工程安全预报与预警技术

1、工程安全监测与预警工程安全监测与预警 主讲教师：花向红主讲教师：花向红第第3章章 预报与预警技术预报与预警技术3.1 工程安全分析与物理解释工程安全分析与物理解释3.2 预测预报建模理论预测预报建模理论3.1 工程安全分析与物理解释工程安全分析与物理解释 人们对自然界现象的观察，总是对有变化、无规律的部分人们对自然界现象的观察，总是对有变化、无规律的部分感兴趣，而对无变化、规律性很强的部分反映比较平淡。如何感兴趣，而对无变化、规律性很强的部分反映比较平淡。如何从平静中找出变化，从变化中找出规律，由规律预测未来，这从平静中找出变化，从变化中找出规律，由规律预测未来，这是人们认识事物、认识世界的常

2、规辨证思维过程。是人们认识事物、认识世界的常规辨证思维过程。 变化越多、反应越快，系统越复杂，这就导致了非线性系变化越多、反应越快，系统越复杂，这就导致了非线性系统的产生。人的思维实际是非线性的，而不是线性的，不是对统的产生。人的思维实际是非线性的，而不是线性的，不是对表面现象的简单反应，而是透过现象看本质，从杂乱无章中找表面现象的简单反应，而是透过现象看本质，从杂乱无章中找出其内在规律性，然后遵循规律办事。变形分析的真正内涵就出其内在规律性，然后遵循规律办事。变形分析的真正内涵就是这样。是这样。 变形分析的内涵就是变形分析的内涵就是从从错综复杂的变形现象错综复杂的变形现象中找出其内在中找出其

3、内在规律性。规律性。 变形分析的研究内容涉及到变形数据处理与分析、变形物理解释和变变形分析的研究内容涉及到变形数据处理与分析、变形物理解释和变形预报的各个方面。形预报的各个方面。 变形的几何分析是变形的几何分析是对变形体的形状和大小的变形作几何描述，其任务在对变形体的形状和大小的变形作几何描述，其任务在于描述变形体变形的空间状态和时间特性。于描述变形体变形的空间状态和时间特性。 变形物理解释的任务是变形物理解释的任务是确定变形体的变形和变形原因之间的关系，解释确定变形体的变形和变形原因之间的关系，解释变形的原因。变形的原因。 自自1978年，年，FIG工程测量专业委员会设立了由国际测绘界五所权

4、威大学工程测量专业委员会设立了由国际测绘界五所权威大学组成的特别委员会组成的特别委员会“变形观测分析专门委员会变形观测分析专门委员会”，极大地推动了变形分析方，极大地推动了变形分析方法的研究，并取得了显著成果。正如法的研究，并取得了显著成果。正如A.Chrzanowski（1996）所评价的，）所评价的，变形几何分析的主要问题已经得到解决。变形几何分析的主要问题已经得到解决。 实质上，自实质上，自20世纪世纪70年代末至年代末至90年代初，几何年代初，几何变形分析研究较为完善的是常规地面测量技术进行变形分析研究较为完善的是常规地面测量技术进行周期性监测的静态模型，考虑的仅是变形体在不同周期性监

5、测的静态模型，考虑的仅是变形体在不同观测时刻的空间状态，并没有很好地观测时刻的空间状态，并没有很好地建立各个状态建立各个状态间的联系间的联系，更谈不上变形监测自动化系统的变形分，更谈不上变形监测自动化系统的变形分析研究。析研究。 事实上，变形体事实上，变形体在不同状态之间是具有时间关联性在不同状态之间是具有时间关联性的。为此的。为此，后来许多学者将目光转向时序观测数据的动态模型研究，如：，后来许多学者将目光转向时序观测数据的动态模型研究，如： 变形的时间序列分析方法建模；变形的时间序列分析方法建模； 基于数字信号处理的数字滤波技术分离时效分量；基于数字信号处理的数字滤波技术分离时效分量； 变形

6、的卡尔曼滤波模型；变形的卡尔曼滤波模型； 用用FIR（Finite Impulse Response）滤波器抑制）滤波器抑制GPS多路径效应多路径效应。 动态变形分析动态变形分析既可以在时间域进行，也可以在频率域进行既可以在时间域进行，也可以在频率域进行。 频谱分析方法是将时域内的数据序列通过傅立叶（频谱分析方法是将时域内的数据序列通过傅立叶（Fourier）级数转换到频域内进行分析，它有利于确定时间序列的准确）级数转换到频域内进行分析，它有利于确定时间序列的准确周期并判别隐蔽性和复杂性的周期数据。频周期并判别隐蔽性和复杂性的周期数据。频谱分析法用于确定谱分析法用于确定动态变形特征（频率和幅值

