二项式定理(测试卷含答案)

1、学习目标1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题1二项式定理及其相关概念二项式定理公式(ab)nCanCan1bCankbkCbn，称为二项式定理二项式系数C(k0,1，n)通项Tk1Cankbk(k0,1，n)二项式定理的特例(1x)nCCxCx2CxkCxn2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)(1)对称性：CC；(2)性质：CCC；(3)二项式系数的最大值：当n是偶数时，中间的一项取得最大值，即最大；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即最大；(4)二项式系数之和：CCCCC2n，所用方法是赋值法类型一二项式定理的灵活应用

2、例1(1)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.(2)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a_.答案(1)120(2)1请预览后下载！解析(1)f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.(2)(1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5.x2的系数为CaC，则105a5，解得a1.反思与感悟两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点(2)找到构成展开式中特定项的组成部分(3)分别求解再相乘，求和即得跟踪训练1(x)(2

3、x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A40 B20 C20 D40答案D解析令x1，得(1a)(21)52，a1，故(x)(2x)5的展开式中常数项即为(2x)5的展开式中与x的系数之和(2x)5的展开式的通项为Tk1C25kx52k(1)k，令52k1，得k2，展开式中x的系数为C252(1)280，令52k1，得k3，展开式中的系数为C253(1)340，(x)(2x)5的展开式中常数项为804040.例25的展开式中的常数项是_答案解析方法一原式5，展开式的通项为()(k10,1,2，5)当k15时，T6()54，当0k15时，的展开式的通项公式为(请预览后下载！k

4、20,1,2，5k1)令5k12k20，即k12k25.0k15且k1Z，或常数项为4CC2CC()3420.方法二原式5(x)25(x)10.求原式的展开式中的常数项，转化为求(x)10的展开式中含x5项的系数，即C()5.所求的常数项为.反思与感悟三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性跟踪训练2求(x23x4)4的展开式中x的系数解方法一(x23x4)4(x23x)44C(x23x)4C(x23x)34C(x23x)242C(x23x)43C44，显然，上式中只有第四项中含x的项，所以

5、展开式中含x的项的系数是C343768.方法二(x23x4)4(x1)(x4)4(x1)4(x4)4(Cx4Cx3Cx2CxC)(Cx4Cx34Cx242Cx43C44)，所以展开式中含x的项的系数是C44C43768.例3今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期()A一 B二 C三 D四答案A解析求第810天是星期几，实质是求810除以7的余数，应用二项式定理将数变形求余数因为810(71)10710C79C717M1(MN*)，所以第810天相当于第1天，故为星期一反思与感悟(1)利用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数请预览后下载！)与某数的和或差的形

6、式，再利用二项式定理展开，只考虑后面(或前面)一、二项就可以了(2)解决求余数问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式跟踪训练3设aZ，且0a13，若512 015a能被13整除，则a_.答案1解析512 015a(521)2 015aC522 015C522 014C522 013C5211a，能被13整除，0a，请预览后下载！所以当n3时(此时m9)，h(x)的展开式中含x2的项的系数取得最小值111.(3)在(15x)n(n10，nN*)的展开式中，倒数第2、3、4项的系数分别为C5n1，C5n2，C5n3，又因为倒数第2、3、4项的系数成等差数列，所以2C5n2C5n1C5n3，整理得n233n1820，解得n7或n26，又因为n10，nN*，所以n7，n26(舍去)设二项式(15x)7的展开式中系数最大的项为第k1项(即Tk1C(5x