点直线平面之间的位置关系练习题(含答案)

1、、选择题1.已知平面外不共线的三点A.平面ABC必平行于C.平面ABC必不垂直于 2.给出下列关于互不相同的直线 若1与m为异面直线,1 a ,m 若 a/ 0 ,l a ,m 0 则 l / m;若a高一数学点直线平面之间的位置关系强化练习题A, B,C到 的距离都相等，则正确的结论是（）b.平面ABC必与相交D.存在1、m、n和平面ABC的一条中位线平行于 a、8丫的三个命题：或在 内C*M, 0 11=仰,丫I 丑? n,1/ 丫贝U m/n.其中真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.03.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个线与含有四个顶点的平面构成的(A) 48

2、(B) 18(C)芷交线面对”的个数是（24（D） 36芷交线面对在一个正方体中，由两个顶点确定的直 ）4. 已知二面角（A） 3001 的大小为cc0(B) 6060, m、n为异面直线，且m00(C) 90(D) 120,则m、n所成的角为（5.如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD，平面ABCD,PD =AD,则PA与BD所成角的度数为()A.30 B.45C.60 D.90 7.设m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）a. m ,n,mb ./ , m ,n /C.,m ,n /D.8.设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确

3、.的是（m, n m n)A. AC与BD共面，则AD与BC共面 B.若AC与BD是异面直线，则C,若 AB=AC, DB=DC,贝 U AD=BC D ,若 AB=AC, DB = DC,贝 U ADAD与BC是异面直线BC9.若l为一条直线,为三个互不重合的平面，给出下面三个命题:其中正确的命题有（A. 0个10.如图在正三棱锥B.C. 2个D. 3个P ABC中,E、F分别是PA、AB的中点，/ CEF= 90,若AB = 2则该三棱锥的全面积为 （33 2b.aC.3a246 一3 2D. - a11 .如图，正三棱柱ABC A1B1C1的各棱长都为 2,E、F分别为AB、A1C1的中

4、点，则EF的长是（）B1(A) 2(B)杂(C) 75(D)小12.若P是平面外一点，则下列命题正确的是(A)过P只能作一条直线与平面(C)过P只能作一条直线与平面13 .对于任意的直线l与平面，在平面相交(B)平行(D)内必有直线)过P可作无数条直线与平面 过P可作无数条直线与平面垂直平行(A)平行14.对于平面(B)相交(C)垂直m ,(D)和共面的直线 m、n,下列命题中真命题是(使m与l() 互为异面直线)(A)若,m n,则 n/(B)若 m /,n / ，则 mil n(C)若,n / ，则m/ n(D)若 m、所成的角相等，则mi/ n15.关于直线n与平面,有下列四个命题:若m

5、/ , n / 且/，则m/ n ；若m，则 m n ；若m/，则m n ；若m ，则 m n。其中真命题的序号式(A.B.C.D.16.给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线l1,l2与同一平面所成的角相等，则互相平行若直线l1,l2是异面直线,则与11 ,l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是(A) 1(B) 2(C) 3(D) 417.如图平面平面,B,AB与两平面所成的角分别为一和一。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为(A) 4A、B ,若 AB=12 ,(B) 6(C)则 AB(8(D)18.已知正四棱锥S ABCD 中

6、,SA2J3 ,那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A. 1B.C. 2D.19.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面平面SBC所成角的正弦值为ABC , SA=3,那么直线AB与( ),3A.4C.D.20.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是A. (0,而五)B.(122 )c.(册五# Q)(0,2底)21.在半径为 R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是A. 2 R

7、B. 7 RC. 8 R33D.22.已知S, A, B,C是球O表面上的点，SA 平面ABC , ABBC , SA AB 1, BC J2 ,则球 O 的表面积等于（）A. 4B. 3C. 2D.23.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最-小值为（）B.2+殛32/6C. 4+324.如图，正方体ACi的棱长为1,过点A作平面AiBD的垂线，垂足为点H,则以下命题中，错误的命题是（A.点H是AAiBD的垂心B.AH垂直于平面 CBiDiC.AH的延长线经过点 CiD.直线AH和BBi所成角为45二、填空题1 .多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的

8、，如图，正方体的一个顶点A在平面 内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点 A相邻的三个顶点到的距离分别为i, 2和4, P是正方体的其余四个顶点中的一个，则 P到平面 的距离可能是：3;4;5;6;7以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号 ）2 .平行四边形的一个顶点 A在平面 内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为i和2 ,那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是:i;2;3;4;3 .如图，在正三棱柱 ABC AB1cl中，所有棱长均为i,则点B1到平面ABC1的距离为4 .已知A,B,C三点在球心为 O ,半径为 R的球面上， AC BC ,且AB R ,那么A, B两点