7、）是一种常用方法，尤其在建筑物动态变形特征（频率和幅值）是一种常用方法，尤其在建筑物结构振动监测方面被广为采用。结构振动监测方面被广为采用。 但是，频谱分析法的苛刻条件是数据序列的但是，频谱分析法的苛刻条件是数据序列的等时间间隔等时间间隔要求要求，这为一些工程变形监测分析的实用性增加了难度，因为对于，这为一些工程变形监测分析的实用性增加了难度，因为对于非等间隔时间序列进行插补和平滑处理非等间隔时间序列进行插补和平滑处理必然会带入人为因素的必然会带入人为因素的影响。影响。 多年来，对变形数据分析方法研究是极为活跃。多年来，对变形数据分析方法研究是极为活跃。 应用灰关联分析方法研究多个因变量和多个

8、自变量的变形问题；应用灰关联分析方法研究多个因变量和多个自变量的变形问题； 应用灰色理论建模预测深基坑事故隐患；应用灰色理论建模预测深基坑事故隐患； 应用人工神经网络建模进行短期变形预测。应用人工神经网络建模进行短期变形预测。 变形分析中，为弥补单一方法的缺陷，多种方法的结合得到了发展，例如：变形分析中，为弥补单一方法的缺陷，多种方法的结合得到了发展，例如： 模糊数学与灰色理论相结合模糊数学与灰色理论相结合，应用灰关联聚类分析法进行多测点建模预测；，应用灰关联聚类分析法进行多测点建模预测； 模糊数学与人工神经网络相结合模糊数学与人工神经网络相结合，应用模糊人工神经网络方法建模进行边坡和大，应用

9、模糊人工神经网络方法建模进行边坡和大坝的变形预报；坝的变形预报； 应用抗差估计理论对多元回归分析模型应用抗差估计理论对多元回归分析模型进行改进的抗差多元回归模型，处理数据进行改进的抗差多元回归模型，处理数据序列的粗差问题；序列的粗差问题； 由于变形体变形的由于变形体变形的错综复杂，错综复杂，可以看作为一个复杂性系统。复杂可以看作为一个复杂性系统。复杂系统含有许多非线性、不确定性等复杂因素及它们之间相互作用所形成系统含有许多非线性、不确定性等复杂因素及它们之间相互作用所形成复杂的动力学特性。创立于复杂的动力学特性。创立于2020世纪世纪7070年代的非线性科学理论在变形研究年代的非线性科学理论在

10、变形研究中也得到了反映。例如，根据突变理论，用尖点突变模型研究大坝及岩中也得到了反映。例如，根据突变理论，用尖点突变模型研究大坝及岩基的稳定性；将大坝运行性态看成为一种非线性动力系统，研究了基的稳定性；将大坝运行性态看成为一种非线性动力系统，研究了大坝大坝观测数据序列中的混沌现象观测数据序列中的混沌现象。 在变形分析中，出于实用、简便上的考虑，我们一般应用较多的是单测点在变形分析中，出于实用、简便上的考虑，我们一般应用较多的是单测点模型，为顾及监测点的整体空间分布特性，多测点变形监控模型也得到了发展。模型，为顾及监测点的整体空间分布特性，多测点变形监控模型也得到了发展。 从现行的变形分析方法中

11、，我们不难发现，大多都是离线从现行的变形分析方法中，我们不难发现，大多都是离线的（事后的），不能进行即时预报与监控，无法在紧急关头为的（事后的），不能进行即时预报与监控，无法在紧急关头为突发性灾害提供即时决策咨询，这与目前自动化监测系统的要突发性灾害提供即时决策咨询，这与目前自动化监测系统的要求很不相符，为此，研究求很不相符，为此，研究在线实时分析与监控的方法成为技术在线实时分析与监控的方法成为技术关键。关键。 已有研究表明，已有研究表明，采用递推算法的贝叶斯动态模型进行大坝采用递推算法的贝叶斯动态模型进行大坝监测的动态分析监测的动态分析认为是可行的。在隔河岩大坝认为是可行的。在隔河岩大坝GP

