运动图像追及相遇问题(已修改)

1、速度速度第第3 3课时课时 运动的图象运动的图象 追及相遇问题追及相遇问题考点自清考点自清一、直线运动的一、直线运动的s-ts-t图象图象1.1.图象的物理意义：反映了图象的物理意义：反映了物体物体做直线运动的做直线运动的 变化的规律变化的规律. .2.2.图线斜率的意义：图线斜率的意义： (1)(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体图线上某点切线的斜率大小表示物体 . . (2) (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体图线上某点切线的斜率正负表示物体 . .位移随时间位移随时间速度速度的大小的大小的方向的方向加速加速二、直线运动的二、直线运动的v v- -t t图象图象1.1.图象的物理意义

2、：反映了做直线运动的物体图象的物理意义：反映了做直线运动的物体 变化的规律变化的规律. .2.2.图线斜率的意义图线斜率的意义 (1)(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体图线上某点切线的斜率大小表示物体 . . (2) (2)图线上某点切线的斜率正负表示图线上某点切线的斜率正负表示 . .3.3.两种特殊的两种特殊的v v- -t t图象图象 (1)(1)若若v v- -t t图象是与横轴平行的直线图象是与横轴平行的直线, ,说明物体做说明物体做 . . (2) (2)若若v v- -t t图象是一条倾斜的直线图象是一条倾斜的直线, ,说明物体做说明物体做 . .速度随时间速度随时间度的大小

3、度的大小加速度的加速度的方向方向匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动4.4.图象与坐标轴围成的图象与坐标轴围成的“面积面积”的意义的意义 (1)(1)图象与坐标轴围成的面积表示图象与坐标轴围成的面积表示 . . (2) (2)若此面积在时间轴的上方若此面积在时间轴的上方, ,表示这段时间内表示这段时间内 的位移方向为的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下；若此面积在时间轴的下 方方, ,表示这段时间内的位移方向为表示这段时间内的位移方向为 . .三、追及和相遇问题三、追及和相遇问题1.1.两物体在同一时刻到达相同的两物体在同一时刻到达相同的 , ,即两物体即两物体 追及或相遇追及

4、或相遇. .2.2.追和被追两者的速度相等常是能追上、追不追和被追两者的速度相等常是能追上、追不 上、二者之间的距离有极值的临界条件上、二者之间的距离有极值的临界条件. .相应时间内相应时间内的位移的位移正方向正方向负方向负方向位置位置 (1) (1)在两个物体的追及过程中在两个物体的追及过程中, ,当追者的速度小当追者的速度小 于被追者的速度时于被追者的速度时, ,两者的距离在两者的距离在 ; ; (2) (2)当追者的速度大于被追者的速度时当追者的速度大于被追者的速度时, ,两者的两者的 距离在距离在 ; ; (3) (3)当两者的当两者的 相等时相等时, ,两者的间距有极值两者的间距有极

5、值, , 是最大值还是最小值是最大值还是最小值, ,视实际情况而定视实际情况而定. . 特别提醒特别提醒 (1)(1)在追及、相遇问题中在追及、相遇问题中, ,速度相等往往是临界速度相等往往是临界 条件条件, ,也往往会成为解题的突破口也往往会成为解题的突破口. . (2) (2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程：在追及、相遇问题中常有三类物理方程： 位移关系方程位移关系方程; ;时间关系方程时间关系方程; ;临界关系临界关系 方程方程. .增大增大减小减小速度速度热点聚焦热点聚焦热点一热点一 运用运动学图象解题运用运动学图象解题 运动学图象主要有运动学图象主要有x-tx-t图象和图象和v

6、v- -t t图象图象, ,运用运动运用运动 学图象解题总结为学图象解题总结为“六看六看”：一看：一看“轴轴”, ,二看二看 “ “线线”, ,三看三看“斜率斜率”, ,四看四看“面积面积”, ,五看五看“截截 距距”, ,六看六看“特殊点特殊点”. .1.“1.“轴轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表 的物理量的物理量, ,即图象是描述哪两个物理量间的关系即图象是描述哪两个物理量间的关系, , 是位移和时间关系是位移和时间关系, ,还是速度和时间关系？同时还是速度和时间关系？同时 还要注意单位和标度还要注意单位和标度. .2.“2.“线线”：“线线”上的一

