次函数的是 ，其中a ， b ，c3、当m 时，函数y二m-2x23x 5 （ m为常数）是关于x的二次函数2 _4、 当m时，函数y二m 当m二 时，函数y二m4 xm? 5m 6+3x是关于x的二次函数m xm2m1是关于x的二次函数6、若点A ( 2, m

2、)在函数y x? 1的图像上，则A点的坐标是.7、 在圆的面积公式S =nr2中，s与r的关系是()A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x( cm的小正 方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1) 求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x (cm)之间的函数关系式；(2) 当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.9、 如图，矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加x cm ,那么面积增加ycm2, 求y与x之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.10、 已知二次函数 y a

3、x2 c(a 0),当 x=1 时，y= -1 ;当x=2时，y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为 a米的旧墙及可以围成米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.(米2)与x有怎样的(1)如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S函数关系（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响 怎样影响练习二 函数y ax2的图象与性质1、 填空：（1）抛物线y !x2的对称轴是 （或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值

4、是；（2）抛物线y 1x2的对称轴是 （或），顶点坐标是 ，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当 x=时，该函数有最 值是；2、 对于函数y 2x2下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；X 的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称.其 中正确的是3、抛物线y =-x2不具有的性质是（）C、与y轴不相交 DA、开口向下 B对称轴是y轴最咼点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S =*gt2 （g=),则s与t的函数图像大致是()5、函数y ax2与yax b的图象可能是()6、已知函数y mxm4的图象是开口向下的抛物线，求

5、 m的值.7、二次函数y mxm21在其图象对称轴的左侧，y随X的增大而增大，求m的8二次函数y 討，当xiX20时，求yi与y2的大小关系.9、已知函数是关于y m 2xm2 m4x的二次函数，求:(i) 满足条件的m的值;(2) m为何值时，抛物线有最低点求出这个最低点，这时 x为何值时，y随 x的增大而增大；(3) m为何值时，抛物线有最大值最大值是多少当x为何值时，y随x的增 大而减小10、如果抛物线y ax2与直线y x1交于点b,2 ，求这条抛物线所对应的 二次函数的关系式.练习三 函数y ax2 c的图象与性质1、 抛物线y 2x2 3的开口对称轴是顶点坐标是 , 当x时,y随x

6、的增大而增大，当x时,y随x的增大而减小.2、 将抛物线y lx2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,3再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为, 并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、 任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y x2 k，当k取0， 1时， 关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状 相同；都有最底点.其中判断正确的是 4、 将抛物线y 2x2 1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x=时，该抛物线有最 (填大或小)值，是.5、 已知函数y mx2 （m2 m）x 2的图象关于y轴对称，则m=；6、 二次函数y ax2 c a 0中，若当x取Xi、X

7、2 （X1I2）时，函数值相等， 则当x取X1+X2时，函数值等于练习四 函数y ax h2的图象与性质1、抛物线y 1 x 32，顶点坐标是, 当x时,y随x的增大而减小，函数有2、试写出抛物线y3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.1具有的共同性质h2的图象如图：已知a 2，OA=OC（1）右移2个单位；（2）左移2个单位；（3）先左移1个单位再右移4 个单位.3、请你写出函数y少2个）.4、二次函数y a x试求该抛物线的解析式5、抛物线y 3（x 3）2与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及/ AOB勺面积.6、二次函数y a(x 4)2，当自变量

8、x由0增加到2时，函数值增加6. (1) 求出此函数关系式.(2)说明函数值y随x值的变化情况.7、已知抛物线y x2 (k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求k的值.练习五 y ax h2 k的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点，且开口向上.2、二次函数y = (x - 1)2+ 2,当x =时，y有最小值.3、函数y = 2 (x - 1)2 + 3,当x时，函数值y随x的增大而增大.4、 函数y=f(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1 ,且抛物线过点3,0 ,则抛物线的关系式是如图所示，抛物线顶

9、点坐标是减小的x的取值范围是()A x3 B 、 x16、7、已知函数y 3 x 2 2 9.（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当X=时，抛物线有最 值，是（3）当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6）该函数图象可由y 3x2的图象经过怎样的平移得到的8已知函数y x 12 4.（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求厶ABC的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单

10、位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点 画出该函数图象，并根据图象回答：当 x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.练习六y ax2bx c的图象和性质1抛物线y x2 4x 9的对称轴是2、抛物线y 2x2 12x 25的开口方向是，顶点坐标是.3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=-2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式.2 24、将 y = x 2x+ 3 化成 y = a (x h) + k 的形式，则 y =.5、把二次函数y：1x23x|的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图

11、象的关系式是 6、 抛物线y x2 6x 16与x轴交点的坐标为 ；7、 函数y 2x2 x有最 ，最值为 ；8二次函数y x2 bx c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平 移3个单位，得到的图象的函数解析式为 y x2 2x 1，则b与C分别等于( )A 6， 4 B、一 8, 14 C、一 6, 6 D、一 8, 149、二次函数y x2 2x 1的图象在x轴上截得的线段长为()A 2 2 B 、3 2 C 、2 3 D、3 310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：11(1) y x2 2x 1 ;(2) y 3x2 8x 2;(3) y-x2 x 42411

