2021-2021学年高中数学阶段质量检测(一)新人教A版选修1-1

1、阶段质量检测一一、选择题1. “1x2是“ x2 成立的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 .命题“ ？ x R, x 1那么a6以下命题pa q, Pv q,中，真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 47. “a2是“ x2 3x+ 20的充分不必要条件工x 的否认是2 2A. ?x R,xm xB.?x R,x= xC.?x?R, x2mxD.?x R,x2= x3. 命题 p： ? n N, 2n1 000，那么时为A.?n N,2nw 1000B.? nN,2n1000C.?n N,2nw 1000D.? nN,2nb,那么，假设2w x

2、0,那么x+ 2 x 3b0,2 19. 命题p：假设不等式x + x+ m0恒成立，那么m4;命题q：在厶ABO中，AB是sinAsin B的充要条件，那么()A. p假q真B .“ p且q为真C. “ p或q为假 D . 假 真10. f(x), g(x)是定义在 R上的函数，h(x) = f(x) + g(x), “f(x), g(x)均为偶函数是“ h(x)为偶函数的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件11. 以下命题中不正确的选项是 ()A. ? a, b R, an= an+b,有an是等差数列B. ? a, b R, an= an2

3、+ bn,使an是等差数列C. ? a, b, c R, $= an+bn+c,有an是等差数列D. ? a, b, c R, S= an2+ bn+c,使an是等差数列12. 有以下命题：“假设 x + y0,那么x0且y0的否命题；“矩形的对角线相等的否命题；“假设 m 1,那么mx 2( m+ 1) x+ m+ 30的解集是R的逆命题；“假设 a+ 7 是无理数，那么a是无理数的逆否命题.其中正确的选项是 ()A.B .C. D.二、填空题13.命题右A?l ,贝U B m的逆否命题是14.p：x2+ 2x 30, q： x N 假设“ p A q“都是假命题，那么 x的值组成的集合为.

4、15.命题p： ? n R, m+ 10恒成立，假设pA q为假命题，那么实数m的取值范围是.16. 给出以下四个命题：假设“ p且q为假命题，那么 p, q均为假命题；命题“假设 ab,那么2a2b 1的否命题为“假设 a b,那么2a0的否 定是“存在x R, x2 + 1B是“ sin Asin B的充要条件.其中 正确的命题是 .(填序号)三、解答题17. n为圆周率，a, b, c, d Q 命题 p：假设 an + b= cn + d,贝y a= c且 b= d.(1) 写出引并判断真假；写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假.18写出以下命题的否认，并判断其真假，同时说明理由

5、.(1) q：所有等边三角形都是等腰三角形；2(2) r: ? xo R, xo+ 2xo+ 20恒成立；Q关于x的方程 x2-x + a= 0有实数根；如果 P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围.20. 解答以下问题：2(1) 是否存在实数 m 使得2x + m0的充分条件？(2) 是否存在实数 m 使得2x + m0的必要条件？1 1121 .c0,设命题p： y= cx为减函数，命题 q：函数f (x) = x+-在x , 2上x c2恒成立.假设pV q为真命题，pA q为假命题，求c的取值范围.22.命题：“ ？x x| K x w 1，都有不等式 x2 x m0成立是真

6、命题.(1) 求实数m的取值集合B；(2) 设不等式(x 3a)( x a 2)0的解集为A,假设x A是x B的充分不必要条件，求 实数a的取值范围.答案1解析：选 A“ 1x2可以推得“ x2，即满足充分性，但由“x2得不出“ 1xb，假设a= 2, b= 3,那么不成立.故 A错； 的逆命题为假设(X + 2)( x 3) w0,那么2w xW0是假命题，故 B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故 C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确.2 25. 解析：选 A COS 2 a = 0 等价于 COS a sin a = 0，即 cos a= sin a .由 cos a=sin

7、 a可得到cos 2 a = 0,反之不成立，应选 A.6. 解析：选B易知命题p，q都是真命题，那么pA q, pVq都是真命题，亍|,.是 假命题.7. 解析：选C方程ax2 + 1 = 0至少有一个负根等价于 x2= 1有实根，故a0且y0，那么x+ y0为真，故否命题为真； 的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等，为假； 的逆命题为“假设 mx 2(m+ 1)x+ m+ 30的解集为R，那么 存1.当m= 0时，解集不是R,应有m0，即m1. 是假命题；A + 2x 3W 0,3exe 1,故即xe Nx N.因此x的值可以是0,1.答案:0, 115. 解析：因为pA q为假命题，所

8、以p，q中至少有一个为假命题. 而命题p： ? me R, n+ 10恒成立必定为假命题，所以 A = m 4x 1 0，解得 me 2 或 m2.又命题p： ? me R, m+ 1v 0为真命题，所以mB是“ sin AsinB的充要条件是正确的.答案：17. 解：(1):“假设 an + b= cn + d,贝Uc 或d.因为 a, b, c, d Q,又 an + b= cn + d,所以n (a-c) = d-b Q,贝U a = c 且 b= d.故p是真命题，所以引是假命题.(2)逆命题：“假设 a= c且b= d,贝U a n + b= c n + d.真命题.否命题：“假设

9、an+ bzcn + d,贝U azc或bzd.真命题.逆否命题：“假设 az c或bz d,贝U an+ bzc n + d.真命题.18. 解：(1):至少存在一个等边三角形不是等腰三角形，假命题.这是由于原命题是真命题.(2) : ? x R, xm20. 解：(1)欲使得2x+ m0的充分条件，那么只要 x| x ? x| x0,真命题.这是由于？ x R, x + 2x + 2 = (x + 1) + 1 10 成立.(3) 一上：? x R, 3x- 1z0,假命题.这是由于x = 0时，3 1 = 0.2一 、a0,19. 解：对任意实数 x都有ax + ax+ 10恒成立？ a

10、= 0或 ？ 0k a4.A 0? aw：.41如果P正确，Q不正确，有 0w a41所以匚a4.41如果Q正确，P不正确，有 a4,且aw 4,所以a3,那么只要2三1,即m2,故存在实数 mE 2 ,)使得2x + m0的充分条件.2m(2)欲使得2x+ m0的必要条件，那么只要 x| xx|x3,而这是不可能的，故不存在实数m使得2x+ m0的必要条件.21. 解：由pV q真，pA q假，知p与q为一真一假，对p, q进行分类讨论即可.11假设p真，由y = cx为减函数，得0c2( x= 1时取等21 1 1 1 号)知，f(x) = x+ 在 2，2上的最小值为2,假设q真，那么c21 1 假设 p 真 q 假，那么 0c1, c ，所以 0 1, c2，所以c 1.1综上可得，c E 0,U 1 ,+s).22. 解：(1)命题：？ x x| 1w w 1，都有不等式x2 m0成立是真命题， 得x2 x m( x) ma，得 m