第21章-期权定价(投资学,上海财经大学)

1、 2（一）内在价值与时间价值（一）内在价值与时间价值l内在价值内在价值- 立即执行期权所带来的收益。立即执行期权所带来的收益。l看涨期权看涨期权: 股票价格股票价格- 执行价格执行价格l看跌期权看跌期权: 执行期权执行期权- 股票价格股票价格l时间价值时间价值- 期权实际价格与内在价值的差。期权实际价格与内在价值的差。一、期权价值与决定因素一、期权价值与决定因素3（二）看涨期权价值（二）看涨期权价值图图21.1 到期前看涨期权的价值到期前看涨期权的价值4（三）看涨期权价值的决定因素（三）看涨期权价值的决定因素见表见表 21.1 有股票价格、执行价格、股票价格波动有股票价格、执行价格、股票价格波

2、动性、到期期限、利率、股息率性、到期期限、利率、股息率5（四）看涨期权价值的限制（四）看涨期权价值的限制l看涨期权的价值不能为负。期权的收益最差看涨期权的价值不能为负。期权的收益最差是是0，最好是为较高的正值。，最好是为较高的正值。l看涨期权的价值不可能高于股票价格。看涨期权的价值不可能高于股票价格。l看涨期权的价值必须高于或等于杠杆化股票看涨期权的价值必须高于或等于杠杆化股票头寸的收益。头寸的收益。下限下限= 修正的内在价值：修正的内在价值：C S0 - PV (X) - PV (D)(D=股利，杠杆化股票头寸的构成和公式推导股利，杠杆化股票头寸的构成和公式推导见教材见教材P465）6图图2

3、1.2 看涨期权价值所处的可能范围看涨期权价值所处的可能范围7图图21.3 看涨期权价值与股票现值看涨期权价值与股票现值 之间的函数关系之间的函数关系8（五）看涨期权的提前执行（五）看涨期权的提前执行l只要在股票到期日之前执行期权无法带来收益，只要在股票到期日之前执行期权无法带来收益，那么提前行使美式期权就毫无价值。那么提前行使美式期权就毫无价值。l这样，美式期权与欧式期权是等价的。这样，美式期权与欧式期权是等价的。l看涨期权的价值随着股价上涨而增加。由于股看涨期权的价值随着股价上涨而增加。由于股价可以无限制的上涨，对看涨期权而言，价可以无限制的上涨，对看涨期权而言，“活活着比死更有价值着比死

4、更有价值”。9（六）看跌期权的提前执行（六）看跌期权的提前执行l当其他条件相同时，美式看跌期权的价格高当其他条件相同时，美式看跌期权的价格高于欧式看跌期权。于欧式看跌期权。l提前行权可能会有用，因为提前行权可能会有用，因为:l股票价值不可能跌到股票价值不可能跌到0以下。以下。l一旦公司破产，由于货币的时间价值，立即执一旦公司破产，由于货币的时间价值，立即执行期权仍是最优选择。行期权仍是最优选择。1010012090股票价格股票价格C100看涨期权价值看涨期权价值（设（设X = 110）二、二项式期权定价二、二项式期权定价11构建资产组合：构建资产组合：购买股票购买股票$100借款借款 $81.

5、82 (10% 的利率的利率)净支出净支出$18.18收益：收益：股票价值股票价值 90 120偿还贷款偿还贷款 - 90 - 90净收益净收益 0 3018.18300资产组合的收益正好资产组合的收益正好是看涨期权的是看涨期权的3倍倍二项式期权定价的例子：二项式期权定价的例子：1218.183003C3003C = $18.18C = $6.0613l构建资产组合构建资产组合购买一股股票，出售三份购买一股股票，出售三份看涨期权看涨期权 (X = 110)l 资产组合是完全对冲的资产组合是完全对冲的:股票价格股票价格 90120看涨期权看涨期权 0 -30净收益净收益90 90因此因此 100

