定义与命题(2)ppt课件

1、2 定义与命题(2)w 定义定义: :对称号和术语的含义加以描画对称号和术语的含义加以描画, ,作作出明确的规定出明确的规定, ,也就是给出它们的定义也就是给出它们的定义 . . w 定义是交流的根底定义是交流的根底. .定义即具有确定含义定义即具有确定含义的语句的语句, ,它反映了事物最本质的意义它反映了事物最本质的意义. .w 命题命题: :判别一件事情的句子判别一件事情的句子, ,叫做命题叫做命题. .w 判别就是命题判别就是命题. .w 命题能够正确命题能够正确, ,也能够错误也能够错误. .w命题共同的构造特点不知他总结出来了没有命题共同的构造特点不知他总结出来了没有? ?(1)假设

2、两个三角形的三条边对应相等假设两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角那么这两个三角 形全等形全等;(2)假设一个四边形的一组对边平行且相等假设一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是那么这个四边形是平行四边形平行四边形;(3)假设一个三角形是等腰三角形假设一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角那么这个三角形的两个底角相等相等;(4)假设一个四边形的对角线相等假设一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形那么这个四边形是矩形;(5)假设一个四边形的两条对角线相互垂直假设一个四边形的两条对角线相互垂直,那么这个四边形是那么这个四边形是菱形菱形.w每个命题都由条件和结论两部分

3、组成每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是知条件是知事项事项,结论是由已事项推断出的事项结论是由已事项推断出的事项.w普通地普通地,命题可以写成命题可以写成“假设假设,那么那么的的方式方式,其中其中“假设引出的部分是条件假设引出的部分是条件,“那么引那么引出的部分是结论出的部分是结论.察看以下命题察看以下命题,猜测这些命题的共同的构造特征猜测这些命题的共同的构造特征.w要阐明一个命题是假命题要阐明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件使之具备命题的条件,而不具备命题的结论而不具备命题的结论,这种例子这种例子称为反例称为反例.1.以下命题的条件是什么以下

4、命题的条件是什么?结论是什么结论是什么?(2)假设假设ab,bc,那么那么a=c;(1)假设两个角相等假设两个角相等,那么它们是对顶角那么它们是对顶角;(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等;(5)全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等.2.上述的命题中上述的命题中,哪些是正确的哪些是正确的?哪些是不正确的哪些是不正确的?他怎样知道他怎样知道它们是不正确的它们是不正确的?与同伴交流与同伴交流.w正确的命题称为真命题正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题不正确的的命题称为假命题.如何证明

5、一个命题是真命题呢如何证明一个命题是真命题呢用我们以前学过用我们以前学过的察看的察看,实验实验,验验证特例等方法证特例等方法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.能不能根据曾能不能根据曾经知道的真命经知道的真命题证明呢题证明呢?哪曾经知道哪曾经知道的真命题又的真命题又是如何证明是如何证明的的?.哦哦那那可怎样办可怎样办古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后).w公理公理:公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.w原名原名:某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.w证明证明:除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都经过其它真命题的正确性都经

6、过推理的方法证明推理的方法证明.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.w定理定理:经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.w读一读读一读 P196 想一想想一想,开辟视开辟视野野:w与与古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后).w公理公理:公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.w原名原名:某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.w证明证明:除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都经过其它真命题的正确性都经过推理的方法证明推理的方法证明.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.w定理定理:经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理

7、.有关概念、公理有关概念、公理条件条件1定理定理1有关 概 念 、 公有关 概 念 、 公理理条件条件2定理定理2定理定理31.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,假好像位角相假好像位角相等等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角相同位角相等等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全两角及其夹边对应相等的两个三角形全等等;5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理 :w等式的有关性质和不等式的有关性质等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理都可以看作公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用它的等量一个量可以用它的等量来替代来替代.例如例如,假设假设,那么那么,这一性质也看作公这一性质也看作公理理,称为称为“等量代换等量代换.w命题的组成w