7、个点一般反映两个量的上的一个点一般反映两个量的 瞬时对应关系瞬时对应关系, ,如如s-ts-t图象上一个点对应某一时图象上一个点对应某一时 刻的位移刻的位移, ,v v- -t t图象上一个点对应某一时刻的瞬时图象上一个点对应某一时刻的瞬时 速度速度;“;“线线”上的一段一般对应一个物理过程上的一段一般对应一个物理过程, , 如如s-ts-t图象中图线若为倾斜的直线图象中图线若为倾斜的直线, ,表示质点做表示质点做 匀速直线运动匀速直线运动, ,v v- -t t图象中图线若为倾斜直线图象中图线若为倾斜直线, ,则则 表示物体做匀变速直线运动表示物体做匀变速直线运动. .3.“3.“斜率斜率”

8、：表示横、纵坐标轴上两物理量的比：表示横、纵坐标轴上两物理量的比 值值, ,常有一个重要的物理量与之对应常有一个重要的物理量与之对应, ,用于求解用于求解 定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对 应物理量变化快慢的问题应物理量变化快慢的问题. .如如s-ts-t图象的斜率表图象的斜率表 示速度大小示速度大小, ,v v- -t t图象的斜率表示加速度大小图象的斜率表示加速度大小. .4.“4.“面积面积”：图线和坐标轴所围成的面积也往往：图线和坐标轴所围成的面积也往往 表示一个物理量表示一个物理量, ,这要看两轴所代表的物理量的这要看两轴所代表的物理量

9、的 乘积有无实际意义乘积有无实际意义. .这可以通过物理公式来分析这可以通过物理公式来分析, , 也可以从单位的角度分析也可以从单位的角度分析. .如如s s和和t t乘积无实际意乘积无实际意 义义, ,我们在分析我们在分析s-ts-t图象时就不用考虑图象时就不用考虑“面积面积”; ; 而而v v和和t t的乘积的乘积v vt=st=s, ,所以所以v v- -t t图象中的图象中的“面积面积”就就 表示位移表示位移. .5.“5.“截距截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在：表示横、纵坐标轴上两物理量在 “ “初始初始”（或（或“边界边界”）条件下的物理量的大）条件下的物理量的大 小小, ,由

10、此往往能得到一个很有意义的物理量由此往往能得到一个很有意义的物理量. .6.“6.“特殊点特殊点”：如交点：如交点, ,拐点（转折点）等拐点（转折点）等. .如如s-ts-t 图象的交点表示两质点相遇图象的交点表示两质点相遇, ,而而v v- -t t图象的交点表图象的交点表 示两质点速度相等示两质点速度相等. .热点二热点二 追及、相遇问题分析追及、相遇问题分析1.1.讨论追及、相遇的问题讨论追及、相遇的问题, ,其实质就是分析讨论两其实质就是分析讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题. . (1) (1)两个关系：即时间关系和位移关系两

11、个关系：即时间关系和位移关系, ,这两个这两个 关系可通过画草图得到关系可通过画草图得到. . (2) (2)一个条件：即两者速度相等一个条件：即两者速度相等, ,它往往是物体它往往是物体 间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最 小的临界条件小的临界条件, ,也是分析判断的切入点也是分析判断的切入点. .2.2.追及问题：追和被追的两物体的速度相等追及问题：追和被追的两物体的速度相等( (同向同向 运动运动) )是能追上、追不上、两者距离有极值的临是能追上、追不上、两者距离有极值的临 界条件界条件. . (1) (1)速度大者减速速度大者减速( (如匀

12、减速直线运动如匀减速直线运动) )追速度小追速度小 者者( (如匀速运动如匀速运动).). 两者速度相等两者速度相等, ,追者位移仍小于被追者位移追者位移仍小于被追者位移, , 则永远追不上则永远追不上, ,此时二者间有最小距离此时二者间有最小距离. . 若速度相等时若速度相等时, ,有相同位移有相同位移, ,则刚好追上则刚好追上, ,也是也是 二者相遇时避免碰撞的临界条件二者相遇时避免碰撞的临界条件. . 若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度, , 则被追者还能有一次追上追者则被追者还能有一次追上追者, ,二者速度相等时二者速度相等时, , 二者间距离

