第三章 第12讲

1、第第12讲二次函数讲二次函数考点考点1 1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质1 1形如形如y yax2 2( (a0)0)的图象和性质的图象和性质6 6年年5 5考考 a0a0a0a0图象图象开口方向开口方向向上向下对称轴对称轴y轴(x0)y轴(x0)顶点顶点 _(0，0)最值最值当x0时，y最小0当 时，y最大0增减性增减性(1)x0时，y随x的增大而_(1)x0时，y随x的增大而_(0(0，0)0)_ _减小减小增大增大x x0 0增大增大减小减小2形如形如ya(xh)2k(a0)的图象和性质的图象和性质 a00a00图象图象开口方向开口方向向上向下对称轴对称轴xhxh顶点顶点(h

2、，k) _最值最值当 时，y最小k当xh时，y最大k增减性增减性(1)xh时，y随x的增大而_(1)xh时，y随x的增大而减小 ( (h，k) )xh减小减小增大增大3 3形如形如y yax2 2bxc( (a0)0)的图象和性质的图象和性质 a00a00图象图象开口方向开口方向向上向下对称轴对称轴顶点顶点_最值最值当x 时，y最小当x 时，y最大_ 增减性增减性(1)x时，y随x的增大而增大(1)x时，y随x的增大而_增大增大减小减小考点考点2 2 二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定6 6年年5 5考考一般式一般式yax2 2bxc( (a0)0)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式

3、把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a，b，c的值顶点式顶点式ya( (xh) )2 2k( (a0)0)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式交点式交点式ya( (xx1 1)()(xx2 2)()(a0)0)已知抛物线与x轴两个交点的横坐标，一般选用交点式，此时抛物线的对称轴为直线 _考点考点3 3 二次函数图象的平移二次函数图象的平移6 6年年1 1考考抛物线yax2与ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中a相同，则图象的_和_都相同，只是_不同它们之间的平移关系如下表：形状形状大小大小位置位置考点考点4 4 二次函数的应用二次函数的应用 6 6年

4、年6 6考考1 1yax2 2bxc( (a0)0)与与ax2 2bxc0(0(a0)0)的关系的关系b24ac一元二次方程根的情况一元二次方程根的情况二次函数的图象与二次函数的图象与x x轴的轴的交点情况交点情况0有_实数根与x轴有两个不同的交点_0有_实数根与x轴只有一个交点_0；bc10；3bc60；当1x3时，x2(b1)xc0.其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4 第4题图 第5题图52014德州，T17，4分如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，An，.将抛物线yx2沿直线L：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列

5、条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3，An，.则顶点M2014的坐标为(_)B B40274027，40274027命题点命题点2 2 二次函数的实际应用二次函数的实际应用62017德州，T22，10分随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？命题点命题点3 3 二次函数的

6、综合应用二次函数的综合应用72018德州，T25，14分 如图1，在平面直角坐标系中，直线yx1与抛物线yx2bxc交于A、B两点，其中A(m，0)、B(4，n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.(1)求m、n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合)，分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN，连接MN，试确定MPN面积最大时P点的坐标；(3)如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由82016德州，T24，1

7、2分已知m，n是一元二次方程x24x30的两个实数根，且|m|n|.二次函数yx2bxc的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为 个单位长度设点P的横坐标为t，PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数解析式92015德州，T24，12分关联考题见题型6例1.102014德州，T24，12分关联考题见题型6例2.类型类型1 1 二次函

8、数的图象与系数的关系二次函数的图象与系数的关系12018烟台如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)下列结论：2ab0；(ac)2b2；当1x3时，y0；当a1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y(x2)22.其中正确的是( )A B C D解题要领：解题要领：对于抛物线yax2bxc，抛物线开口方向决定a的正负，c是抛物线与y轴交点的纵坐标，结合对称轴的位置确定b；结合一元二次方程的判别式，确定与x轴交点的个数；抛物线一定过(1，abc)，(1，abc)和(2，4a2bc)；数形结合看不等式成立与否D D22018菏泽已知二次函数y

9、ax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxa与反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )B B类型类型2 2 二次函数与方程、不等式的关系二次函数与方程、不等式的关系32018孝感如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是_ 第3题图 第4题图42018泰州平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22mxm22m2的图象与x轴有两个交点(1)当m2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；(2)过点P(0，m1)作直线ly轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；(3)在(2)的条件下，

10、设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值x1 12 2，x2 21 1解题要领：解题要领：求抛物线与x轴的交点，可以令ax2bxc0求解；求抛物线与直线的交点，即解由直线ykxb和抛物线y ax2bxc组成的方程组；求不等式的解集时，结合函数图象最为适当类型类型3 3 二次函数的实际应用二次函数的实际应用52018威海为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，

11、该网店还需每月支付其他费用1万元该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？62018滨州如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220 x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？

12、最大高度是多少？解：(1)当y15时，155x220 x，解得x11，x23.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s.(2)当y0时，05x220 x，解得x30，x24.404(s)，答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s.(3)y5x220 x5(x2)220，当x2时，y取得最大值，此时，y最大20.答：在飞行过程中，小球飞行高度在第2s时最大，最大高度是20m.类型类型4 4 二次函数的综合应用二次函数的综合应用72018凉山州如图，已知抛物线yx2bxc经过点A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数解析式；解：解：点点A(1(1，0)0)，B(0(0，2)2)，OA1 1，OB2 2，可得旋转后的点可得旋转后的点C的坐标为的坐标为(3(3，1)1)当当x3 3时，得时，得y32323 33 32 22 2，可知抛物线可知抛物线yx2 23 3x2 2过点过点(3(3，2)2)，将原抛物线沿将原抛物线沿y轴向下平移轴向下平移1 1个单位长度后过点个单位长度后过点C，平移后的抛物线的解析式为平移后的抛物线的解析式为yx23 3x1.1.(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，