12、SGPS自动化监测自动化监测系统中，采用递推式卡尔曼滤波模型进行全自动在线实时数据系统中，采用递推式卡尔曼滤波模型进行全自动在线实时数据处理起到了较好效果。处理起到了较好效果。 诞生于诞生于2020世纪世纪8080年代末的年代末的小波分析理论小波分析理论，是一种最新的，是一种最新的时频局部化分析方法时频局部化分析方法，被认为是傅立叶分析方法的突破性进，被认为是傅立叶分析方法的突破性进展。应用小波方法，进行时频分析，可望有效地展。应用小波方法，进行时频分析，可望有效地求解变形的求解变形的非线性系统非线性系统问题，通过小波变换提取变形特征。问题，通过小波变换提取变形特征。 第第2121届届IUGG

13、IUGG大会大会“小波理论及其应用小波理论及其应用”被被IAGIAG确定为大地确定为大地测量新理论研究方向之一。在测量新理论研究方向之一。在19991999年召开的第年召开的第2222届届IUGGIUGG大会大会上，上，“小波理论及其在大地测量和地球动力学中的应用小波理论及其在大地测量和地球动力学中的应用”再再次被次被IAGIAG确定为确定为GIVGIV分会（大地测量理论与方法）的新的研究分会（大地测量理论与方法）的新的研究小组。可见，开展小波理论及其应用研究的重要性。小组。可见，开展小波理论及其应用研究的重要性。 从目前应用来看，虽然小波分析要求从目前应用来看，虽然小波分析要求大子样容量大子

14、样容量的时间序列数据，但是，长序列数据可从的时间序列数据，但是，长序列数据可从GPSGPS、TPSTPS等等集成的自动化监测系统中得到保障。小集成的自动化监测系统中得到保障。小波分析为高精波分析为高精度变形特征提取提供了一种数学工具，度变形特征提取提供了一种数学工具，可实现其它方可实现其它方法无法解决的难题，对非平稳信号消噪有着其它方法法无法解决的难题，对非平稳信号消噪有着其它方法不可比拟的优点。小波理论在变形监测（尤其是动态不可比拟的优点。小波理论在变形监测（尤其是动态变形监测）的数据分析方面将会发挥巨大作用。变形监测）的数据分析方面将会发挥巨大作用。 现代现代变形分析方法变形分析方法： 时

15、间序列分析时间序列分析 频谱分析频谱分析 小波分析小波分析 滤波技术：数字滤波、卡尔曼滤波、滤波技术：数字滤波、卡尔曼滤波、贝叶斯贝叶斯滤波滤波 灰色理论：灰关联分析灰色理论：灰关联分析 神经网络：人工神经网络、神经网络：人工神经网络、专家系统专家系统 模糊数学模糊数学：模糊人工神经网络模糊人工神经网络 抗差估计理论抗差估计理论：抗差多元回归模型抗差多元回归模型 非线性理论非线性理论：突变突变理论、理论、混沌现象混沌现象变形物理解释的方法可分为：变形物理解释的方法可分为： 统计分析法统计分析法 确定函数法确定函数法 混合模型法混合模型法统计分析法统计分析法： 以回归分析模型为主，是通过分析所观

16、测的变以回归分析模型为主，是通过分析所观测的变形（效应量）和外因（原因量）之间的相关性，来建形（效应量）和外因（原因量）之间的相关性，来建立荷载立荷载- -变形之间关系的数学模型，它具有变形之间关系的数学模型，它具有“后验后验”的性质，是目前应用比较广泛的变形成因分析法。的性质，是目前应用比较广泛的变形成因分析法。统计分析法统计分析法： 由于影响变形因子的多样性和不确定性，以及观测资料本由于影响变形因子的多样性和不确定性，以及观测资料本身的有限，因此，很大程度上制约着回归分析建模的准确性。身的有限，因此，很大程度上制约着回归分析建模的准确性。 回归分析模型中包括多元回归分析模型、逐步回归分析模

