311两角差的余弦公式（20170512）

1、3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式信宜市信宜中学高一备课组信宜市信宜中学高一备课组 董倍源董倍源一、问题的提出一、问题的提出 sin)2cos(cos)cos( 观察下列诱导公式观察下列诱导公式？思考思考 )cos()3045cos( oocoscos( () )与与 、 的三角函数有什么的三角函数有什么关系？关系？coscos( ()=cos)=cos -cos-cos ? ?coscos( ()=)=mcoscos - -ncoscos ? ?观察下表中的数据，你有什么发现？观察下表中的数据，你有什么发现？二、合作探究二、合作探究sin60sin120cos60cos120sin

2、30sin90cos30cos90cos( (90- - 30) )3232121212321221cos( (120- - 60) )01 sincoscoscossinsin（单位圆中的三角函数线）（单位圆中的三角函数线）思考：思考：如图，设如图，设 ，为锐为锐角，且角，且 ，角，角 的终边与的终边与单位圆的交点为单位圆的交点为P P1 1, P, P1 1OPOP，那么，那么coscos( ( )表示表示哪条线段长？哪条线段长？ 如何用任意角如何用任意角 的正弦、余弦值的正弦、余弦值来表示来表示 呢？呢？, cos()(cos,sin)B(cos,sin)AOA OB ？二、合作探究二、

3、合作探究 、xyO O BA11-1-1 sinsincoscoscos OAOB 设与的夹角为xyO OBA11-1-1 xyO OAB11-1-1 终边终边终边终边终边终边终边终边（1 1）（2 2）由（由（1 1）知，）知，2+k ；由（由（2 2）知，）知，2+.k 2,.kkZ于是于是cos()cos .所以所以 与与 、 有什么关系？有什么关系？ sinsincoscos)cos( 两角差的余弦公式：两角差的余弦公式： sinsincoscos)cos( （其中（其中 为任意角，为任意角， 简记为简记为 ）、)(C 例例1 1 利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求cos15cos1

4、5o o的值的值. .思考：思考：你会求你会求sin75sin75o o的值吗？的值吗？分析分析: :cos15cos 4530cos15cos 6045)3045cos(15cosooo 解：解：oooo30sin45sin30cos45cos 42621222322 练习一练习一1 1、计算、计算: :cos60ocos15o+sin60osin15o 2245cos o2 2、计算、计算: :cos( +21o)cos( -24o)+sin( +21o)sin( -24o) 2245cos o .cos,135cos),2(,54sin的的值值求求第第三三象象限限的的角角是是已已知知 例

5、例2253)54(1sin1cos),2(,54sin22 得得解解：由由所所以以得得是是第第三三象象限限角角又又由由.1312)135(1cos1sin,135cos22 6533 呢呢？思思考考：去去掉掉条条件件),2( .的的值值求求已已知知 cos).2, 0(,1411)cos(,71cos 练习二练习二 ( (课本第课本第137137页第页第4 4题题) )21)cos(cos sinsincoscos)cos( 2、公式的探索过程、公式的探索过程 怎样进行探索？有什么启示？怎样进行探索？有什么启示？ 先猜想，举反例推翻，并分析；特殊验证，提出猜先猜想，举反例推翻，并分析；特殊验证

6、，提出猜想想. 观察猜想结构特征，展开联想，发现证明思路，观察猜想结构特征，展开联想，发现证明思路，然后进行严格的证明然后进行严格的证明.3、差角余弦公式差角余弦公式 公式的结构和功能？公式的结构和功能？1、提出问题：、提出问题： cos()=？、思思考考：4?)(cos 作业作业: :课本第课本第137页页 题题 2、3 G G 波利亚：在你证明一个数学波利亚：在你证明一个数学定理之前，你必须猜想到这个定理定理之前，你必须猜想到这个定理. . 在你搞清证明细节之前，你必在你搞清证明细节之前，你必须猜想证明的主导思想！须猜想证明的主导思想！巩固训练：巩固训练：课本课本第第127页页题题 2, 4.)cos(),2 ,23(,43cos),23