傅立叶变换在γ能谱数据的光滑与去噪中的应用

1、 3傅里叶变换在能谱光滑与去噪中的应用傅立叶变换在能谱数据的光滑与去噪中的应用3.1 能谱的时频特征 由能谱仪器测量得到的、被复杂化的核辐射原始线谱，称为仪器谱。线谱变成了具有高斯分布特征的形状，具有单一能量的线谱，变成连续谱。将原始谱线做一个关于谱频的傅里叶变换8得到它的谱频图。 图6 原始谱线 图7 频频图3.2傅立叶变换去噪中低通滤波器的选择傅立叶变换采用fft算法。傅立叶变换法中，关键是滤波函数的选择是否适当。在实际应用中，为了抑制滤波器过大的边叶作用，常常采用平滑变化的函数，且使滤波函数的两端逐渐变小而趋于零，f()=0时的w0频率称为切断频率（mfc）。特别应适当的选择切断频率，切

2、断频率过高，光滑的效果比较差，切断频率过低，光滑过度9。可选的滤波函数有：（1）高斯形滤波器（匹配滤波器）： （3-1） 其中 （n为总道数，一般取2的整数幂）是最佳的滤波器，与其信号峰有相同形状的函数。一般：a=1，：高斯宽度， = h/2.355，h为半宽度。效果：无附加的虚峰，信号的有用信息均集中于峰高的数值中。（2）其它函数： （3-2）（3）切断频率的确定方法及影响: 从后1/4谱中找出最大幅度对应的，即为噪声最大幅度。设定r初始值，例如设r=5。从后1/4处向前找出大于r*1的点，此点即为信号起主要作用的点。若找到，从该点向后找第一个低于的点，此点即为切断频率mfc。若找不到，则r

3、=r-0.5，继续寻找。 3.3傅立叶变换去噪的matlab语言实现10 将谱数据放于k.dat文件中，首先打开文件，将数据其调入内存里：fid=fopen(spe.dat,r);date=fscanf(fid,%f);status=fclose(fid);将谱数据做傅里叶变换，使信号从能域变为频域： y=fft(date,8192); mag=abs(y);本次做快速傅里叶变换道数已知，若在未知情况下用length函数，可求出道数。根据实际找出截断频率： yj=y; yj(:)=0;再做傅里叶逆变换，得到能域： sped=real(ifft(yj,8192);东华理工大学毕业设计（论文） 4

4、hpge能谱去噪的实验对比4 hpge能谱去噪方法的实验对比4.1savitzkygolay法的去噪结果多项式最小二乘拟合法：多项式拟和移动平滑方法就是用一个n次多项式与2m+1个数据点逐次分段进行拟和，以达到光滑的目的。在谱数据中取2m+1个等距点，对应的坐标为(-m、-m+1、-1、0、1、1、m-1、m)，对应的数据为(y-m、y-m+1、y-1、y0、y1、ym-1、ym)。用一个n次多项式拟合这些数据： (4-5)根据最小二乘原理，拟合值和实际测量值之差的平方和最小。即 (4-6)根据式(6)求出系数，代入式(5)，即可求出对应的拟合值。因此这种方法也称为最小二乘法。为了在实际中根据

5、需要采用不同点数的光滑公式，导出光滑谱数据的一般公式： (4-7)上式中，规范化常数和光滑系数的值可以根据对应的滤波器算出。对于savitzky-golay滤波器11，二次或三次多项式光滑公式的系数计算公式为： w=5,7,.,2m+1 (4-8)根据上式可以得到常用的三次多项式拟合5点及7点光滑公式如下：5点平滑公式： (4-9)7点平滑公式： (4-10) 图8 savitzkygolay法的去噪结果图4.2傅立叶变换的去噪结果 由3.3节所得的matlab设计思想，可以会出快速傅里叶变换平滑滤波后的的能谱曲线及各道的数据。 图9 fft的去噪结果图4.3去噪效果比较（1）与其它平滑方法的

6、比较试验用一个th源样，用高纯锗探测器在距源5厘米测的的数据进行分析，从整体来看，由于能谱的道数过高，加之对截断频率的选取不确定，整体效果不太明显，整体光滑效果对比图： 图10 几种方法的全谱去噪结果对比图 针对208tl的2.62mev峰12进行讨论，它变得光滑，消除了一定的高频噪声，与高斯函数逼近，效果对比如下图： 图11 钍的2.62kmev峰的的去噪结果对比图具体数据为： 表1 208tl的2.62mev峰去噪后数据道址原始7点fft76853632.3333331.9019276864551.4285750.8685476877975.238178.713947688122115.7

