武汉工业大学版结构力学12渐近法1ppt课件

1、1 1、线性代数方程组的解法、线性代数方程组的解法: :直接法直接法渐近法渐近法2 2、构造力学的渐近法、构造力学的渐近法力学建立方程，数学渐近解力学建立方程，数学渐近解不建立方程式，直接逼近真实受力形状。其不建立方程式，直接逼近真实受力形状。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。突出的优点是每一步都有明确的物理意义。3 3、位移法方程的两个特点、位移法方程的两个特点: :(1)(1)每个方程最多是五项式；每个方程最多是五项式；(2)(2)主系数大于副系数的总和，即主系数大于副系数的总和，即 kii kii kij kij， 适于渐近解法。适于渐近解法。4 4、不建立方程组的渐近解法有：、不

2、建立方程组的渐近解法有：(1)(1)力矩分配法：适于延续梁与无侧移刚架。力矩分配法：适于延续梁与无侧移刚架。(2)(2)无剪力分配法：适于规那么的有侧移刚架。无剪力分配法：适于规那么的有侧移刚架。(3)(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。它们都属于位移法的渐近解法。它们都属于位移法的渐近解法。kiikikkijkirkis12-1 渐近法概述12-2 12-2 力矩分配法的根本概念力矩分配法的根本概念力矩分配法力矩分配法实际根底：位移法；实际根底：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；计算方法：逐渐逼近的

3、方法；适用范围：延续梁和无侧移刚架。适用范围：延续梁和无侧移刚架。表示杆端对转动的抵抗才干。表示杆端对转动的抵抗才干。在数值上在数值上 = = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的i资料的性质、横截面的外形和尺寸、杆长及远端支承有关，而与近端支承无关。而与近端支承无关。一、转动刚度一、转动刚度S S：分配系数分配系数SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i二、分配系数二、分配系数 设设A A点有力矩点有力矩M M，求，求MABMAB、MACMAC和和MADMADCABDiABi

4、ACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1三、传送系数三、传送系数MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21ABBAABMMCMAB = 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1ABBAABMMC 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆

5、近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传送系数。端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传送系数。AlAB近端近端远端远端ABAAAB根本运算根本运算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB= MBA+ MBCABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=最后杆端弯矩：最后杆端弯矩：MBA =MBAP+BAMMBC = MBCP+BCMMAB=MABP+ABM然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号固端弯矩带本身符号12-3 单结点的力矩分配

6、例1. 用力矩分配法作图示延续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m1 1B B点加约束点加约束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-902 2放松结点放松结点B B，即加，即加-60-60进展分配进展分配60ABC-60设设i =EI/l计算转动刚度：计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数：分配系数：571. 0344iiiBA429. 073iiBC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0BAM7 .25)60(4

7、29. 0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后结果。合并前面两个过程最后结果。合并前面两个过程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M图(kNm)ABC=12-4 多结点的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了渐近运算渐近运算CB例例1.1.用力矩分配法列表计算图示延续梁。用力矩分配法列表计算图示延续梁。ABCD6m6

8、m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配与传送-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图图kNmABCD6m6m4m4mEI=1E

9、I=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M图kNm92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q图kN求支座反力求支座反力68.256.4B124.6上题假设列位移法方程式，用逐次渐近解法：上题假设列位移法方程式，用逐次渐近解法：020030240310CBCB(1)将上式改写成将上式改写成BCCB334. 067.663 . 024(2)余数余数BCCB334. 03 . 0(3)BC第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08结结 果果B=48.84C=-82.89准确值准确值4

10、8.88-82.06 MBC= 4iBCB+2 iBCC-100 =6 .92100)96.82(41284.48414 1 1单结点力矩分配法得到准确解；多结点力矩分配法得到渐近解。单结点力矩分配法得到准确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2 2首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开场。首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开场。 3 3结点不平衡力矩要变号分配。结点不平衡力矩要变号分配。 4 4结点不平衡力矩的计算：结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩第一轮第一结点第一轮第一结点固端弯矩之和固端弯矩之和第一轮第二、三第一轮第二、三结点结点固端弯矩之和固端弯矩之和 加传送弯矩加传

11、送弯矩传送弯矩传送弯矩其它轮次各结点其它轮次各结点总等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂上的约束力矩5 5不能同时放松相邻结点因定不出其转动刚度和传送系数，但可不能同时放松相邻结点因定不出其转动刚度和传送系数，但可 以同时放松一切不相邻的结点，以加快收敛速度。以同时放松一切不相邻的结点，以加快收敛速度。力矩分配法小结：力矩分配法小结：0.2221114321ABCDFEB3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNm mBC= - 41.7kNm mCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-4

12、1.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M图)(mkN 例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFEABC1m5m1mEI=常数D50kN5/6 1/65025-20.8 -4.2-20.8+20.8+50例例3. 3. 带悬臂杆件的构造的力矩分配法。带悬臂杆件的构造的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mE

13、I=常数D50kN4EI4EI2EI2EI用力矩分配法计算，作用力矩分配法计算，作M M图。图。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/m20kN5m5m1m4m20kN20结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF2.85结点结点杆端杆端AEBCFABEBB

14、EBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k计算之前计算之前, ,去掉静定伸臂去掉静定伸臂, ,将其上荷载向结点作等效平移。将其上荷载向结点作等效平移。k有结点集中力偶时有结点集中力偶时, ,结点不平衡力矩结点不平衡力矩= =固端弯矩之和结点集中固端弯矩之和结点集中k

15、力偶力偶( (顺时针为正顺时针为正) )20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=2i SCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 1202结点杆端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.4150.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02结点杆端ACEAGACCACHCECHmM7.11

16、7.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M图kN.m)例、例、 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代构造如图。解：取等代构造如图。 设梁柱的线刚度为设梁柱的线刚度为i1i1，i2i22i12i222iSBF21iSBE212iiiBF211iiiBE12)2(32121qllqmBE212iiii211ii BEBFABDCEFBEBF212iiii211ii m1221ql1221211qliii1221212qliii1221212qliii1221212qliiiM1221212q