数列内容及教学浅议

1、数列内容及教学浅议中图分类号： G633.6高中数学课程中，数列不仅在高中数学中具有重要位置，而且，在现实生活中有着非常广泛的作用。主要内容是通过对日常生活中大量实际问题的分析，在探索中掌握与等差等比有关的一些基本数量关系，真正感受数列模型的广泛 应用，并能够利用它解决实际问题。一：数列高考形势分析 连续通过对近几年的高考试题的演练，发现文理在高考 考察难度上有很大的区别： 文 ：以考查等差、等比数列的通项公式前n 项和的计算为主，也会考查等差、等比的性质，还从函数的角度考查 数列（如等差数列 Sn 的最大值等） .理：除了考查上述内容外，还考查累加求通项以及特殊数列求和，如裂项、错位相减等内

2、容 . 总起来而言数列在高考中的分值为 10 分：12 分：15 分 . 二：教学建议2.1 数列 教材对一般数列的概念，要求较高。约需要两节课。这 一节是基础，学好本节课可以为下面两节奠定基础，可引导 学生自主探索学习。2.1.1 数列（概念）1.教学要求（1）理解数列、 数列通项及其相关概念； （2） 理解通项公式是函数关系，能用函数和映射的观点认识数 列，了解递增和递减数列的概念。2.内容分析与建议（1）举例引出数列的概念。书中7 个例子，数的排列都是有规律的，其实数列的各项也可能是随机的，没有什么 规律。（2）可先写出几个通项公式的例子，再给出一般通项 公式的函数表示：an=f （n）

3、o对应法则f可用公式、列表或 图象给出，定义域为非零自然数或其子集。教学时，要注意 函数定义域的表述。符号N+与N*表示正整数或非0自然数。（3）例1可由学生自己完成。例 2中的3个小题，都要通 过观察，并分析数的性质，有一定的难度。教学时可由教师 引导，由学生完成。设计例 3和思考与讨论是为了加强数列 与函数的联系。2.1.2 数列的递推公式课标对递推公式没有明确要求， 考 虑到它在认识数列中的作用，建议大家还是把它作为必学内 容。1. 教学要求：（1）理解用递推公式定义数列的方法； （ 2） 能用数列的递推公式和首项，写出数列的后续各项。2内容分析与建议：通过实例引入数列的递推公式。数列的

4、递推公式应包括数列的首项值和公式本身。让学生体 会，给出首项和递推公式，就可唯一确定一个数列；通过例1 及其边注中的提问，让学生进一步体会，数列两种表示方 法的特色。 用递推公式写出数列的前几项后， 引导学生观察、 归纳并猜想该数列的通项公式，虽有一定的难度，但学生应 有这个能力； 也可以不代入 a1 的值，由依次计算的结果可能 更容易看到an与n的函数关系。例2的难度更大些，要求学 生有较坚实的数形结合基础和解题能力。2.2 等差数列（课时 1 等差数列）1. 教学要求：握等差数列的递推定义：an-an-1=d 或a n =a n -1+d ，掌握等差数列的通项公式； 掌握等差中项的概念，

5、用等差中项的概念，进一步理解等差数列的特征性质：从第 二项起，每一项都是前后项的等差中项；理解等差数列与一 次函数的关系：等差数列是一次函数在非零自然数集（或其 子集）上的限定。2. 内容分析与建议用实例给出等差数列的递推定义，先 用语言叙述，再用公式 an-an-1=d 或 a n =a n -1+d ，表达。讲解 例 1，巩固定义。引导学生用归纳法，推导通项公式。例 2 到例 5，都是等差数列通项公式的灵活运用。（课时 2 等差数列的前 n 项和）1、教学要求：（1）熟练掌握求等差数列的前n 项和的公式；（ 2 ）掌握求和公式的推导的方法。2.内容分析与建议：在讲求和公式推导时，应指出其运

6、 算的依据是，等式性质和数运算的通性（交换律与结合律） 。 养成学生逻辑思维的习惯。通过思考与讨论，分析通项公式 与求和公式之间的关系。一个为 n 的一次函数，一个为 n 的 二次函数。并引导学生思考，如何由求和公式求通项公式。 例 1 直接应用求和公式求和。例 2 ，介绍由求和公式求通项 公式的方法，分析求和公式与二次函数的联系。例 3 为等差 数列的简单应用，分析题中的数量关系，得出算式求解。2.3等比数列（课时1等比数列）一（要求与分析类比 等差数列）1. 教学要求：掌握等比数列的递推定义：an+仁anq,掌 握等比数列的通项公式；掌握等比中项的的概念，用等比中项的概念，进一步理 解等比

7、数列的特征性质：从第二项起（除去末项） ，每一项 都是前后项的等比中项；理解等比数列与指数函数的关系， 等比数列是指数函数在非零自然数集 （或其子集） 上的限定； 要求学生能按算法的思路，解与等比数列的有关问题。2. 内容分析与建议 （1）用实例给出等比数列的递推定义，先用语言叙述，再用公式 an+1=anq 表达。讲解例 1 ，巩固定 义。（ 2）引导学生用归纳的方法，推导通项公式。（ 3）分析通项公式与指数函数间的关系，并引导学生思考，由求和公 式如何求通项公式？（ 4）用等比中项的概念，进一步分析 等比数列的性质。 （5）例 2 到例 3，都是等比数列通项公式 的灵活运用。（课时 2 等比数列的前 n 项和）1.教学要求：熟练掌握求比数列的前 n 项和的公式，掌 握求和公式的推导的方法；掌握由初始值、增长率求总和的 计算方法。2.内容分析与建议（ 1）在讲求和公式推导时，应指出其 运算的依据是， 等式性质和数运算的通性 （交换律、 结合律、 分配律）。培养学生逻辑思维的习惯，培养学生的代数运算 技能。（2）例 1、例 2、例 3 为求和公式的直接应用，例 4 为等比数列应用的一个典型例子。通过数量分析，理解任一 月份的计算表达式和求总和的计算方法。 （ 3）习题 2-2B 的 3、 4、5、6都有一定的难度，选