1914三角形的中位线PPT教学课件

1、第1页/共33页从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形忆一忆忆一忆平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法第2页/共33页回顾与联想：回顾与联想： ABCD(1) ABCD, BCA

2、D(2) AB=CD，BC=AD(4) A= C ， B= D(5) AO=OC, BO=OD平行四边形的判定方法第3页/共33页 1、已知在四边形ABCD中，ADBC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( ) A BDC，或，或A =C或或AD=BC 2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等、一组对角相等B、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等C、一对邻角互补、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直、两条对角线互相垂直B3、四边形、四边形ABCD中，若中，若A = C，B = D，则，则下列结论中错误的是（

3、下列结论中错误的是（ ）CA、AB = CDB、ADBCC、A = B D、对角线互相平分、对角线互相平分练一练练一练第4页/共33页现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？问题1：需要把三角形剪成几块？问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEADEF第5页/共33页ABCDEFDE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE证明：证明：如如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF所以所以 ，四边形，四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另

4、外的还有另外的证法吗？证法吗？DFBC，DFBC又又12DEDF 12DEBC即即DEBC例例1、如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE= BC12位置关系位置关系数量关系数量关系2DE=BC第6页/共33页ABCDEF证明：延长证明：延长DE到到F，使，使EF=DE，连接连接FC、DC、AF。AE=EC，又，又EF=DE四边形四边形ADCF 是平行四边形是平行四边形CF DA，即，即CF BD四边形四边形DBCF是平行四边形。是平行四边形。DF BC又又DE= DF， 12DEBC，且，且DE= BC12例例1、如图，点如图，点D、

5、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE= BC12DEBC21证法二证法二还有另外的还有另外的证法吗？证法吗？第7页/共33页连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线DE是是ABC的中位的中位线线ABCDE定义：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半1/,.2DEABCDEBCDEBC 是是的的中中位位线线第8页/共33页FE1、一个三角形有几条中位线？ABCD2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三条中位线把原三角形分三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些成了几个小三角形？这些三角形

6、有什么关系？三角形有什么关系？第9页/共33页B中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，的连线，而中线是而中线是一个顶点一个顶点和和对边中点对边中点的连线。的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？第10页/共33页 连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中线线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. .DEF 中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，而中线是的连线，而中线是一个顶点一个顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。第11

7、页/共33页三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半1/,.2DEABCDEBCDEBC 是是的的中中位位线线BCDEA证明平行问题证明平行问题证明一条线段是证明一条线段是另一条线段的另一条线段的2倍或倍或1/2第12页/共33页注意：注意：在处理问题时在处理问题时,要求要求出现出现及及有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线要作辅助线产生三角形产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要要连结两边中点得中位线连结两边中点得中位线定定 理理 应应 用：用：定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明

8、一条线段是另一条线段的2 2倍或倍或 1/21/2提供了一个新的途径提供了一个新的途径第13页/共33页ABCDEF第14页/共33页证明：连接证明：连接DE、DFAD是是ABC的中线，的中线，EF是中位线，是中位线，点点D、E、F分别是分别是BC、AB、AC的中点的中点 DE、DF也是也是ABC的中位线的中位线DEAC，DF AB（三角形的中位线的定理三角形的中位线的定理）四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义平行四边形的定义） AD与与EF互相平分互相平分（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）1、已知，如图已知，如图AD是是ABC的中线，的中线，E

9、F是是中位线，求证：中位线，求证：AD与与EF互相平分互相平分ABCDEF第15页/共33页(1)第16页/共33页（4）三角形的周长为）三角形的周长为18cm，面积为，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是形的周长是 ，面积是，面积是 .（3）如图，）如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的的AB边上的中点，且边上的中点，且AD=10cm，那么，那么OE= cm.ABDCEO5FEABCD9cm10512cm2图中有几个平行四边形？图中有几个平行四边形？图中有几个三角形？图中有几个三角形？它们有什么关系？它们有什么关系？第17页/共33

10、页（5）如图：如果）如图：如果AD= AB，AE= AC，DE=2cm，那么，那么BC= cm。ACDBE（6）在）在ABC中，中，E、F、G、H分别为分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若的中点，若AD=3，BC=8，则四边形，则四边形EFGH的周长是的周长是 。ABDCEFGH1414HG811248381.51.544ABCEFGHD四边形四边形EFGH是平行四边形吗是平行四边形吗?第18页/共33页顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形已知：已知：E、F、G、H分别是四分别是四边形边形ABCD中中AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：求证：EFGH是平行四边形。是平行

11、四边形。例例2、求证：求证：HGFEDCBA 任意四边形四边任意四边形四边中点连线所得的四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。形一定是平行四边形。第19页/共33页ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.第20页/共33页3、如图，如图， A 、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外外选一点选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样测出，怎样测出A、B两两点的实

12、际距离？根据是什么？点的实际距离？根据是什么？ABCDDE第21页/共33页第22页/共33页第23页/共33页 例例3：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AB、OB、CD、OD的中点。求的中点。求 证：证：HEF FGH。第24页/共33页 3 3、ABCABC中，中，D D是是ABAB中点，中点，E E是是ACAC上的上的点，且点，且E E，F F是三等分点，是三等分点，CDCD、BEBE交于交于O O点点. .求证：求证：OEOE= = BEBE. . 41第25页/共33页 第26页/共33页 如图，l1 / l2 ， 线段AB/CD/

13、EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。夹在两平行线间的平行线段相等。第27页/共33页l1l2EFCDAB 如图，l1 / l2 ，点点A、C、E在在l1上，上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条一条直线上的任一点直线上的任一点到到另一条直线的另一条直线的距离距离，叫做这，叫做这两条平行线间的距离两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别第28页/共33页如图

14、，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN 第29页/共33页小结小结1、三角形中位线的定义三角形中位线的定义2、三角形中位线定理三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半3、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等第30页/共33页3.4.线段的倍分5.的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)第31页/共33页注意：注意：在处理问题时在处理问题时,要