17、回归分析模型中包括多元回归分析模型、逐步回归分析模型、主成份回归分析模型和岭回归分析模型等。型、主成份回归分析模型和岭回归分析模型等。 统计模型的发展包括时间序列分析模型、灰关联分析模型、统计模型的发展包括时间序列分析模型、灰关联分析模型、模糊聚类分析模型以及动态响应分析模型等。模糊聚类分析模型以及动态响应分析模型等。确定函数法：确定函数法： 以有限元法为主以有限元法为主，它是在一定的假设条件下，利用变形，它是在一定的假设条件下，利用变形体的力学性质和物理性质，通过体的力学性质和物理性质，通过应力与应变关系建立荷载与应力与应变关系建立荷载与变形的函数模型，变形的函数模型，然后利用确定函数模型，

18、预报在荷载作用然后利用确定函数模型，预报在荷载作用下变形体可能的变形。确定性模型具有下变形体可能的变形。确定性模型具有“先验先验”的性质，比的性质，比统计模型有更明确的物理概念，但往往计算工作量较大，并统计模型有更明确的物理概念，但往往计算工作量较大，并对用作计算的基本资料有一定的要求。对用作计算的基本资料有一定的要求。 混合模型混合模型： 统计模型和确定性模型的进一步发展是混合模型和反分统计模型和确定性模型的进一步发展是混合模型和反分析方法的研究，已在大坝安全监测中得到了较好应用。析方法的研究，已在大坝安全监测中得到了较好应用。 是是对于那些与效应量关系比较明确的原因量（比如水质对于那些与效

19、应量关系比较明确的原因量（比如水质分量）用有限元法分量）用有限元法（FEM, FEM, Finite Element Method）的计算值，）的计算值，而对而对于另一些与效应量关系不很明确或采用相应的物理理论于另一些与效应量关系不很明确或采用相应的物理理论计算成果难以确定它们之间函数关系的原因量（比如温度，计算成果难以确定它们之间函数关系的原因量（比如温度，时效）则仍用统计模式，时效）则仍用统计模式，然后与实际值进行拟合而建立的模然后与实际值进行拟合而建立的模型。型。 反分析反分析方法：方法： 是仿效系统识别理论，将正分析成果作为依据，通过一定是仿效系统识别理论，将正分析成果作为依据，通过一

20、定的理论分析，借以反求建筑物及其周围的材料参数，以及寻找的理论分析，借以反求建筑物及其周围的材料参数，以及寻找某些规律和信息，及时反馈到设计、施工和运行中去，它包含某些规律和信息，及时反馈到设计、施工和运行中去，它包含有反演分析和反馈分析。有反演分析和反馈分析。 由于变形的物理解释涉及到多学科的知识，已远由于变形的物理解释涉及到多学科的知识，已远不是测量人员所能够独立完成的，所以需要相关学科不是测量人员所能够独立完成的，所以需要相关学科专家的共同合作专家的共同合作。 数据处理与分析将向自动化、智能化、系统化、网络化方向发展，更注数据处理与分析将向自动化、智能化、系统化、网络化方向发展，更注重时

21、空模型和时频分析（尤其是动态分析）的研究，数字信号处理技术重时空模型和时频分析（尤其是动态分析）的研究，数字信号处理技术将会得到更好应用；将会得到更好应用；会加强对各种方法和模型的实用性研究，变形监测系统软件的开发不会会加强对各种方法和模型的实用性研究，变形监测系统软件的开发不会局限于某一固定模式，随着变形监测技术的发展，变形分析新方法研究局限于某一固定模式，随着变形监测技术的发展，变形分析新方法研究将不断涌现；将不断涌现； 由于变形体变形的不确定性和错综复杂性，对它的进一步研究呼唤着新由于变形体变形的不确定性和错综复杂性，对它的进一步研究呼唤着新的思维方式和方法。由系统论、控制论、信息论、耗

22、散结构论、相同学、的思维方式和方法。由系统论、控制论、信息论、耗散结构论、相同学、突变论、分形与混沌动力学等所构成的系统科学和非线性科学在变形分突变论、分形与混沌动力学等所构成的系统科学和非线性科学在变形分析中的应用研究将得到加强；析中的应用研究将得到加强； 几何变形分析和物理解释的综合研究将深入发展，以知识库、方法库、几何变形分析和物理解释的综合研究将深入发展，以知识库、方法库、数据库和多媒体库为主体的安全监测专家系统的建立是未来发展的方向，数据库和多媒体库为主体的安全监测专家系统的建立是未来发展的方向，变形的非线性系统问题将是一个长期研究的课题。变形的非线性系统问题将是一个长期研究的课题。

