平面上的点和直线2016

1、1.3.3 1.3.3 平面上的直线和点平面上的直线和点平面上的直线平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：直线在平面上的几何条件是： 通过平面上的两点；通过平面上的两点； 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。平面上的点平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线

2、是否属于已知平面；完成已知平面类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。上的点和直线的投影；完成多边形的投影。1一、一、 属于一般位置平面的直线和点属于一般位置平面的直线和点 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。ABCEDabcabcddeeFff（一）取属于平面的直线（一）取属于平面的直线2（二）取属于平面的点（二）取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已

3、知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线ABCDEabcabcddee3【例【例1-311-31】已知已知 ABC ABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是否属于该平面。是否属于该平面。ddabcabcee4【例【例1-321-32】已知点已知点D D在在 ABCABC上，试求点上，试求点D D的水平投影的水平投影 。ddabcabcee5d【例【例1-331-33】已知点已知点E E在在 ABCABC上，试求点上，试求点E E的正面投影的正面投影 。edabcabce6二、二、 属于特殊位置平面的点和直线属于特殊位置平面的点和直线 属于特殊位置平面的点和直线，它属于特殊

4、位置平面的点和直线，它们至少有一个投影必重合于具有积聚性们至少有一个投影必重合于具有积聚性的迹线；反之，若直线或点重合于特殊的迹线；反之，若直线或点重合于特殊位置平面的迹线，则点与直线属于该平位置平面的迹线，则点与直线属于该平面。面。7取属于垂直面的点和直线（取属于垂直面的点和直线（1 1）abcabc几何元素表示平面几何元素表示平面 k k123123 g gfeefnmmnEF属于属于ABCK属于属于ABCG不属于不属于MN不属于不属于8PHbb取属于垂直面的点和直线（取属于垂直面的点和直线（2 2）aaeffeRV迹线表示平面迹线表示平面9VHabbaSVHbaabAB过一般位置直线总可

5、作投影面的垂直面过一般位置直线总可作投影面的垂直面 过一般位置直线过一般位置直线ABAB作铅垂面作铅垂面P PH H 过一般位置直过一般位置直线线ABAB作正垂面作正垂面S SV VPPHSVAB10过一般位置直线作投影面的垂直面过一般位置直线作投影面的垂直面( (几何元素表示法几何元素表示法) )meffeffeen(m)(n)相交二直线表示平面相交二直线表示平面三角形表示平面三角形表示平面11过一般位置直线作投影面的垂直面过一般位置直线作投影面的垂直面( (迹线表示法迹线表示法) )babaabSVQWPH注意注意 此处此处S SV V、 P PH H Q QW W分别是三分别是三个平面个

6、平面S S、P P、Q Q具有积聚具有积聚性的迹线，性的迹线，不是一条直不是一条直线的三个投线的三个投影。影。12过投影面垂直线作平面过投影面垂直线作平面 ( (迹线表示法迹线表示法) )m（n）mnm （n ）mnm （n）mnm（n）mnPVSVQVRV作水平面作水平面作侧平面作侧平面作正垂面作正垂面以正垂线为例以正垂线为例13PHeffe过投影面平行线作平面过投影面平行线作平面effeeffeeffeSVgg以正平线为例（b）作正垂面作正垂面（ a）作正平面作正平面（c）作一般位置平面作一般位置平面14三、三、属于平面的属于平面的投影面平行线投影面平行线 平面上投影面平行线平面上投影面平

7、行线既在平面上又平行既在平面上又平行于投影面的直线。于投影面的直线。 在一个平面上对在一个平面上对V V、H H、W W投影面分别有三组投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。从属关系。15VHP属于平面的水平线和正平线属于平面的水平线和正平线PVPH16abcbac【例【例1-341-34】已知已知 ABC ABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该平面的正平线，作属于该平面的正平线，过点过点A A作属于该平面作属于该平面 的水平线。的水平线。mnnm17【例【例1-