15[1].4.1圆与圆的位置关系(2).题库学生版

1、圆与圆的位置关系（2）中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求圆与圆的位 直大系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题例题精讲一、圆与圆位置关系的性质【例1】 如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心.EC为半径的半圆与以 A为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则 sin EAB的值为.【例2】 如图，ABC是正三角形，点C在矩形ABDE的边DE上, 的外接圆直径是.ABC的内切圆半径是1 .则矩形ABDE【例3】如图，已知半圆 O的直径为 AB,半径长为 江，点D在AB上，OD 7, CD AB, CD交半 44圆O于D .那么与半圆相切，且与 BC , CD相切

2、的OO的半径长为 .O D【例4】 如图，PQ 3,以PQ为直径的圆与一个以 5为半径的圆相切于点 P,正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.则AB 【例5】 如图，PQ 10,以PQ为直径的圆与一个以 20为半径的圆相切于点 P,正方形ABCD的顶点A、 B在大圆上，小圆在正方形的外部且与 CD切于Q,若AB m 而，其中，m,n是正数，求m n 的值.【例6】 已知多边形 ABDEC是由边长为2的等边三角形 ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三 点，求该圆半径的长.【例7】如图，P为半圆弧上任意一点，圆。 。1、。2都与ABP的一边和半圆相切的最

3、大圆，。O3是ABP的内切圆，其中。1、。2、。3和半圆的半径分别。、2、3、R,ri2, 口 1,则3为.【例8】 在直线的同侧画三个圆：切于直线的一圆半径为4,另两圆相等，且各切于直线及其它两圆，则两等圆的半径为 .【例9】 如图，已知圆心为 A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线 l相切.若OA、OB、OC的半径分 别为a、bK c 0 c a b ,则a、h c一定满足的关系式为 （）A. 2b a cB. Vb 7a ccC.-c【例10】设。1和。2是同一平面上两个相切的半径为 1的圆，在这个平面上同时与 。1和。2相切的半 径为3的圆的个数是.【例11】某人用如下方法测一钢管的内

4、径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为 5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC 16cm （钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径 AD的长【例12】【例13】小强师傅要在长为 画出草图（如图） 径.25cm ,宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助小强师傅计算出这两个小圆的半如图，矩形内放置8个半径为1的圆，其中相邻两个圆都相切，并且左上角和右下角的两个圆和 矩形的一边相切，则该矩形的面积为 .【例14如图，PQ、PQ、Oq分别是以。1、。2、O3为圆心的半圆 g、C C3的直径，圆C4内切于半圆 G及外切于半圆

5、C C3 .若PQ 24,求圆C4的面积.【例15如图，大圆。0的直径AB acm,分别以OA、OB为直径作。1和。2,并在OO与。1和。2的空隙间作两个等圆 。3和。O4,这些圆互相内切或外切，则四边形O1O4O2O3的面积为2 cm .【例17】已知A为OO上一点， (1)如图1,过点B彳 (2)如图2,若OA上 交十P、Q两点，试问B为OA与OA的交点，OA与OO的半径分别为r、R,且r R .FOA的切线与 OO交十M、N两点.求证： AM AN 2Rr ;3OO的交点为E、F, C是？BF上任意一点，过点 C作OA的切线与OO AP AQ 2Rr是否成立并证明你的结论.图1图2【例1

6、6】把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸 片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于 .【例18】如图， CAB ABD 90 , AB AC BD , AD 交 BC 于 P ,作 O P使其与 AB为直径的OO与OP的位置关系，并加以证明.AB相切.试判断以【例19】如图，已知。1和。2外切于点O,以直线OQ2为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，直线AB切。Oi于点B,切。2于点A,交y轴于点C(0,2),交x轴于M , BO的延长线交。2于 点 D ,且 OB：OD 1 ：3 .(1)求。2的半径长；(2)求直线AB的解析

7、式；(3)在直线AB上是否存在点 P,使 MO2P与 MBO相似求出点P坐标；若不能说明理由.D【例20】如图(1),两半径为r的等圆OOi和。2相交于M , N两点，且。2过点Oi .过M点作直线AB垂直于MN ,分别交OOi和。2于A, B两点，连结NA, NB .(1)猜想点与有什么位置关系，并给出证明；(2)猜想 NAB的形状，并给出证明；(3)如图(2),若过M的点所在的直线 AB不垂直于MN ,且点 中的结论是否成立，若成立请给出证明.A, B在点的两侧，那么【例21】如图1, OOi和。2都是半径为4的等圆，O1O2 14, A, B为。Oi上两点,AO1B 90 ,过。2分别作

8、平行于OiA , OiB的半径O2D , O2C ,连接AD , BC ,当A , B在。Oi上运动时，C , D 也随之运动，问：四边形 ABCD的周长是否是定值，如果是定值，请求出这个定值，如果不是定 值则是否存在最大值或最小值，如果有求出这个最值.【例22】M和N .直线BM和MP NQ .两个圆相交于点 A和B,由点A作两个圆的切线，分别与两个圆相交于点BN分别与两个圆交于另外两点 P和Q ( P在BM上，Q在BN上).求证:【例23如图，e Oi, e O2交于A, B两点，直线MN垂直于AB于点A ,分别与e Oi , e O2交于点N , M , P 为 MN 中点， AO1Q1

9、AO2Q2,求证：PQi PQ2 .【例24如图， ABC的三边满足关系BC 1(AB 2外角平分线交。O于E, AI的延长线交。，一1直径；(2) AI BD ; (3) OI -AE .2nZZXAt:zxmQ1:AC), 0、I分别为 ABC的外心、内心，BAC的0于D, DE交BC于H;求证：(1) ED是。的D【例25】设圆O、圆P外切于A ,外公切线BC分别切两圆于B、C , BC与OP的交点为Q,过Q引MN BC 交 BA、AC 于 S、R,求证：QS QR .【例26】半径为R的两圆之一过平行四边形 ABCD的顶点A和B ,而另一圆过顶点 除B外的另一个交点，求证：AMD的外接

10、圆半径长也为D和C ,点M是两圆【例27】如图，已知 ABC的高AD、BE交于H , ABC、 ABH的外接圆分别为 。和。0.求证：。0 与。0的半径相等.【例28】【例29】已知圆Oi、O2外切于P ,过圆PA AC .PB BCOi上一点A作圆。2的切线AC,交圆Oi于B, C为切点.求证:【例30】两圆交于A , B ,过A任作直线PAQ ,求证：史为定值.BQ在 ABC中，AB AC,圆Oi与 ABC的外接圆内切于 D,与AB、AC分别相切于P、Q.求 证：PQ的中点O是 ABC的内切圆圆心.【例31 A是eO上一点，eO的半径为R,以A为圆心，r为半径（r R）作圆，设eO的弦PQ与eA切 于点M ,求证：不论 PQ的位置如何，PA QA为定值.P【例32过定圆的圆心 O作eA,设e A与e O的一个交点为 B,过B作e A的直径BC , BC与eO交于 点D ,求证BD BC为定