9、的球面距离球心到平面 ABC的距离为5.如图，在正三棱柱 ABCAiBiCiAB 1 .若二面角C AB C1的大小为60 ,则点C到平面ABC6.如图(同理科图)，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AB 1 .若二面角C AB Ci的大小为60 ,则点Ci到直线7.AB的距离为。(如图，在6题上)正四面体ABCD的棱长为 面积的取值范围是 。l,棱AB /平面,则正四面体上的所有点在平面a内的射影构成的图形8.如图，矩形 ABCD中，DC= 33 , AD=1 ,在折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在 角的余弦值是。9.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为，贝U cosDC上截

10、取DE=1 ,AC上时，二面角10 .已知正四棱椎的体积为12,地面的对角线为276,则侧面与底面所成的二面角为11 . m、n是空间两条不同直线,是空间两条不同平面，下面有四个命题:m , nm n,n；n,m,m,mn,其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号)12 .如图，已知三棱锥 S ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形,SAL底面ABC,SA=3,那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为 三、解答题：Ci口黑二於 IPB= 1 ： 2如图(1) AAEF 沿 EF(I)13.如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,AA 1 = 2AB =4,点 E 在 C1C 上且

11、 CE=3EC.(1)证明A1CL平面BED;(2)求二面角A1-DE-B的正切值。.在正4ABC中,E、F、P分别是 AB、AC、BC边上的点，满足AE : EB=CF： FA=CP : 折起到4A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B、A1P如图(2).(1)求证:A1EL平面BEP;(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；(3)求二面角B-A1P-F的余弦值。、选择题1. D2. C8. C9. C3. D4. B10. B11, C5. C12. D7. B13. C 14. C15. D 16. D17. B18. C; 19.二、填空题D; 20. A;

12、21 .B; 22. A; 23. B; 24.D1.2.4.解法二：(1)证明：如图，连结BC交BE于点F,连结AC交BD于点。.由题知B1C是A1C在面BCC1B1内的射 影，在矩形 BCC1B1 中,B1B=C1C = 4,BC = B1C= 2,C1E= 3,EC = 1.CE BC 1因为 J ,且/ BBC=/ BCC1=90,BC B1B 2所以BBCs4BCE.所以/ BBC=/CBE.所以由互余可得/ BFC=90.所以BEBQ.所以BE，AC;由四边形ABCD为正方形，所以BD XAC.所以 BDLA1C 且 BDA BE = B.所以AC,平面BDE.(2)连结OE,由对

13、称性知必交 A1C于G点，过G点作GHLDE于点H,连结A1H.由(1)的结论及三垂线定理可得,/ GHA 1就是所求二面角的平面角，根据已知数据，计算AG5-63在 RtDOE 中，GH 三3015 所以 tan GHA1/ 5.5.GH故二面角AiDEB的大小为arctan5x/5 .解法一：不妨设正abc的边长为3.(1 证明：在图中，取be的中点D,连结DF. AE : EB = CF ： FA= 1 ： 2,AF = ad =2.而/ A = 60, . adf是正三角形.又 ae = de= 1,.-.EFAD.在图(2)中,AiE，EF,BE，EF,，/AiEB为二面角 Ai-E

14、F-B的平面角.由题设条件知此二面角为直二面角，AiEXBE.又 bea EF = E,，AiEL平面 bef,即AiEL平面 bep.(2)在图(2)中，:AiE不垂直于 AiB, AiE是平面AiBP的斜线.又 AiEL平面 BEP,. .AiEBP.从而BP垂直于AiE在平面AiBP内的射影(三垂线定理的逆定理).设AiE在平面AiBP内的射影为 AiQ,且AiQ交BP于点Q,则/ EAiQ就是AiE与平面 AiBP所成的角，且BPXAiQ.在aebp中， BE= BP = 2,Z EBP = 60o, . EBP是等边三角形.BE=EP.又 AiE,平面 BEP,. .AiB = AiP. .Q为BP的中点，且EQ33.又 AiE=i,在 RtAAiEQ 中,-EQ tan EAiQ3,AiE ./ EAiQ = 60.，直线AiE与平面AiBP所成的角为60.在图中，过F作FMXAiP于点M,连结QM、QF. CF=CP = 1,/C = 60, .FCP 是正三角形.PF=1.1又 PQ= -BP= 1, 2PF=PQ. A1E，平面 BEP,EQ= EF= J3 , - A1F = A1Q. A1FP0 A1QP.从而/ APF = / A1PQ.由及 MP为公共边知 FMPQMP, ./ QMP = Z FMP=90,且 M