23、3.2 3.2 预测预报建模理论预测预报建模理论 随着现代科学技术的发展和计算机应用水平提随着现代科学技术的发展和计算机应用水平提高，各种理论和方法为变形分析和预报提供了广泛高，各种理论和方法为变形分析和预报提供了广泛的研究途径。的研究途径。 由于变形体变形机理的复杂性和多样性，对变由于变形体变形机理的复杂性和多样性，对变形分析与建模理论和方法的研究，需要结合形分析与建模理论和方法的研究，需要结合地质、地质、力学和水文等相关学科的信息和方法，引入数学、力学和水文等相关学科的信息和方法，引入数学、数字信号处理、系统科学以及非线性科学的理论，数字信号处理、系统科学以及非线性科学的理论，采用数学模型

24、来逼近、模拟和揭示变形体的变形规采用数学模型来逼近、模拟和揭示变形体的变形规律和动态特征，为工程设计和灾害防治提供科学的律和动态特征，为工程设计和灾害防治提供科学的依据。依据。 监测信息分析和预报的方法很多，但主要可分为经验统监测信息分析和预报的方法很多，但主要可分为经验统计分析预测和力学模型分析预测两大类。计分析预测和力学模型分析预测两大类。 前者是以现场监测数据为基础，借助各种数理统计方法前者是以现场监测数据为基础，借助各种数理统计方法建立预报模型，以实现对反馈信息进行分析和今后变化趋势建立预报模型，以实现对反馈信息进行分析和今后变化趋势进行预测的一类方法。该方法是传统的常用方法，在现行的

25、进行预测的一类方法。该方法是传统的常用方法，在现行的监测信息分析和预报中，相当一部分都属于这类方法；监测信息分析和预报中，相当一部分都属于这类方法； 后者是将变形体的变形、破坏的发展过程视为某种力学后者是将变形体的变形、破坏的发展过程视为某种力学模型的变化，从而建立变形体的预报模型，并以此来预报监模型的变化，从而建立变形体的预报模型，并以此来预报监测对象变化趋势的一类方法。测对象变化趋势的一类方法。 监测曲线形态判断法 在对变形体监测时，通常采用计算机或手工将在对变形体监测时，通常采用计算机或手工将被监测部位的某种物理量（如位移、应变等）测值被监测部位的某种物理量（如位移、应变等）测值的变化作

26、出的变化作出随时间而变化的曲线随时间而变化的曲线。一般将时间取横。一般将时间取横轴，被测物理量则被标在纵轴上。轴，被测物理量则被标在纵轴上。 当某段曲线接近水平时，说明该被监测对象在当某段曲线接近水平时，说明该被监测对象在该段时间内处于稳定或基本稳定状态该段时间内处于稳定或基本稳定状态；如曲线逐渐；如曲线逐渐向上抬起或向下弯曲，向上抬起或向下弯曲，则说明该变形体有所变化则说明该变形体有所变化，而且曲线变化越陡表示变化越激烈。但如果曲线发而且曲线变化越陡表示变化越激烈。但如果曲线发生突然变化，那么这一现象有可能是生突然变化，那么这一现象有可能是即将发生灾害即将发生灾害的重要前兆的重要前兆。显然，

27、大幅度的突变，将预示着大的。显然，大幅度的突变，将预示着大的变化，这就是根据被监测物理量与时间关系曲线进变化，这就是根据被监测物理量与时间关系曲线进行监测信息分析和发展趋势的行监测信息分析和发展趋势的曲线形态判断法曲线形态判断法。监测曲线形态判断法观测点正常曲线与反常曲线 时间位移位移时间1 1 回归分析法回归分析法 在对变形体多期观测所获得的大量观测数据中，在对变形体多期观测所获得的大量观测数据中，隐含着变形体本身发生、发展的规律以及与外界因隐含着变形体本身发生、发展的规律以及与外界因素之间的相互关系。素之间的相互关系。 回归分析方法是一种研究变量之间相关关系的回归分析方法是一种研究变量之间

28、相关关系的统计方法，回归预测模型是一种重要的预测方法，统计方法，回归预测模型是一种重要的预测方法，它适合于某种预测对象与其它因素有关，从因果分它适合于某种预测对象与其它因素有关，从因果分析的角度来说，常常可用回归预测模型。变形体的析的角度来说，常常可用回归预测模型。变形体的变形一般是由内外因素引起的，可以变形一般是由内外因素引起的，可以通过在大量的通过在大量的监测数据的基础上，找出变量之间的内部规律监测数据的基础上，找出变量之间的内部规律，即，即统计上的回归关系，相应的计算方法和理论称为回统计上的回归关系，相应的计算方法和理论称为回归分析。归分析。1 1 回归分析法回归分析法 1 1）曲线拟合