7、143114.84767689171177.1905175.72077690273277.2381275.627691403408.0952409.05167692601585.0476575.4057693772809.9524792.6823769410401061.4761049.818769512841240.3811268.485769613781332.0481354.98769712281275.4761281.304769811231086.5241089.7057699845841.3333839.36927700562594.6667580.2657701367362.80

8、95357.15127702193203.381198.1047703105102.5238100.045977044242.6190544.1399177051717.5714317.316177706104.9523819.005942 （2） 截断频率对光滑效果的影响： 图12 fft截断频率过高滤波效果差 图13 fft截断频率适合去除噪声不影响谱峰 图14 fft截断频率太低对特征峰造成影响 （3）平滑次数对能谱的影响： 在快速傅里叶变换滤波中，多次平滑对峰的消弱并不明显，而算术滤波多次平滑对峰的消弱十分明显，下图为多次傅里叶变换平滑滤波后的对比图，他们几乎是同一条曲线： 图15 多

9、次fft平滑对谱峰的影响具体数据为： 表2 208tl的2.62mev峰多次fft平滑的峰数据道址 原始1次平滑2次平滑3次平滑4次平滑5次平滑6次平滑76853631.9019233.9848735.0263435.5470735.8074435.9376376864550.8685450.7065650.6255850.5850850.5648350.5547176877978.7139476.1630774.8876374.2499173.9310673.771637688122114.8476114.9695115.0305115.061115.0763115.083976891711

10、75.7207178.6918180.1774180.9202181.2916181.47727690273275.62275.6301275.6352275.6377275.639275.63967691403409.0516405.7501404.0994403.274402.8613402.65497692601575.405575.1825575.0713575.0156574.9878574.97397693772792.6823796.1877797.9404798.8168799.255799.474769410401049.8181050.3091050.5541050.677

11、1050.7381050.769769512841268.4851264.9281263.151262.2611261.8161261.594769613781354.981354.1991353.8081353.6131353.5151353.466769712281281.3041284.7471286.4691287.331287.761287.975769811231089.7051090.761091.2871091.5511091.6831091.7497699845839.3692836.1994834.6146833.8221833.4259833.22787700562580

12、.265578.993578.357578.039577.88577.80057701367357.1512359.9081361.2865361.9757362.3203362.49277702193198.104199.5038200.2038200.5537200.7287200.81627703105100.045997.8059496.6859996.1260195.8460295.7060377044244.1399142.7247542.0171841.6633941.4864941.3980577051717.3161718.9807219.8129920.2291320.43

13、71920.54123 而经savitzkygolay法多次平滑后对峰会有一定影响,使峰强度减弱，半高宽增大如下图： 图16 多次savitzkygolay法平滑对谱峰的影响 具体数据为： 表3 208tl的2.62mev峰多次savitzkygolay法平滑的峰数据道数原始1次平滑2次平滑3次平滑4次平滑5次平滑6次平滑76853632.3333332.7278931.8113631.0995630.4186829.6740276864551.4285749.154248.1337947.3114446.3354745.3024376877975.238174.2902573.9127573

14、.0249271.9816170.904057688122115.7143115.7007115.2365114.3377113.7413113.31357689171177.1905179.7664179.2937179.9304180.8117182.1887690273277.2381275.4422277.4073280.4682284.1496288.16397691403408.0952411.3061418.901425.3343431.9921438.33287692601585.0476599.2676607.2769615.8783623.1653629.779276937

15、72809.9524822.6508830.4512836.1609840.5924844.1496769410401061.4761053.1661053.5771051.5921049.7871047.611769512841240.3811236.0451223.9861214.9841206.2441198.251769613781332.0481312.4241296.3761282.7631270.5641259.461769712281275.4761255.8391245.6971233.8681223.4541213.655769811231086.5241089.53710

16、83.4251079.111074.1791069.4097699845841.3333848.5941852.41855.1974857.0868858.37817700562594.6667595.2971604.7451611.5716618.1541623.8947701367362.8095376.2494383.3449391.7212399.2893406.54687702193203.381209.9864215.5607221.4471227.3837233.31857703105102.5238101.6939105.153107.607110.6702113.87377044242.6190543.496642.4706842.6389942.8414843.4147577051717.5714314.9909313.1749311.6388510.284019.1306017706104.9523813.8344672.2914370.314-1.43894-3.1839结论 由于核衰变和探测器中固有的统计涨落、电子学系统的噪声影响,所以在伽玛能谱的测量过程中，测得的谱数据不可避免带有很大的统计涨落和干扰噪声。这对伽玛能谱的定性定量分析产生