《初二数学动点问题》专题分析8页

1、初二数学“动点问题”分析所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查。从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形

2、的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等一、建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于

3、某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?1.应用勾股定理建立函数解析式。2.应用比例式建立函数解析式。3.应用求图形面积的方法建立函数关系式。二、动态几何型压轴题动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。（一）以动态几何为主线的

4、压轴题。1.点动问题。 2.线动问题。3.面动问题。（二）解决动态几何问题的常见方法有:1.特殊探路，一般推证。2.动手实践，操作确认。3.建立联系，计算说明。（三）本大类习题的共性：1代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数2以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。三、双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以

5、及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题的热点，1.以双动点为载体，探求函数图象问题。2.以双动点为载体，探求结论开放性问题。3.以双动点为载体，探求存在性问题。4.以双动点为载体，探求函数最值问题。双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。四：函数中因动点产生的相似三角形问题 五：以圆为载体的动点问题动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类

6、动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。例1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动设点E移动的时间为t（秒）（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；ABCDEFO（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当t为何值时，B

7、EC=BFC例2. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；DMABCN（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值ADCBMN例3.如图，在梯形ABCD中，动点从点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒 （1）求的长。（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形yAOMQPBx例4.如图，在RtAOB中，AOB90，OA3cm，OB4cm，以点O为坐标原点建立坐标系

8、，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0t4）（1）求AB的长，过点P做PMOA于M，求出P点的坐标（用t表示）（2）求OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，OPQ为直角三角形？（4）若点P运动速度不变，改变Q 的运动速度，使OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值.动点问题专项训练1如图，在矩形中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） DCPB AO3113SxAO1

9、13SxO3Sx3O113SxBCD22如图a，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止设点P运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图b所示，则BCD的面积是（ ）A3B4C5D6图a2O5xABCPD图b3如图，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止设点B,D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）GDCEFABba（第4题图）4如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直

10、线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）stOAstOBCstODstO5如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOABCD6如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )A10 816 C. 20 D367如

11、图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着 方向匀速运动，最后到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（ ）A。BDC（第7题图）. 8如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )9 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（ ）10如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周设为，运动时间为，则下列图形

12、能大致地刻画与之间关系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD11.锐角ABC中，BC6,SABC =12两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y 0）,当x ，公共部分面积y最大，y最大值 ,12. 如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变

13、化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由 13.如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由14、如图，在AOB中，AOB=90，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CDOB交AB于点D，OC=2点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止过点P作PEOA于点E，PFOB于点F，得到矩形PEOF以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MNOB，且MN=QC设运动时间为t（单位：秒）（1）求t=1时FC的长度（2）求MN=PF时t的值（3）当QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式（4）直接写出QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值15如图：直线y=x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x