用频率估计概率

1、教 学 设 计 6 月 3 日课题10、1 用频率估计概率课时第一课时课型新授教学目标1、理解概率的含义即当实验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数叫概率。理解进行大量重复实验是估计概率的一种方法。能运用频率估计概率的方法解决某些实际问题。2通过经历“猜测结果进行实验收集数据分析实验结果”等活动过程，建立正确的概率直觉。，进一步发展学生合作交流的意识和能力。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法。3 在合作学习的过程中培养学生的实践意识，创新意识，体会合作学习的乐趣和力量。体会随机实验的随机性与规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想。重点难点分析及突破措施教学重点：

2、知道当实验次数较大时，频率稳定于概率。教学难点：学会运用频率估计概率来解决实际问题。教具准备板书设计10、1 用频率估计概率例1、 例2、 例3、 教 学 过 程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）6.8号 第三节8.4第四节8.3一、创设情境：欣赏：2007年奥斯卡最佳影片无间道风云剧照（4张左右） 提问：大家知道影片的两位男主角是如何决定自己所演的角色的呢？猜猜看。下面请看记者的文字采访记者：你们俩是怎么决定谁演哪个角色的？达蒙：我们真的扔了硬币，我就是靠它决定的。我和莱昂纳多都认为这是些了不起的角色。最终的结果真是不错，现在我已经无法想像扮演另一个人。问：为什么抛硬

3、币的方法可行呢？动作：“若有不解”得摸出一枚硬币，抛掷，并接住猜想：硬币是正面向上，还是反面向上？它们出现的可能性相等吗？设疑：既然抛一枚质量均匀的硬币，正面向上的概率等于反面向上的概率，均为1/2。那么我说：“抛60次硬币，正面向上的次数应该等于反面向上的次数，各等于30次。”这种说法对吗？此时，教师因势利导，提出：动手做抛一元硬币的实验。验证我的说法正确与否。大量重复实验逼近整个实验分四大步：第一步：每个学生首先抛硬币两次。师：以举手的方式统计“正面向上”的频率。“正面向上”的频率出现的三种结果：1，1/2，0。显然：两次实验并不能验证猜想，其中有两种结果与猜想有较大偏差，这是为什么呢？第

4、二步：分组活动布置活动注意事项： 分组（按照组间同质，组内异质的合作学习原则）将全班同学分成8组，每组指定一位同学作记录，一位同学抛硬币，其余同学观察实验是否在同一条件下进行。 任务：每组抛掷60次，本着一丝不苟，严谨求实的态度认真记录好“正面向上”出现的频数和“正面向上”出现的频率。附记录单抛掷次数60正面向上的频数正面向上的频率 收集，统计数据：每个小组记录员将所记录数据汇总，相应得到60，120，180，240，300，360，420，480次实验数据。次数60120180240300360420480正面向上的频数频率（表格1）实验结束后，初步分析实验数据师：请同学们以小组为单位。根据

5、实验数据想一想正面向上的频率有什么规律。接下来，我们将继续增加实验次数看看有什么新的发现。历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次抛掷硬币的实验，请看他们的实验结果。实验者次数正面向上的频数正面向上的频率棣莫夫204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005（表格2）第三步：分析试验数据师问：随着抛掷次数的增加，正面向上的频率在哪个常数附近摆动，摆动的幅度有何变化？师问：造成这种变化的原因是什么呢？进一步要求：以小组为单

6、位，建立平面直角坐标系，横轴表示试验的次数，纵轴表示正面向上的频率，绘制表格1和表格2所对应的折线统计图。抛掷次数01/2160120180240300360420480正面向上的频率（图1）第四步：对比分析 深化结论师：请同学们分析，两个折线统计图所反映的规律是否相同？如果不同，不同在哪里？是什么原因造成了不同？学生得出： 由（图1）看出因为实验次数不多，正面向上的频率在0.5左右摆动的幅度时大时小。由（图2）看出随着实验次数的增加，正面向上的频率在0.5左右摆动的幅度越来越小。师追问：“你们认为出现上述规律与实验次数的多少有何关系？师生共同归纳反思：1由以上实验，我们验证了开始的猜想，即抛

7、掷一枚硬币时，正面向上与反面向上的可能性相等（各一半），也就是说,用抛硬币的方法决定由谁出演哪个角色是可行的，是公平的。2抛掷硬币60次。试验的次数很少，正面向上的频率与0.5这个常数有一定偏差。所以，正面向上的次数不一定等于30次。3.通过以上的大量重复实验，随机事件发生的频率和概率之间到底有怎样的关系？活动：课堂小议问题1：填表频率与概率区别联系问题2：补充完整频率概率问题3：某体彩彩民在一期体彩投注中，一次买了注，结果有一注中了一等奖，三注中了二等奖，该彩民高兴地说：“这次体彩中奖率高，竟高达。” 问题4： 将一张扑克牌抛掷次，可能次正面朝上，也可能有次正面朝上，因此，正面朝上的概率无法

8、确定。活动：摸球问题在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑白两种颜色的球共有20只。某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回袋中，不断重复，下表是活动进行中一组统计数据。摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1） 请估计，当n很大时，摸到白球的频率将接近-。（2） 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是-，摸到黑球的概率是-。（3） 试估算口袋中黑白两种颜色的球各有多少只-。（4） 解决了上面的问题，小强同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办

9、法了，这个问题是：在一个不透明的口袋中装有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具和用品）？请你运用今天所学的知识解决这个问题。写出这个问题的主要步骤和估算方法。（学生以小组为单位，积极探索，相互帮助，最后看看哪个小组提供的方案最合理，最有效。）活动1：通过这节课的学习，请每位同学完成自我评价表姓名日期今天数学课的课题所学的重要数学知识理解的最好的地方疑惑（需进一步理解的地方）对课堂表现的评价(自我，他人)（1）必做题：习题5.1 第1，2题（2）选作题：小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆(如图)蒙上眼在一定距离外向圈内仍小石子，投中阴影小红胜，否则小明胜，未投入圈内不算，你来当裁判(1)你认为游戏公平吗？(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题(要求画出图形，说明设计步骤、