12、、 把抛物线y2x2 4x 1沿坐标轴先向左平移 2个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说 明理由12、 求二次函数y x2 x 6的图象与x轴和y轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线y二x2 + 2x*3的顶点和坐标原点。1) 求一次函数的关系式；2) 判断点.2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润最大利润是多少元练习七 y ax2 bx c的性质1

13、、函数y二x2+px-q的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数y二mx2 -2x - m -4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线y二ax2 -bx +c与y轴交于点A (0,2)，它的对称轴是x二，那/ ac 么 b -4、 抛物线y x2 bx c与x轴的正半轴交于点 A、B两点，与y轴交于点C, 且线段AB的长为， ABC的面积为1,则b的值为.5、 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，贝卩a0, b0， c0,b2 4ac0；6、二次函数y ax2 bx c的图象如图，则直线 y ax bc的图象不经过第象限.7、已知二次

14、函数y二ax-bx-c （ a 0 ）的图象如图所示，则下列结论：1） a,b同号；2）当x 1和x 3时，函数值相同；3）4a b=0 ；4）当y2时，x的值只能为0;其中正确的是（第5题）（第6题）（第7题）（第10题）8已知二次函数y 4x2 2mx m2与反比例函数y 如/的图象在第二象限x内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数y二x2+ax +b中，若a+b二0，则它的图象必经过点（）A |1J1B 1|1C 1,1D |1,110、函数y ax b与y ax2 bx c的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A ab 0, c 0 B 、ab 0,c 0 C 、ab 0

15、, c 0 D 、ab 0, c 011、已知函数y ax2 bx c的图象如图所示，则函数y ax b的图象是（）12、二次函数y ax2 bx c的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有(A. 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个13、抛物线的图角如图，则下列结论:丄益：0;直一1*：卞 二1.其中正确的结论是(A) (B) (C) (D) 14、 二次函数y二ax2 -bx-c的最大值是.3a，且它的图象经过|12 , 1,6 两点，求a、b、c的值。15、试求抛物线y二ax2-bx-c与x轴两个交点间的距离(b2 - 4ac0 )练

16、习八二次函数解析式1、 抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（-1,0）, B（3,0）, C（0,1） 三点，贝S a=,b= , c= 2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为.2、二次函数有最小值为.1，当x0时，y1，它的图象的对称轴为x1， 则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6 ）、（ 1，-2 ）和（2, 3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3） 抛物线过（一1, 0）, （3, 0）, （1, 5）三点；（4） 抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶

17、点坐标是（3, 2）;5、已知二次函数的图象经过 |1,1、2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求 二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点（0,-1）与点（3,2），顶点在直线y=3x-3上，a y x2 7x ,1；10、y x2 2 ； 211、S 4x2 24x,当 a0,，0, 0,小,0; （2）x=0,y 轴，（0, 0）, , 0,大，0;2、；3、C; 4、A； 5、B; 6、-2 ；7、抠；8、y1 y2 0 ； 9、（ 1）2 或-3 , （2）m=2 y=0、x0, （ 3）m=-3, y=0, x0； 10、y -x29练习三 函数y ax2 c的图象与性质参

18、考答案 3： 1、下，x=0, （ 0, -3）, 0； 2、y - x2 2 , y - x2 1 , 33（0, -2）,（0, 1）； 3、；4、y 2x2 3, 0,小，3； 5、1； 6、c.练习四 函数y ax h2的图象与性质参考答案 4： 1、（3, 0）, 3,大，y=0；2、y 3（x 2）2 , y 3（x -）2 ,31 1y 3（x 3）2;3、略；4、y 一（x 2）2; 5、（ 3,0）,（ 0,27）,；6、y - （x 4）2 ,2 2当x4时，y随x的增大而减小；7、-8 , -2 , 4.练习五 y ax h2 k的图象与性质参考答案 5: 1、略；2、1

19、; 3、1; 4、左、下；5、y x2 4x 3 ；6、C;7、( 1)下,x=2, (2, 9), (2)2、大、9,( 3) 2,(4)(23,0)、(2、3,0)、2屈，（5）（ 0，-3）；（ 6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位； 8 （1）上、x=-1、（-1，-4 ）；（2）（-3，0）、（ 1, 0）、（0, -3 ）、6,（3）-4，当x-1时，y随x的增大而增大；当x1或x-3、 -3x、v、 、;6、二；7、；8 -7 ； 9、C； 10、D; 11、B； 12、C；13、B; 14、2x24x4 ； 15、b2 4ac练习八二次函数解析式参考答案81、1； 2、yx2 8x 10; 3、y2x24x 1 ; 4、（1）2x、（2）4y 9x2x2 4x 3、（ 3） y 5 x24412x ； 6、 y x 4x 1 ； 7、 991 2x22 8x253x - ; 5、2坐、5;25x2 2x 3、y=-x-1 或 y