观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的ppt课件

1、 察看以下各个函数的图象，并说说它们察看以下各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：分别反映了相应函数的哪些变化规律： 1、察看这三个图象，他能说出图象的特征吗？、察看这三个图象，他能说出图象的特征吗？2、随、随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？画出以下函数的图象，察看其变化规律：画出以下函数的图象，察看其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降 _?2、在区间、在区间 _上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ f(x) = x(-,+)增大增大上升上升1、在区间、在区间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随

2、着x的增大而的增大而 _2、 在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _ f(x) = x2(-,0(0,+)增大增大减小减小画出以下函数的图象，察看其变化规律：画出以下函数的图象，察看其变化规律： x-4 -3 -2 -1 01234f(x)=x216941014916.0)()()()(,)(,0 2212122221121增增函函数数上是，在区间们就说函数，这时我时，有，当，得到上任取两个，在区间xxfxfxfxxxxfxxfxx一、函数单调性定义一、函数单调性定义 普通地，设函数普通地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，假设对，假设对于定义域于定义

3、域I内的某个区间内的某个区间D内的恣意两个自变量内的恣意两个自变量x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数 1增函数增函数普通地，设函数y=f(x)的定义域为I，假设对于定义域I内的某个区间D内的恣意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 2减函数减函数 假设函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有严厉的单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 3.函数的单调性定义函数的单调性定义 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上、函数

4、的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的部分性质；反映在图像上的几何的性质，是函数的部分性质；反映在图像上的几何意义是图像在某个区间上是上升的还是下降的意义是图像在某个区间上是上升的还是下降的(从左从左往右看往右看)留意：留意： 2 、函数、函数y=f(x)在区间在区间D内单调递增等价内单调递增等价于于 x1、x2D,x1x2时，时，f(x1)x2时，时，f(x1)f(x2)yoxoyxyoxyoxyox在 增函数在 减函数ab2-，,2ab在 增函数在 减函数ab2-，,2ab在(-,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,+)是增函数在(-,0)和(0,+)是增函数yo

5、x例1、以下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2), 1,3)是减函数，是减函数， 在区间在区间-2,1), 3,5 上是增函数。上是增函数。练习作出函数y =x2 +2 | x | + 3的图象并阐明它的单调性 8642-2-4-6-8-1 0-551 0fx2+ 2函数y=x3的单调性如何? 例例2、物理学中的玻意耳定律、物理学中的玻意耳定律 通通知我们，对于一定量的气体，当其

6、体积知我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，减小时，压强压强p将增大。试用函数的单调性证明之。将增大。试用函数的单调性证明之。)( 为正常数kVkp 证明：根据单调性的定义，设证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义是定义域域(0，+)上的恣意两个实数，且上的恣意两个实数，且V1V2，那，那么么21121212()()VVkkp Vp VkVVVV由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是0)()(21VpVp)()(12VpVp 即 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.),0(,VVkp取值定号变形作差结论结论二判别函数单调性的方法步骤二

7、判别函数单调性的方法步骤 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 变形通常是因式分解和配方；变形通常是因式分解和配方；4 定号即判别差定号即判别差f(x1)f(x2)的正负；的正负；5 下结论即指出函数下结论即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的上的单调性单调性 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的普通步骤：证明：设证明：设x1,x2是是(0，+)上恣意两个实数，且上恣意两个实数，且x10,又又由由x10所以所以f(x1)- f(x2)0, 即即f(x1) f(x2) , 0因此因此 f(x)=1/x 在在(0，+)上是减函数。上是减函数。取值定号变形作差判别练习 n练习：练习：n证明函数证明函数 在在n1，+上为增函数。上为增函数。 1yxx四、归纳小结四、归纳小结 函数的单调性普通是先根据图象判别，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必需求留意函数的定义域，单调性的证明普通分五步： 取取 值值 作作 差差 变变 形形 定定 号号 下结论下结论 yxoy=kx+b (k0)yxoy=kx+b (k0)讨论普通性讨论普通性问题