角平分线定理_第1页
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文档简介

1、角平分线定理角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的 点连的一条线段，叫三角形的角平分线。【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的 距离相等！（即内心）。定理1:在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相 等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两 邻边对应成比例，女口：在厶 ABC 中，BD平

2、分/ ABC 贝U AD DC=AB BC提供四种证明方法：已知，如图，ABC的角平分线，求证 AB/ AC=M MC已知和证明1图证明：方法1：(面积法)SAABM=(1/2) AB- AM- sin / BAM,SAACM=(1/2) AC- AM- sin / CAM, SA ABM SA ACM=AB:AC又厶AB M和AACM是等高三角形，面积的比等于底的比,证明2图即三角形 ABM面积S:三角形 ACM面积S=BM:CM AB/ AC=MBMC方法2 （相似形）过C作CN| AB交AM的延长线于 N则厶 ABMh NCM AB/NC=BM/CM又可证明/ CANN ANC AC=CN AB/ AC=M/MC方法3 （相似形）过 M作 MNI AB 交 AC于 N则厶 ABSA NMC, AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC 又可证明/ CAMNAMN AN=MN AB/AC=AN/NC AB/ AC=M/MC方法4 （正弦定理）作三角形的外接圆，AM交圆于D, 由正弦定理，得，证明4图AB/sin / BMA=BM/siM BAM, AC/sin / CMA=CM/siM CAM又/ BAMMCAM/ BMA AMC=18 sin /

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