江阴市石庄中学2021

1、20212021学年第一学期12月份学情调研试卷九年级数学试题总分值130分，考试时间120分钟考前须知：请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。一、选择题(本大题共l0小题,每题3分,共30分在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1在RtABC中，C=90，B=60，那么tanB= A B C D 2. 以下一元二次方程两实数根和为4的是 ABCD3以下二次函数中，图象以x = 1为对称轴，且经过点(0，2)的是( )Ay = (x 1)2 1 By = (x + 1)2 + 1Cy = (x 1)2 + 1 Dy = (x + 1)2

2、14如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，DEF的面积为S，那么BCF的面积为 A S B 2S C3S D 4S 5如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为 A B C D 6为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及局部统计数据表第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数方差甲1341371361361371361361.0乙135136136137136136136有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的A甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩

3、比拟稳定；B乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比拟稳定；C甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比拟稳定；D乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比拟稳定；7. 如图，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=70，那么ABD=A. 20 B. 46 C 55 D708如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为A. 30 B. 45 C 60 D909如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆DE切O于点E，那么tanCDF的值为 A B C D1Oxyx1110二次函数yax2bxc的图象如下图，有以下结论：abc0；ab c1；abc0；4a2bc0；ca

4、1，其中所有正确结论的序号是 A BC D二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共l6分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)11. RtABC中，C90，那么sinA .12关于x的一元二次方程2x2+3x1=0根的情况是 .13. 样本数据2,8,0，-1,4的极差是 .14任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 15. 如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是 16如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1，堤坝高BC5m，那么坡面AB的长度是 m第16题图17. 如图，O是矩形A

5、BCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，假设AB=5，AD=12，那么四边形ABOM的周长为_. 第17题图18点O是直角坐标系的原点，矩形AOBC的边AO,OB分别在y轴、x轴上，点C坐标为4,3，二次函数y=x2-2ax+a2-3a+2的顶点在矩形AOBC内部，那么a的取值范围是 .三、解答题此题共有10小题，共84分解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程19计算每题4分，共8分(1) (2) (3)02sin60BCDAE20解以下方程每题4分，共8分1x22x20； 2(x3)24x(x3)0. 21此题总分值6分如图：AD为ABC的中线，E为AD的中点，假设DACB，CDCE

6、试说明ACEBAD22. (此题总分值6分) 在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点a，b，求组成的点a，b恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率请用“画树状图或“列表等方法写出分析过程23.此题总分值8分张老师为了从平时在班级里数学成绩比拟优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测试，两位同学测试成绩记录如下： 王军10次成绩分别是：68 80 78 79 81 77 78 84 83 92；张成10次成绩分别是：86 80 75 83 85 77 79 80 80 75.

7、利用提供的数据,解答以下问题：(1)填写完成下表：平均成绩中位数众数王军8079.5张成8080(2)张老师从测试成绩记录表中,求得王军10次测试成绩的方差=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测试成绩的方差；(3)请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由24此题总分值8分如图，AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB(1)求证：ADDC； (2)假设AD2，AC，求AB的长25. 此题总分值9分如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB2单位：km有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏

8、东45的方向1求点P到海岸线l的距离；2小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处此时，从B测得小船在北偏西15的方向，求点C与点B之间的距离26(此题总分值10分) 二次函数y = mx2 5mx + 1m为常数，m0，设该函数图像与y轴交于点A，图像上一点B与点A关于该函数图像的对称轴对称(1)点A的坐标是 ，点B的坐标是 (2)点O为坐标原点，点M为函数图像的对称轴上一动点，求当M运动到何处时MAO的周长最小(3)假设该函数图像上存在点P与点A、B构成一个等腰三角形，且PAB的面积为10，求m的值27(此题总分值10分) 某同学在研究四边形的相关性质时发现，在不改变面积的条件