6、 - 3C = $81.82 或或 C = $6.06构造一个无风险组合：构造一个无风险组合：14对冲比率对冲比率l在上例中在上例中, 对冲比率对冲比率 = 1 股股票对股股票对3 份看涨份看涨期权或期权或 1/3.l通常通常, 对冲比率是对冲比率是:00dSuSCCHdu股票价格的变动范围看涨期权的变动范围15补充：期权价格补充：期权价格C的一般公式的一般公式lC = pCu + (1 p)Cd erT可以看成是期权合约未来现金流的折现。可以看成是期权合约未来现金流的折现。 此处：此处： Cu 和和Cd 根据基础股票到时候的价格根据基础股票到时候的价格Su（=uS0）和）和Sd（=dS0）定

7、。）定。pedudrT16例：两例：两期二项式模型期二项式模型l每一期时间为每一期时间为 3月月l执行价格执行价格=21, r=12%20221824.219.816.26523. 09 . 01 . 19 . 00.250.12edudeprT17l点点B的价值的价值 = e0.12* *0.25(0.6523* *3.2 + 0.3477* *0) = 2.0257l点点C的价值为零的价值为零l点点 A 的价值的价值= e0.12* *0.25(0.6523* *2.0257 + 0.3477* *0) = 1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.

8、02570.0ABCDEF18（一）（一）看涨期权定价公式看涨期权定价公式Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)d1 = ln(So/X) + (r + 2/2)T / (T1/2)d2 = d1 - (T1/2)而且：而且：Co = 当前的看涨期权价值；当前的看涨期权价值；So = 当前的股票价格；当前的股票价格；N(d) = 标准正态分布小于标准正态分布小于d的概率；的概率；X = 执行价执行价格；格；e = 2.71828, 自然对数的底；自然对数的底；r = 无风险利无风险利率率(与期权到期期限相同的安全资与期权到期期限相同的安全资 产连续复利的产连续复利的年收益率年收益率

9、)；T = 期权到期时间，按年记；期权到期时间，按年记；ln = 自然对数函数；自然对数函数； 股票的标准差。股票的标准差。三、布莱克三、布莱克-斯科尔斯期权定价斯科尔斯期权定价19So = 100X = 95r = 0.10T = 0.25 (一个季度一个季度) = 0.50 (每年每年50%)因此因此:例例 21.1 布莱克布莱克-斯科尔斯定价斯科尔斯定价18.25. 05 .43.43.25. 05 .25. 02510.95100ln221dd20使用正态分布表或使用正态分布表或Excel中的中的NORMDIST 函数，我们可以得到函数，我们可以得到N (0.43) = 0.6664

10、，N (0.18) = 0.5714.因此因此:Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = $13.7021（二）隐含波动率（二）隐含波动率l在在BS模型中，只有一个根据历史数据估计模型中，只有一个根据历史数据估计的值，股票收益率的方差，即期权价格中的值，股票收益率的方差，即期权价格中隐含的股票波动率水平。隐含的股票波动率水平。l这样使用布莱克这样使用布莱克-斯科尔斯公式与实际的期斯科尔斯公式与实际的期权价格可能有差异。权价格可能有差异。l估计隐含波动率与股票价格的实际波动率估计隐含波动率与股

11、票价格的实际波动率一致吗？一致吗？l所以这也是一个难题。所以这也是一个难题。22（三）布莱克（三）布莱克-斯科尔斯模型与股利斯科尔斯模型与股利l布莱克布莱克-斯科尔斯的看涨期权公式要求股票斯科尔斯的看涨期权公式要求股票不支付股利。不支付股利。l如果支付了股利怎么办？如果支付了股利怎么办？l一种办法就是用调整股利后的股票价格来代一种办法就是用调整股利后的股票价格来代替股票价格，即用替股票价格，即用S0 - PV (股利股利)代替代替S0 。23（四）看跌期权定价（四）看跌期权定价例例 21.3 布莱克布莱克-斯科尔斯看跌期权定价斯科尔斯看跌期权定价利用看跌利用看跌-看涨期权平价定理可以得到：看涨期权平价定理可以得到：P = Xe-rT 1-N(d2) - S0 1-N(d1)使用例使用例21.2 的数据的数据:S = 100, r = .10, X = 95, = .5, T = .25可以计算得出