13、有一个较大值二者间距离有一个较大值. . (2) (2)速度小者加速速度小者加速( (如初速为零的匀加速直线运如初速为零的匀加速直线运 动动) )追速度大者追速度大者( (如匀速运动如匀速运动):): 当两者速度相等时二者间有最大距离当两者速度相等时二者间有最大距离. . 当两者位移相等时当两者位移相等时, ,即后者追上前者即后者追上前者. .3.3.相遇问题：相遇问题：(1)(1)同向运动的两物体追及即相遇同向运动的两物体追及即相遇. . (2) (2)相向运动的物体相向运动的物体, ,当各自发生的位移大小之当各自发生的位移大小之 和等于开始时两物体间的距离时即相遇和等于开始时两物体间的距离

14、时即相遇. .4.4.分析追及和相遇问题的方法与技巧分析追及和相遇问题的方法与技巧 (1)(1)在解决追及相遇类问题时在解决追及相遇类问题时, ,要紧抓要紧抓“一图三一图三 式式”, ,即：过程示意图即：过程示意图, ,时间关系式、速度关系时间关系式、速度关系 式和位移关系式式和位移关系式, ,另外还要注意最后对解的讨论另外还要注意最后对解的讨论 分析分析. . (2) (2)分析追及、相遇类问题时分析追及、相遇类问题时, ,要注意抓住题目要注意抓住题目 中的关键字眼中的关键字眼, ,充分挖掘题目中的隐含条件充分挖掘题目中的隐含条件, ,如如 “ “刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至

15、少至少”等等, , 往往对应一个临界状态往往对应一个临界状态, ,满足相应的临界条件满足相应的临界条件. .题型探究题型探究题型题型1 1 图象问题图象问题【例例1 1】甲、乙两辆汽车在平直的】甲、乙两辆汽车在平直的 公路上沿同一方向做直线运动公路上沿同一方向做直线运动, , t t=0=0时刻同时经过公路旁的同一时刻同时经过公路旁的同一 个路标个路标. .在描述两车运动的在描述两车运动的v v- -t t图图 象中象中( (如图如图1),1),直线直线a a、b b分别描述了甲、乙两车分别描述了甲、乙两车 在在0 020 s20 s的运动情况的运动情况. .关于两车之间的位移关关于两车之间的

16、位移关 系系, ,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )( ) A. A.在在0 010 s10 s内两车逐渐靠近内两车逐渐靠近 B.B.在在101020 s20 s内两车逐渐远离内两车逐渐远离 C.C.在在5 515 s15 s内两车的位移相等内两车的位移相等 D.D.在在t t=10 s=10 s时两车在公路上相遇时两车在公路上相遇图图1 思路点拨思路点拨 (1)(1)两车各做什么运动？图线交点的意义是什么两车各做什么运动？图线交点的意义是什么? ? (2) (2)图线与横轴所围的图线与横轴所围的“面积面积”在数值上等于汽在数值上等于汽 车在该时间内的位移车在该时间内的位移. . 解析解

17、析 甲车做速度为甲车做速度为5 m/s5 m/s的匀速直线运动的匀速直线运动, ,乙乙 车做初速度为车做初速度为10 m/s10 m/s的匀减速直线运动的匀减速直线运动. .在在t t= = 10 s 10 s时时, ,两车的速度相同两车的速度相同, ,在此之前在此之前, ,甲车的速度甲车的速度 小于乙车的速度小于乙车的速度, ,两车的距离越来越大两车的距离越来越大; ;在此之在此之 后后, ,甲车的速度大于乙车的速度甲车的速度大于乙车的速度, ,两车的距离又两车的距离又 逐渐减小逐渐减小, ,在在t t=20 s=20 s时两车相遇时两车相遇, ,故选项故选项A A、B B、D D 均错均错

18、.5.515 s15 s内内, ,两图线与时间轴所围成的面积两图线与时间轴所围成的面积 相等相等, ,故两车的位移相等故两车的位移相等, ,选项选项C C正确正确. . 答案答案 C 方法提炼方法提炼 分析运动图象应注意：分析运动图象应注意： (1)(1)区别区别s-ts-t图象和图象和v v- -t t图象的物理意义图象的物理意义. . (2) (2)两种运动图两种运动图象象均表示直线运动均表示直线运动. . (3) (3)能从图线分析出物体的运动性质能从图线分析出物体的运动性质, ,从而正确从而正确 应用运动学公式应用运动学公式. . 变式练习变式练习1 1 一遥控玩具小车在一遥控玩具小车

