高考数学总复习 9.1 直线的方程课件 文 新人教B版

1、1 19.1直线的方程直线的方程考纲要求考纲要求1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；两点的直线斜率的计算公式；2.掌握确定直线位置的几何掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式点斜式、两点式及一般式等等)，了解斜截式与一次函数的关系，了解斜截式与一次函数的关系2 21直线的倾斜角直线的倾斜角(1)定义：当直线定义：当直线l与与x轴相交时，取轴相交时，取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正轴正向与直线向与直线l_之间所成的角叫做直线之间所成的角叫做直线l的倾斜角的倾斜角当直

2、线当直线l与与x轴轴_时，规定它的倾斜角为时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线范围：直线l倾斜角的范围是倾斜角的范围是_向上方向向上方向平行或重合平行或重合0，)3 34 43直线方程的五种形式直线方程的五种形式5 5【思考辨析思考辨析】判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大直线的倾斜角越大，其斜率就越大()(4)直线的斜率为直线的

3、斜率为tan ，则其倾斜角为，则其倾斜角为.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等()6 6【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)7 78 8【答案答案】 A9 92如果如果AC0，且，且BC0，那么直线，那么直线AxByC0不不通过通过()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限【答案答案】 C10103过点过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_【答案答案】 3x2y0或或xy5011114(教材改编教材改编)若过点若过点A(m，4)与点与点B(

4、1，m)的直线与直的直线与直线线x2y40平行，则平行，则m的值为的值为_【答案答案】 312125直线直线l经过经过A(2，1)，B(1，m2)(mR)两点，则直线两点，则直线l的倾斜角的取值范围为的倾斜角的取值范围为_1313题型一直线的倾斜角与斜率题型一直线的倾斜角与斜率【例例1】 (1)(2017北京二十四中模拟北京二十四中模拟)直线直线xya0(a为实常数为实常数)的倾斜角的大小是的倾斜角的大小是()A30B60C120 D150141415151616【引申探究引申探究】 1若将题若将题(2)中中P(1，0)改为改为P(1，0)，其他条件不变，其他条件不变，求直线求直线l斜率的取值

5、范围斜率的取值范围17172将题将题(2)中的中的B点坐标改为点坐标改为B(2，1)，其他条件不变，其他条件不变，求直线求直线l倾斜角的范围倾斜角的范围【解析解析】 如图：直线如图：直线PA的倾斜角为的倾斜角为45，直线直线PB的倾斜角为的倾斜角为135，由图象知由图象知l的倾斜角的范围为的倾斜角的范围为045或或135180.18181919跟踪训练跟踪训练1 (1)(2017福建漳州一模福建漳州一模)曲线曲线yx32x4在在点点(1，3)处的切线的倾斜角为处的切线的倾斜角为()A30 B60C45 D12020202121【答案答案】 (1)C(2)B2222232324242525262

6、6方法规律方法规律】 在求直线方程时，应先选择适当的直线方在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件用斜截式及点斜程的形式，并注意各种形式的适用条件用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判直线故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况情况272

7、7282829293030题型三直线方程的综合应用题型三直线方程的综合应用命题点命题点1与基本不等式相结合求最值问题与基本不等式相结合求最值问题【例例3】 已知直线已知直线l过点过点P(3，2)，且与，且与x轴、轴、y轴的正半轴的正半轴分别交于轴分别交于A、B两点，如图所示，求两点，如图所示，求ABO的面积的最的面积的最小值及此时直线小值及此时直线l的方程的方程3131323233333434命题点命题点2由直线方程解决参数问题由直线方程解决参数问题【例例4】 (2017山西晋中模拟山西晋中模拟)直线直线yk(x1)与以与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点，则为端点的线段有公共点

8、，则k的取值范围是的取值范围是_3535【答案答案】 1，33636【方法规律方法规律】 与直线方程有关问题的常见类型及解题策与直线方程有关问题的常见类型及解题策略略(1)求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值建立目标函数，再利用基本不等式求解最值(2)求直线方程弄清确定直线的两个条件，由直线方程求直线方程弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程的几种特殊形式直接写出方程(3)求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函

9、数的单调性或基本不等式求解直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解373738383939易错警示系列易错警示系列11求直线方程忽视零截距致误求直线方程忽视零截距致误【典例典例】 (12分分)设直线设直线l的方程为的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若若l在两坐标轴上截距相等，求在两坐标轴上截距相等，求l的方程；的方程；(2)若若l不经过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数a的取值范围的取值范围【易错分析易错分析】 本题易错点求直线方程时，漏掉直线过本题易错点求直线方程时，漏掉直线过原点的情况原点的情况404041414242【温馨提醒温馨提醒】 (1)在求与截距有关的直线方程时，

10、注意对直线在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解产生漏解(2)常见的与截距问题有关的易误点有：常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为相反数截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形，注意分类讨论思想的运用零截距情形，注意分类讨论思想的运用.4343 方法与技巧方法与技巧直线的倾斜角和斜率的关系：直线的倾斜角和斜率的关系：(1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在任何直线都存在

11、倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率斜率(2)直线的倾斜角直线的倾斜角和斜率和斜率k之间的对应关系：之间的对应关系：4444009090900不存在k04545 失误与防范失误与防范与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点：与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点：(1)明确直线方程各种形式的适用条件明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方轴的直线；两点式方程不能表示垂直于程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线于坐标轴和过原点的直线4646(2)截距不是距离，距离是非负