29、）曲线拟合 曲线拟合曲线拟合是趋势分析法中的一种，又称曲线回归、趋势外是趋势分析法中的一种，又称曲线回归、趋势外推或趋势曲线分析，它是迄今为止研究最多，也最为流行的定推或趋势曲线分析，它是迄今为止研究最多，也最为流行的定量预测方法。量预测方法。tttfY),(式中，tY为预测对象；t为预测误差；),(tf根据不同情况合假设，可取不同的形式，而其中的代表某些特定的参数。 nnttataaY10tbaYtlnbtatY bttaeY tbaYt/bttaeLYbtteLY1exptteLY0, 0幂函数趋势模型指数趋势模型双曲线趋势模型修正指数模型逻辑斯蒂（Logistic）模型龚伯次（Gompe

30、rtz）模型对数趋势模型多项式趋势模型 1）指数模型）指数模型y=aebx， 取对数得到取对数得到lny=lna+bx； 2）对数模型）对数模型y=a+blnx， 取取z=lnx，化为线性模型，化为线性模型y=a+bz； 3）双曲线模型）双曲线模型y=1/(a+bx)， 取取z=1/y，化为线性模型，化为线性模型z=a+bx； 4）双曲线模型）双曲线模型y=x/(a+bx)， 取取z=1/y,u=1/x，化为，化为z=b+au； 5）双曲线模型）双曲线模型y=(a+bx)/x， 取取z=1/x，化为线性模型，化为线性模型y=b+az。 然后，利用最小二乘法求出参数然后，利用最小二乘法求出参数a

31、,b。 非线性模型比线性模型复杂的多，有些非线性模型可通过非线性模型比线性模型复杂的多，有些非线性模型可通过变换，转化为线性模型：变换，转化为线性模型： 非线性模型拟合非线性模型拟合2 2）多元线性回归分析）多元线性回归分析 1 回归分析法回归分析法 nnxaxaxaay2210nnxzxzxz,221nnzazazaayL22110 xyTNyyyy),(21NpNNppxxxxxxxxxx212222111211111Tp),(210yxxxbTT1)(bxy 标准离差（S）检验 标准离差S用来检验回归模型的精度，其计算公式为 一般要求 211()22nyyxyiiiMbMsyynn10%

32、 15%sy 回归模型建立后，能否用模型进行预测，还需要进行模回归模型建立后，能否用模型进行预测，还需要进行模型检验。常用的统计检验有：标准离差（型检验。常用的统计检验有：标准离差（S）检验、相关系）检验、相关系数（数（r）检验、显著性（）检验、显著性（F）检验和随机性（）检验和随机性（DW）检验。）检验。相关系数（相关系数（r）检验）检验 相关系数相关系数r用来检验两个变量之间的线性相用来检验两个变量之间的线性相关的显著程度，其计算公式为关的显著程度，其计算公式为12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyyxyxxyyMrMM2121()1()niiiniiyyryy相关

33、系数（相关系数（r）检验）检验显著性（显著性（F）检验）检验 随机性（随机性（DW）检验）检验 DW的检验方法的检验方法 DW检验判别表检验判别表 回归模型的预测和置信区间的计算回归模型的预测和置信区间的计算回归模型的预测和置信区间的计算回归模型的预测和置信区间的计算 xyypxxx,210, 0, 0:210pH) 1/(/pNSpSF剩回ixyjxyj0:0jH) 1/(/2pNSCbFjjj剩3 3）逐步）逐步回归计算回归计算 xy)(xxT2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 无论是按时间序列排列的观测数据还是按空间无论是按时间序列排列的观测数据还是按空间位置顺序排列的观测数据，数

34、据之间都或多或少地位置顺序排列的观测数据，数据之间都或多或少地存在统计自相关现象。然而长期以来，变形数据分存在统计自相关现象。然而长期以来，变形数据分析与处理的方法都是假设观测数据是统计上独立的析与处理的方法都是假设观测数据是统计上独立的或互不相关的，如回归分析法等。这类统计方法是或互不相关的，如回归分析法等。这类统计方法是一种静态的数据处理方法，从严格意义上说，它不一种静态的数据处理方法，从严格意义上说，它不能直接应用于所考虑的数据是统计相关的情况。能直接应用于所考虑的数据是统计相关的情况。2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 时间序列是指随时间变化的具有随机性的时间序列是指随时间变化的