19、在 平直路上运动的位移平直路上运动的位移时间图时间图 象如图象如图2 2所示所示, ,则则 ( )( ) A.15 s A.15 s末汽车的位移为末汽车的位移为300 m300 m B.20 s B.20 s末汽车的速度为末汽车的速度为-1 m/s-1 m/s C. C.前前10 s10 s内汽车的速度为内汽车的速度为3 m/s3 m/s D. D.前前25 s25 s内汽车做单方向直线运动内汽车做单方向直线运动 解析解析 由位移由位移时间图象可知时间图象可知: :前前10 s10 s汽车做匀汽车做匀 速直线运动速直线运动, ,速度为速度为3 m/s,3 m/s,加速度为加速度为0,0,所以所

20、以C C正正 确确;10 s;10 s15 s15 s汽车处于静止状态汽车处于静止状态, ,汽车相对于汽车相对于 出发点的位移为出发点的位移为30 m,30 m,所以所以A A错误错误;15 s;15 s25 s25 s汽汽 车向反方向做匀速直线运动车向反方向做匀速直线运动, ,速度为速度为-1 m/s,-1 m/s,所所 以以D D错误错误,B,B正确正确. .图图2BC题型题型2 2 追及相遇问题追及相遇问题【例例2 2】汽车以】汽车以25 m/s25 m/s的速度匀速直线行驶的速度匀速直线行驶, ,在它在它 后面有一辆摩托车后面有一辆摩托车, ,当两车相距当两车相距1 000 m1 00

21、0 m时时, ,摩托摩托 车从静止起动做匀加速运动追赶汽车车从静止起动做匀加速运动追赶汽车, ,摩托车的摩托车的 最大速度可达最大速度可达30 m/s,30 m/s,若使摩托车在若使摩托车在4 min4 min时刚时刚 好追上汽车好追上汽车, ,摩托车追上汽车后摩托车追上汽车后, ,关闭油门关闭油门, ,速度速度 达到达到12 m/s12 m/s时时, ,冲上光滑斜面冲上光滑斜面, ,上滑最大高度为上滑最大高度为H H, , 求求: : (1) (1)摩托车做匀加速运动的加速度摩托车做匀加速运动的加速度a a； (2)(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离摩托车追上汽车前两车相距最大距离a a

22、； (3)(3)摩托车上滑最大高度摩托车上滑最大高度H H.(.(g g取取10 m/s10 m/s2 2) ) 解析解析 (1)(1)设汽车位移为设汽车位移为s s1 1, ,摩托车位移为摩托车位移为s s2 2 摩托车的加速度为摩托车的加速度为a a, ,摩托车达到最大速度所用摩托车达到最大速度所用 时间为时间为t t, ,则则 30=30=at at s s1 1=25=25240 m=6 000 m240 m=6 000 m s s2 2= = 追上条件为追上条件为s s2 2= =s s1 1+1 000 m+1 000 m a a= =2.25 m/s= =2.25 m/s2 2)

23、30240(302302aa49 (2) (2)摩托车与汽车速度相等时相距最远摩托车与汽车速度相等时相距最远 设此时刻为设此时刻为T T, ,最大距离为最大距离为s sMM 即即25=25=aTaT T T= s= s s sMM=1 000+25=1 000+25T T- m=1 138 m- m=1 138 m (3) = (3) =MgHMgH H H=7.2 m=7.2 m 答案答案 (1)2.25 m/s(1)2.25 m/s2 2 (2)1 138 m (3)7.2 m (2)1 138 m (3)7.2 m910092501022aT22vM方法提炼方法提炼 分析追及问题的方法技

24、巧分析追及问题的方法技巧1.1.要抓住一个条件要抓住一个条件, ,两个关系两个关系 一个条件一个条件: :即两者速度相等即两者速度相等, ,它往往是物体间能它往往是物体间能 否追上或两者距离最大、最小的临界条件否追上或两者距离最大、最小的临界条件, ,也是也是 分析判断的切入点分析判断的切入点. . 两个关系两个关系: :即时间关系和位移关系即时间关系和位移关系. .通过画草图通过画草图 找出两物体的位移关系是解题的突破口找出两物体的位移关系是解题的突破口. .2.2.若被追赶的物体做匀减速直线运动若被追赶的物体做匀减速直线运动, ,一定要注意一定要注意 追上前该物体是否已经停止运动追上前该物

