2第二章+逻辑代数基础1复习与部分习题解答[2]1

1、1数字电子技术基础（阎石）数字电子技术基础（阎石）第五版第五版第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础-1-1复习与部分习题解答复习与部分习题解答2图图2.2.2 与、或、非的图形符号与、或、非的图形符号3图图2.2.3 复合逻辑的图形符号和运算符号复合逻辑的图形符号和运算符号)()(BAYBAY)(DCBAY几种常用的复合几种常用的复合逻辑运算逻辑运算4CDABYY1&ABCD与或非门的逻辑符号ABCD&1Y与或非门的等效电路与或非运算与或非运算：逻辑表达式为：逻辑表达式为：5门电路小结门电路小结门电路门电路 符号符号 表示式表示式与门与门& &A AB BY YA AB BY Y11或门或门

2、非门非门1 1Y YA AY=ABY=ABY=A+BY=A+BY= AY= A与非门与非门& &A AB BY YY= ABY= AB或非门或非门A AB BY Y11Y= A+BY= A+B异或门异或门=1=1A AB BY YY=Y= A A B B6复合逻辑运算复合逻辑运算“异或异或”运算运算FABA BA B异或运算规则：异或运算规则：A、B 相异则相异则 F 为为1；A、B 相同则相同则 F 为为0=1ABFABF ABF“异或异或”门电路符门电路符号号A BA BA B“同或同或”运算运算“同或同或”门电路符门电路符号号=ABF ABFABFABF71(A+B)(AB)82.3 2

3、.3 逻辑代数基本公式和常用公式逻辑代数基本公式和常用公式数字电路要研究的是电路的输入输出之间的数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路逻辑电路，相应的，相应的研究工具是研究工具是逻辑代数（布尔代数）逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（值（二值变量二值变量），即），即0和和1，中间值没有意义。，中间值没有意义。0和和1表示两个对立的逻辑状态。表示两个对立的逻辑状态。例如：电位的低高（例如：电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）、表示高电位）、开关的开合等。开

4、关的开合等。92.3.1 基本公式基本公式根据与、或、非的定义，得表根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式（的布尔恒等式（p.24）证明方法：推演证明方法：推演 真值表真值表重叠律重叠律01律律自等律自等律交交 换换 律律结结 合合 律律分分 配配 律律互补律互补律还原律还原律反演律反演律（摩根定理）（摩根定理）变量与常量间变量与常量间的运算规则的运算规则0 1102.3.2 若干常用公式（若干常用公式（吸收吸收律律）（吸收吸收律律1）（吸收吸收律律2）11题题2.1试用列真傎表的方法证明试用列真傎表的方法证明下列下列 异或运算公式。异或运算公式。(1)0(2)1(3)0(4)1(5

5、) ()()(6)()(7)()1AAAAAAAAABCABCA BCABACABABAB 0A1A结结 合合 律律分分 配配 律律12()()1()1ABABABABA B BABABABAB左边左边右边右边13题题2.2证明下列逻辑恒等式（方法不限）证明下列逻辑恒等式（方法不限）(1)(2) ()()()(3) ()()()1(4)()()ABBA BABACBD BDABBCABCC DBCAB DB CA B CA BCBCAB CA B CA BC 14(4)()()A B CA BCBCAB CA B CA BC ()()() () ()()()()()()A B CA BCBCA B CABACBCAB CA B CA BCAB CA B CA BCABCABCABCA CBACABCA B CABBCAC 右边右边左边左边15()A B CA BCBCA B CABACBC 左边左边(4)()()A B CA BCBCAB CA B CA BC ()()