9、下，一般梯形很难转化为菱形，但有些特殊的梯形通过分割可以转化为菱形例如以下的等腰梯形就可以转化为菱形如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD10，CD20，C601求梯形ABCD的面积；2如果将该梯形分割成几块，然后可以重新拼成菱形，试画出变化后的图形在图1中画出，图形的对应局部标明相同的编号；3在完成上述任务后，他又试着将梯形的形状变为直角梯形如图2，其它条件不变，将梯形分成几块他能拼成一个菱形吗？如果能，请在图2中画出相应的图形；他能拼成一个正六边形吗？如果能，请在图3中画出相应的图形28.此题总分值11分如图，在ABC中，C=90，BC=3，AB=5点P从点B出发，以每秒1个单位长度

10、沿BCAB的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿CAB方向的运动，到达点B后立即原速返回，假设P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒1当t= 时，点P与点Q相遇；2在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，PCQ为等腰三角形？3在点Q从点B返回点A的运动过程中，设PCQ的面积为S平方单位求S与t之间的函数关系式；备用图答案一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分1D 2C 3B 4D 5B 6B 7C 8C 9A 10C二、填空题本大题共8小题，每空2分，共16分11 12有两个不相等的实数根 139 14 15 1610 1720 18三、解答题191解：原式=

11、 2分 = 3分 =3 4分2解：原式= 2分 = 3分 = 4分20解方程：8分1解：x22x=2 2解：x3x3+4x=0 2分 x12=3 2分 x35x3=0 x=1 4分 x=3或x= 4分21本小题6分CD=CE CED=EDC 2分AEC+CED=180,ADB+EDC=180AEC=ADB 2分在ACE和BAD中，AEC=ADB, DAC=BACEBAD 2分22(本小题6分) 列表得：组成的点a，b共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个 4分 组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为 6分231王军众数为78 张成中位数为80 2分2张成10次测试成绩的方差为

12、13 5分3张老师应该选择张成去。因为张成10次成绩的方差较小，也就是说他的成绩波动小，所以应该选择他去。 8分24 1连接OC 1分 AC平分DAB DAB=2CABCOB=2CABDAB=COBADOCC是O切点OCD=90ADC=90ADDC 3分2连接BC ADC=ACB=90，DAC=CAB ADCACB 5分AD：AC=AC：ABAD2，ACAB= 6分25解： 如图，过点P作PDAB于点D，设PD=x，由题意可知，PBD=45，PAD=30， 在RtBDP中，BD=PD=x， 在RtADP中，AD=PD=x， AB=2 x+x=2 x=1 点P到海岸线的距离为(1)km. ( 4

13、分) 过点B作BFAC于点F，在RtABF中，BF=ABsin30=2=1，在ABC中，C=180BACABC=45在RtBFC中，BC=BF=1=，点C与点B之间的距离为km.( 9分)26(1) A：0，1；B：(5，1) 2分(2) 设直线OB的表达式为ykx，把B(5，1)代入解得k = 即y = x 当x时y那么M点坐标，4分(3) SAB PH ，即105PH，解得PH = 4情况一：当ABAP5时，由勾股定理得AH = 3，所以P点坐标为(3，5)或(3，3)代入得： m或6分情况二：当ABBP5时，由勾股定理得AH3，所以P点坐标8，5或(2，3)代入得： m = 或 8分情况

14、三：AB为底，那么点P坐标为(，3)代入得m = 10分综上所述，m的值为或或说明：第3问情况一与情况二中，在关于对称轴对称的两个P点中，学生假设各自用一个P点求出对应的m值且正确的，不扣分27此题总分值10分过D作DEAB交于BC于E，ADBC，四边形ABED是平行四边形，DEABCD20，3分C60，CDE是等边三角形，CE20，BC10，梯形的高h4分2如图1；3如图2和图3方法不唯一10分8分6分28解：17.-2分2Q从C到A的时间是2秒，P从A到C的时间是3秒那么当0t2时，假设PCQ为等腰三角形，那么一定有：PC=CQ，即3t=2t，解得：t=1-4分当2t3时，假设PCQ为等腰