25、体是否已经停止运动. .3.3.仔细审题仔细审题, ,充分挖掘题目中的隐含条件充分挖掘题目中的隐含条件, ,同时注同时注 意意v vt t图象的应用图象的应用. . 变式练习变式练习2 2 某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行 驶速度不得超过驶速度不得超过v vm m=30 km/h.=30 km/h.一辆汽车在该水平一辆汽车在该水平 路段紧急刹车时车轮抱死路段紧急刹车时车轮抱死, ,沿直线滑行一段距离沿直线滑行一段距离 后停止后停止, ,交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长 s sm m=10 m.=10 m.从手册中查

26、出该车轮与地面间的动摩从手册中查出该车轮与地面间的动摩 擦因数擦因数=0.72,=0.72,取取g g=10 m/s=10 m/s2 2. . (1) (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶请你判断汽车是否违反规定超速行驶. . (2) (2)目前目前, ,有一种先进的汽车制动装置有一种先进的汽车制动装置, ,可保证车可保证车 轮在制动时不被抱死轮在制动时不被抱死, ,使车轮仍有一定的滚动使车轮仍有一定的滚动, , 安装了这种防抱死装置的汽车安装了这种防抱死装置的汽车, ,在紧急刹车时不在紧急刹车时不 但可以使汽车便于操控但可以使汽车便于操控, ,而且可获得比车轮抱死而且可获得比车轮抱死 更大

27、的制动力更大的制动力, ,从而使刹车距离大大减小从而使刹车距离大大减小. .假设假设 汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F F, ,驾驶驾驶 员的反应时间为员的反应时间为t t, ,汽车的质量为汽车的质量为m m, ,汽车正常行汽车正常行 驶的速度为驶的速度为v v, ,试推出刹车距离试推出刹车距离s s的表达式的表达式. . 解析解析 (1)(1)因为汽车刹车且车轮抱死后因为汽车刹车且车轮抱死后, ,汽车受汽车受 滑动摩擦力作用做匀减速运动滑动摩擦力作用做匀减速运动, ,所以滑动摩擦力所以滑动摩擦力 大小大小f ff f= =mgmg 汽车的加速度汽车的加速

28、度a a= = 由由v v1 12 2- -v v0 02 2=2=2axaxgmf1 且且v v1 1=0=0 得得v v0 0= =12 m/s=43.2 km/h30 km/h= =12 m/s=43.2 km/h30 km/h 即这辆车是超速的即这辆车是超速的. . (2) (2)刹车距离由两部分组成刹车距离由两部分组成, ,一是司机在反应时一是司机在反应时 间内汽车行驶的距离间内汽车行驶的距离x x1 1, ,二是刹车后匀减速行驶二是刹车后匀减速行驶 的距离的距离s s2 2. . s s= =s s1 1+ +s s2 2= =v vt t+ + 加速度大小加速度大小a a= =

29、则则s s= =v vt t+ + 答案答案 (1)(1)汽车是违反规定超速行驶汽车是违反规定超速行驶 (2)(2)s s= =v vt t+ +m2 gsa22vmFFm22vFm22v题型题型3 3 利用图象信息解决问题利用图象信息解决问题【例例3 3】如】如图图3 3所示为汽车刹车所示为汽车刹车 痕迹长度痕迹长度s s( (即刹车距离即刹车距离) )与刹与刹 车前车速车前车速v v（汽车刹车前匀速（汽车刹车前匀速 行驶行驶) )的关系图象的关系图象. .例如例如, ,当刹当刹 车痕迹长度为车痕迹长度为40 m40 m时时, ,刹车前车速为刹车前车速为80 km/h.80 km/h. (1

30、) (1)假设刹车时假设刹车时, ,车轮立即停止转动车轮立即停止转动, ,尝试用你学尝试用你学 过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车 速的关系速的关系. . (2) (2)在处理一次交通事故时在处理一次交通事故时, ,交警根据汽车损坏交警根据汽车损坏 程度估计出碰撞时的车速为程度估计出碰撞时的车速为40 km/h,40 km/h,并且已测并且已测图图3 出刹车痕迹长度为出刹车痕迹长度为20 m,20 m,请你根据图象帮助交警请你根据图象帮助交警 确定出该汽车刹车前的车速确定出该汽车刹车前的车速, ,并在图象中的纵轴并在图象中的纵轴 上用字母上用字母A

