1.1.1集合的概念【解析版】

1、1.1.1集合的概念1下列说法正确的是()A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B由1,2,3和,1,组成的集合不相等C不超过20的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20的所有解组成的集合中有3个元素解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同,因集合中的元素具有无序性,所以两个集合相等；D项中方程的解分别是x11,x2x31,由互异性知,组成的集合中有2个元素2若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是()A3.14 B5C. D.解析：因为是实数,但不是有理数,故选D.3由实数x、x、|x|、及所组成的集合,最多含有()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素解析：法1：因

2、为|x|x,|x|,x,所以不论x取何值,最多只能写成两种形式：x、x,故集合中最多含有2个元素法2：令x2,则题中实数分别为：2,2,2,2,2,由元素互异性知集合最多含有2个元素4已知集合A是由0,m,m23m2三个元素组成的,且2A,则实数m的值为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可解析：因为2A,所以m2或m23m22.当m2时,m23m20,不满足集合中元素的互异性,舍去当m23m22时,m0或m3,由集合中的互异性知m3.故选B.5.已知A=xx23,xR,a=14,b=22,则()AaA且bA BaA且bA CaA且bA DaA且bA解析：A=x|x23,xR,a=14,b=

3、22,由1423,可得aA；由224且aN时,均不符合题意综上,集合A的个数是2,故选C.7集合A=2,0,1,7,B=xx2-2A,x-2A,则集合B中的所有元素之积（）A36 B54 C72 D108解析：当x2-2=2时,x=2或x=-2；又2-2=0A,-2-2=-4A,2B,-2B； 当x2-2=0时,x=2或x=-2, 又2-2A,-2-2=-4A,2B,-2B；当x2-2=1时,x=3或x=-3,3B,-3B；当x2-2=7时,x=3或x=-3,又3-2=1A,-3-2=-5A,-3B,3B,B=-2,2,-2,3,-3,-3。又-22-23-3-3=36故选A8若集合A=x|a

4、x2+ax-1=0只有一个元素,则a=（ ）A-4 B0 C4 D0或-4解析：由题意得ax2+ax-1=0只有一个实根,所以a0=0,a0a2+4a=0,a=-4,9已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2A,则实数x .解析：x2A,x21,或x20,或x2x.x1,或x0.当x0,或x1时,不满足集合中元素的互异性,x1.10设集合A=1,2,4,集合B=x|x=a+b,aA,bA,则集合B中有_个元素【解析】由题意,x可能为1+1,1+2,1+4,2+2,2+4,4+4,即2,3,4,5,6,8.所以B=2,3,4,5,6,8；共有6个元素。11集合A中的元素y满足yN且yx21,若t

5、A,则t的值为 .解析：由题意,知tN且tx211,故t0或1.12方程组x+y=0x2-4=0的解组成的集合为_.解析：由x2-4=0,解得x=2或x=-2,代入x+y=0,可解得x=2y=-2或x=-2y=2,所以方程组x+y=0x2-4=0的解组成的集合为(2,-2),(-2,2), 故参考答案为(2,-2),(-2,2).13设x,y,z是非零实数,若a,则以a的值为元素的集合中元素的个数是 .解析：当x,y,z都是正数时,a4；当x,y,z都是负数时,a4；当x,y,z中有1个是正数,另2个是负数或有2个是正数,另1个是负数时,a0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素14用描述法表

6、示图中阴影部分的点组成的集合为_解析：由题意得,图中的阴影部分组成的集合是点集,则且.故参考答案为且.15已知集合A=1,2,3,B=1,m,若3-mA,则非零实数m的数值是_解析：由题意,若3-m=2, 则m=1, 此时B集合不符合元素互异性,故m1; 若3-m=1,则m=2,符合题意；若3-m=3,则m=0,不符合题意.故参考答案为2。16已知集合A含有两个元素a3和2a1,aR.(1)若3A,试求实数a的值；(2)若aA,试求实数a的值解：(1)因为3A,所以3a3或32a1.若3a3,则a0.此时集合A含有两个元素3,1,符合题意；若32a1,则a1.此时集合A含有两个元素4,3,符合

7、题意综上所述,实数a的值为0或1.(2)因为aA,所以aa3或a2a1.当aa3时,有03,不成立；当a2a1时,有a1,此时A中有两个元素2,1,符合题意综上知a1.17.若3a3,2a1,a21,求实数a的值.解析：,又1,3a3,或32a1,解得a0,或a1,当a0时, 3,1,1,满足集合中元素的互异性；当a1时,4,3,2,满足集合中元素的互异性；a0或1.18已知集合A中含有两个元素a3和2a1.(1)若3是集合A中的元素,试求实数a的值；(2)5能否为集合A中的元素？若能,试求出该集合中的所有元素；若不能,请说明理由解：(1)因为3是集合A中的元素,所以3a3或32a1.若3a3

8、,则a0,此时集合A含有两个元素3,1,符合要求；若32a1,则a1,此时集合A中含有两个元素4,3,符合要求综上所述,满足题意的实数a的值为0或1.(2)不能理由：若5为集合A中的元素,则a35,或2a15.当a35时,解得a2,此时2a12(2)15,显然不满足集合中元素的互异性；当2a15时,解得a2,此时a35显然不满足集合中元素的互异性综上,5不能为集合A中的元素19定义满足“如果aA,bA,那么abA,且abA,且A(b0)”的集合A为“闭集”试问数集N,Z,Q,R是否分别为“闭集”？若是,请说明理由；若不是,请举反例说明解：数集N,Z不是“闭集”,例如,3N,2N,而1.5N；3Z,2Z,而1.5Z,故N,Z不是闭集数集Q,R是“闭集”由于两个有理数a与b的和,差,积,商,即ab,ab,(b0)仍是有理数,所以Q是闭集,同理R也是闭集20.设A是由一些实数组成的集合,若aA,则A,且1A.(1)若3A,求集合A；(2)证明：若aA,则1A；(3)集合A能否只有一个元素？若能,求出集合A；若不能,说明理