福建省三明市高三5月质量检查理科数学试题及答案

1、2014年三明市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）， 第卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的

2、题号涂黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第i卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为 a b c d2已知集合，集合，则等于abcd3观察下列关于两个变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为a正相关、负相关、不相关b负相关、不相关、正相关c负相关、正相关、不相关d正

3、相关、不相关、负相关4 设是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是a若与所成的角相等，则 b若，则c若，则 d若，则5在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是a56b35c 35d566设且，命题：函数在上是增函数 ，命题：函数在上是减函数，则是的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件7已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为abcd8如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为a b c d 9已知函数则函数的零点个数为a1b2c3d410在数列中，且，若数列满足

4、，则数列是a递增数列b递减数列c常数列d摆动数列第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置11曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 12执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结 果是_ _ 13已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是 .14已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 . 15对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运

5、算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有 （把所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分13分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，得到样本的频率分布直方图（如图所示）若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期望； (）若从流水线上任取3件产品，求

6、恰有2件合格产品的概率17(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，pabcdo17题图平面平面,若，,，且（）求证：平面； （）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值18(本小题满分13分)已知点是抛物线上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点到直线的距离为.(i）求抛物线的方程；(）现给出以下三个论断：直线过焦点；直线过原点；直线平行轴 请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.19(本小题满分13分)若函数，非零向量，我们称为函数的“相伴向量”，为向量的“相伴函数”.（）已知函数的最小正周期为，求函数的“相伴向量”；（）记向量的

7、“相伴函数”为，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数，若，求的值；（）对于函数，是否存在“相伴向量”？若存在，求出“相伴向量”；若不存在，请说明理由.20(本小题满分14分)已知函数，且在点处的切线方程为.(）求的值；(）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围； (）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为.若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由. 21本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答

8、题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换若二阶矩阵满足：.(）求二阶矩阵；(）若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆的方程为以原点为极点，以轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为(）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；(）求圆上的点到直线的距离的最小值 （3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设函数.（）求不等式的解集；（）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围2014年三明市普通高中毕业班质量检查

9、理科数学试题参考解答及评分标准一、选择题1d 2b 3d 4c 5a 6d 7a 8c 9b 10c二填空题：11 1262 135 14 15、三、解答题：16解：（）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为 2 分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为 3 分则可能的取值为0,1,2， 4分所以,，因此的分布列为0127分故数学期望 9分(）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为， 10分所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为 13分17解：（）因为 ，所以， 1分在中，由余弦定理，得， 3分， 4分， 5分又平面平面，平面平面,平面，平面 6分eabcdopxzy(）如

10、图，过作交于，则，两两垂直，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 7分则， 8分，9分设平面的一个法向量为，由得即取则，所以为平面的一个法向量 11分平面, 为平面的一个法向量所以 ， 12分 13分18 解：（i）因为， 依题意得, 2分解得，所以抛物线的方程为 4分(）命题：若直线过焦点，且直线过原点，则直线平行轴.5分设直线的方程为， 6分由 得， 8分直线的方程为， 9分所以点的坐标为， 12分直线平行于轴. 13分命题：若直线过焦点，且直线平行轴，则直线过原点.5分设直线的方程为， 6分由 得， 8分即点的坐标为， 9分 直线平行轴，点的坐标为， 10分 ， 由于

11、， ，即三点共线， 12分直线过原点. 13分命题：若直线过原点，且直线平行轴，则直线过焦点.5分设直线的方程为，则点的坐标为， 6分直线平行轴，即点的坐标为， 8分由得，即点的坐标为， 10分， 由于， ，即三点共线， 12分 直线过焦点. 13分19解：（）， 1分依题意得，故. 2分，即的“相伴向量”为（1，1） 3分(）依题意， 4分将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数， 5分再将所得的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，即， 6分， ， 8分 .10分 (）若函数存在“相伴向量”， 则存在，使得对任意的都成立，11分 令，得， 因此，即或， 显然上式对任意

12、的不都成立， 所以函数不存在“相伴向量”. 13分 (注：本题若化成，直接说明不存在的，给1分)20 解：(），又， 3分(）； 由得，或 5分，当且仅当或时，函数在区间内有且仅有一个极值点 6分若，即，当时；当时，函数有极大值点，若，即时，当时；当时，函数有极大值点，综上，的取值范围是 8分 (）当时，设两切线的倾斜角分别为，则， 均为锐角， 9分当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则；当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则由得，得，即，此方程有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形11分由得， ，得，即， 设，当时，在单调递增，则在单调递增，由于，且，所以，则，即方程在有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形 因此，当时，有两处符合题意，所以直线能与轴围成等腰三角形时，值的个数有2个 14分21.（1）解：（）设，则，2分 3分(），即 4分 代入可得，即，故曲线的方程为 7