31、 A标出这一速度标出这一速度, ,由图象知由图象知, ,汽车刹车前汽车刹车前 的速度为多少？的速度为多少？ 解析解析 (1)(1)设汽车的质量为设汽车的质量为m m, ,轮胎与路面间的动轮胎与路面间的动 摩擦因数为摩擦因数为, ,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律, ,汽车刹车时汽车刹车时 有有mgmg= =mama 对汽车的刹车过程由运动学公式得对汽车的刹车过程由运动学公式得: : -2 -2asas=-=-v v2 2 由以上两式得由以上两式得s s= = 即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比. . g22v (2)(2)汽车相撞时的速度为汽车相撞时的速度为4

32、040 km/h,km/h,根据图象可知从根据图象可知从 这个速度减到零这个速度减到零, ,汽车还要向前滑行汽车还要向前滑行10 m,10 m,撞前汽撞前汽 车已经滑行车已经滑行20 m,20 m,所以所以, ,如果汽车不相撞滑行如果汽车不相撞滑行30 m30 m 后停下后停下. .滑行滑行30 m30 m对应的初速度如图中的对应的初速度如图中的A A点对应点对应 速度速度. .故汽车刹车前的速度为故汽车刹车前的速度为68 km/h68 km/h 答案答案 (1)(1)见解析见解析 (2)68 km/h(2)68 km/h 【评分标准评分标准】 共共1616分分, ,各各3 3分分, ,各各2

33、 2分分. . 【名师导析名师导析】 图象在中学物理中应用十分广泛图象在中学物理中应用十分广泛, ,它能形象地表它能形象地表 达物理规律达物理规律, ,直观地叙述物理过程直观地叙述物理过程, ,并鲜明地表并鲜明地表 示物理量间的各种关系示物理量间的各种关系. .利用图象解决物理问题利用图象解决物理问题, , 是学好物理的一种重要方法是学好物理的一种重要方法, ,由于其具有直观形由于其具有直观形 象、简捷实用的特点象、简捷实用的特点, ,高考更加重视对图象的理高考更加重视对图象的理 解与应用解与应用, , 利用图象法解决问题的知识点明显利用图象法解决问题的知识点明显 增多增多, ,高考中命题的几

34、率也明显提高高考中命题的几率也明显提高. .自我批阅自我批阅 (14(14分分)2008)2008年年8 8月月, ,北京成功举办了第北京成功举办了第2929届奥林届奥林 匹克运动会匹克运动会. .某运动员在某运动员在100 m100 m预赛中成绩刚好预赛中成绩刚好 为为10.0 s.10.0 s. (1) (1)假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速 运动运动, ,求运动员的加速度求运动员的加速度a a及冲刺终点时速度及冲刺终点时速度v v的的 大小大小. . (2) (2)实际上实际上, ,运动员起跑时会尽力使加速度达到运动员起跑时会尽力使加速度达到

35、最大最大, ,但只能维持一小段时间但只能维持一小段时间, ,受到体能的限制受到体能的限制 和空气阻力等因素的影响和空气阻力等因素的影响, ,加速度将逐渐减小加速度将逐渐减小, , 到达终点之前速度已达到最大到达终点之前速度已达到最大. .图图4 4中记录的是中记录的是 该运动员该运动员在比赛中的在比赛中的v vt t图象图象,其中时间其中时间t t1 1(0(0 2 s)2 s)和时间和时间t t3 3(7(710 s)10 s)内对应的图线均可视为内对应的图线均可视为 直线直线, ,时间时间t t2 2(2(27 s)7 s)内对应的图线为曲线内对应的图线为曲线, ,试求试求 运动员在时间运

36、动员在时间t t2 2(2(27 s)7 s)内的平均速度的大小内的平均速度的大小. .图图4 解析解析 (1)(1)根据匀变速直线运动规律有根据匀变速直线运动规律有 s s= = at at2 2(2(2分分) ) v v= =at at( (或或v v= )= )(2(2分分) ) 解得解得a a=2 m/s=2 m/s2 2(1(1分分) ) v v=20 m/s=20 m/s(1(1分分) ) (2) (2)由图象可知时间由图象可知时间t t1 1(0(02 s)2 s)内运动员做初速内运动员做初速 度为零的匀加速直线运动度为零的匀加速直线运动 位移大小位移大小s s1 1= = v

37、v1 1t t1 1=8 m=8 m(2(2分分) ) 时间时间t t3 3(7(710 s)10 s)内运动员以速度内运动员以速度v vm m=12 m/s=12 m/s做匀做匀2121as2 速直线运动位移大小速直线运动位移大小s s3 3= =v vm mt t3 3=36 m=36 m(2(2分分) ) 在在2 27 s7 s内位移大小内位移大小s s2 2= =s s- -s s1 1- -s s3 3=56 m =56 m (2(2分分) ) 在在2 27 s7 s内的平均速度内的平均速度 = =(1(1分分) ) 解得解得 =11.2 m/s=11.2 m/s(1(1分分) )

38、答案答案 (1)2 m/s(1)2 m/s2 2 20 m/s (2)11.2 m/s20 m/s (2)11.2 m/sv22txv素能提升素能提升1. 1. t t=0=0时时, ,甲、乙甲、乙 两汽车从相距两汽车从相距70 km70 km的两地开始的两地开始 相向行驶相向行驶, ,它们的它们的v v-t-t图象如图图象如图5 5 所示所示. .忽略汽车掉头所需时间忽略汽车掉头所需时间. .下下 列对汽车运动状况的描述正确的是列对汽车运动状况的描述正确的是 ( )( ) A. A.在第在第1 1小时末小时末, ,乙车改变运动方向乙车改变运动方向 B.B.在第在第2 2小时末小时末, ,甲、

39、乙两车相距甲、乙两车相距10 km10 km C. C.在前在前4 4小时内小时内, ,乙车运动加速度的大小总比甲乙车运动加速度的大小总比甲 车的大车的大 D.D.在第在第4 4小时末小时末, ,甲、乙两车相遇甲、乙两车相遇图图5 解析解析 前前2 2小时内乙车一直没改变运动方向小时内乙车一直没改变运动方向, ,前前 2 2小时内甲小时内甲、乙两车位移大小都为乙两车位移大小都为3030 m,m,但相向而但相向而 行行, ,所以第所以第2 2小时末甲、乙相距小时末甲、乙相距s s=70 km-60 km=70 km-60 km= 10 km, 10 km,由于乙的斜率总比甲的大由于乙的斜率总比甲

40、的大, ,所以前所以前4 4小时小时 内内, ,乙车运动加速度大小总比甲车的大乙车运动加速度大小总比甲车的大. .第第4 4小时小时 末甲、乙速度相等但未相遇末甲、乙速度相等但未相遇. . 答案答案 BC2.2.某物体的位移图象如图某物体的位移图象如图6 6所示所示, ,则下列叙述正确则下列叙述正确 的是的是 ( )( ) A. A.物体运行的轨迹是抛物线物体运行的轨迹是抛物线 B.B.物体运动的时间为物体运动的时间为8 s8 s C. C.物体运动所能达到的最大位移为物体运动所能达到的最大位移为80 m80 m D. D.在在t t=4 s=4 s时刻时刻, ,物体的瞬时速度为零物体的瞬时速

41、度为零图图6 解析解析 因为位移随时间的变化关系曲线并非为因为位移随时间的变化关系曲线并非为 物体运动的轨迹物体运动的轨迹. .由图象可知由图象可知, ,在在0 04 s4 s内物体内物体 沿正方向前进沿正方向前进80 m,80 m,非匀速；非匀速；4 48 s8 s内物体沿与内物体沿与 原来相反的方向运动至原点原来相反的方向运动至原点. .在在t t=4 s=4 s时时, ,图线上图线上 该点处切线的斜率为零该点处切线的斜率为零, ,故此时速度为零故此时速度为零. .由以由以 上分析知上分析知A A错错,B,B、C C、D D均正确均正确. . 答案答案 BCD3.3.利用速度传感器与计算机

42、结合利用速度传感器与计算机结合, ,可以自动作出物可以自动作出物 体运动的图象体运动的图象. .某同学在一次实验中得到的运动某同学在一次实验中得到的运动 小车的速度小车的速度- -时间图象如图时间图象如图7 7所示所示, ,以下说法错误以下说法错误 的是的是 ( )( ) A A. .小车先做加速运动小车先做加速运动, ,后做减速运动后做减速运动 B.B.小车运动的最大速度约为小车运动的最大速度约为0.8 m/s0.8 m/s C. C.小车的位移一定大于小车的位移一定大于8 m8 m D. D.小车做曲线运动小车做曲线运动图图7 解析解析 由由v v- -t t图象可以看出图象可以看出, ,

43、小车的速度先增加小车的速度先增加, , 后减小后减小, ,最大速度约为最大速度约为0.8 m/s,0.8 m/s,故故A A、B B均正确均正确. . 小车的位移为小车的位移为v v- -t t图象与图象与t t轴所围的轴所围的“面积面积”, , s s=85=850.10.11 m=8.5 m8 m,C1 m=8.5 m8 m,C项正确项正确, ,图线弯曲图线弯曲 表明小车速度变化不均匀表明小车速度变化不均匀, ,不表示小车做曲线运不表示小车做曲线运 动动, ,故故D D项错误项错误. . 答案答案 D4.4.汽车沿着平直的公路以速度汽车沿着平直的公路以速度v v0 0做匀速直线运动做匀速直

44、线运动, , 当它路过某处的同时当它路过某处的同时, ,该处有一辆汽车乙开始做该处有一辆汽车乙开始做 初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车. .根据根据 上述已知条件上述已知条件 ( )( ) A. A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.B.可求出乙车追上甲车时乙车走的路程可求出乙车追上甲车时乙车走的路程 C.C.可求出乙车从开始起到追上甲车所用的时间可求出乙车从开始起到追上甲车所用的时间 D.D.不能求出上述三个中的任何一个不能求出上述三个中的任何一个 解析解析 对于对于A A选项选项, ,设乙车追上甲车的速度为设乙车追上甲

45、车的速度为v v乙乙, , 乙车追上甲车所用的时间为乙车追上甲车所用的时间为t t, ,当乙车追上甲车时当乙车追上甲车时, , 两车位移相同两车位移相同, ,即即s s甲甲= =s s乙乙, ,因为因为s s甲甲= =v v0 0t t, ,s s乙乙= = t t, , 虽然虽然t t未知未知, ,但可约去但可约去, ,则则v v乙乙=2=2v v0 0,A,A选项正确选项正确. .求乙求乙 车位移车位移s s乙乙可以采用以下方法可以采用以下方法: :s s乙乙= = atat2 2, ,s s乙乙= =s s甲甲= = v v0 0t t或或s s乙乙= ,= ,但由于乙车加速度但由于乙车

46、加速度a a及运动时间及运动时间t t均均 为未知量为未知量, ,所以都无法求出所以都无法求出s s乙乙, ,故故B B、C C选项错选项错,D,D 项错项错. . 答案答案 A20乙v21as2205.5.物体物体A A、B B在同一直线上做匀变速直线运动在同一直线上做匀变速直线运动, ,它它 们的们的v vt t图象如图图象如图8 8所示所示, ,则则 ( )( ) A. A.物体物体A A、B B运动方向一定相反运动方向一定相反 B.B.物体物体A A、B B在在0 04 s4 s内的位移相同内的位移相同 C.C.物体物体A A、B B在在t t=4 s=4 s时的速度相同时的速度相同

47、D.D.物体物体A A的加速度比物体的加速度比物体B B的加速度大的加速度大图图8 解析解析 由图可知由图可知, ,两个图象都在时间轴上方两个图象都在时间轴上方, ,运运 动方向相同动方向相同,A,A选项错误选项错误; ;图象与时间轴围成的面图象与时间轴围成的面 积与这段时间物体的位移大小相等积与这段时间物体的位移大小相等, ,在在0 04 s4 s内内, , B B图象与时间轴围成的面积显然比图象与时间轴围成的面积显然比A A图象与时间图象与时间 轴围成的面积大轴围成的面积大, ,即即B B物体在物体在0 04 s4 s内运动的位内运动的位 移比移比A A物体大物体大,B,B选项错误选项错误; ;在在4 s4 s这个时刻这个时刻, ,两个两个 图象交于一点图象交于一点, ,表示两个物体的速度相等表示两个物体的速度相等,C,C选项选项 正确正确; ;B B图象比图象比A A图象倾斜度大图象倾斜度大, ,即即B B物体的加速物体的加速 度大于度大于A A物体的加速度物体的加速度,D,D选项错误选项错误. . 答案答案 C6.6.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动, ,速速 度均为度均为16 m/s.16 m/s.在前面的甲车紧急刹车在前面的甲车紧急刹车, ,加速度加速度 为为a