35、具有随机性的前后又有关联的一些观测数据。在变形监测前后又有关联的一些观测数据。在变形监测数据中有很多可以看成为时间序列，时间序数据中有很多可以看成为时间序列，时间序列分析是针对已知的历史数据进行分析，从列分析是针对已知的历史数据进行分析，从而对我们所关心的事情作出较为准确的判断而对我们所关心的事情作出较为准确的判断和预测。因此，和预测。因此，时间序列在变形预测中占有时间序列在变形预测中占有重要地位。重要地位。 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 时间序列分析的特点在于时间序列分析的特点在于逐次的观测值通逐次的观测值通常是不独立的，且分析必须考虑到观测资料常是不独立的，且分析必须考虑到观测

36、资料的时间顺序，的时间顺序，当逐次观测值相关时，未来数当逐次观测值相关时，未来数值可以由过去观测资料来预测，可以值可以由过去观测资料来预测，可以利用观利用观测数据之间的自相关性建立相应的数学模型测数据之间的自相关性建立相应的数学模型来描述客观现象的动态特征来描述客观现象的动态特征。时间序列的影。时间序列的影响因素很复杂，难以一一加以分析，从其作响因素很复杂，难以一一加以分析，从其作用效果来看，可以划分为四种变化特征。用效果来看，可以划分为四种变化特征。2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 趋势性趋势性 某个变量由于受到某些因素持续地影响，其时间序列表某个变量由于受到某些因素持续地影响，其时

37、间序列表现为持续的上升或者下降的总体变化趋势，期间的变动幅度现为持续的上升或者下降的总体变化趋势，期间的变动幅度可能有时不等，可能是线性的，也可能是非线性的。如最近可能有时不等，可能是线性的，也可能是非线性的。如最近几年我国的经济增长率，由于受到各种因素的影响，其表现几年我国的经济增长率，由于受到各种因素的影响，其表现为持续的增长。为持续的增长。 考察的时间序列以考察的时间序列以一年为周期一年为周期，随着自然季节的变化而，随着自然季节的变化而出现明显的出现明显的季节性特征季节性特征。如空调的销售，各种服装的销售等。如空调的销售，各种服装的销售等。季节性季节性2 2 时间序列分析模型时间序列分析

38、模型 周期性周期性 比季节性更一般，时间序列随着一个时间段的变化呈现比季节性更一般，时间序列随着一个时间段的变化呈现周期性。这样的周期可以是周期性。这样的周期可以是年、月、日年、月、日等。如民用住宅（商等。如民用住宅（商品房）的销售随着一代年轻人结婚周期的到来呈现出来的周品房）的销售随着一代年轻人结婚周期的到来呈现出来的周期性。期性。 不规则性主要是指时间序列变化的不规则性主要是指时间序列变化的突然性和随机突然性和随机性。突然性的变动一般是由于目前难以预料的作用性。突然性的变动一般是由于目前难以预料的作用因素而引起的，其规律性或其概率难以认识和推测。因素而引起的，其规律性或其概率难以认识和推测

39、。随机性变动则是可以利用概率统计的方法来进行描随机性变动则是可以利用概率统计的方法来进行描述的变动。述的变动。不规则性不规则性2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 任何一个时间序列，可能同时任何一个时间序列，可能同时具有以上几个特具有以上几个特征，征，也可能是上述几个特征总的某几个特征的组合。在也可能是上述几个特征总的某几个特征的组合。在预测技术中，一般将不规则变动视为干扰，必须设预测技术中，一般将不规则变动视为干扰，必须设法将其排除或过滤去掉，而将趋势性变动特征反映法将其排除或过滤去掉，而将趋势性变动特征反映出来，以预测时间序列的主要变化趋势，必要时也出来，以预测时间序列的主要变化趋势，

40、必要时也应将季节性或周期性特征反映出来。时间序列的不应将季节性或周期性特征反映出来。时间序列的不同特征，要用不同的方法才能反映出来。要作好预同特征，要用不同的方法才能反映出来。要作好预测，首先需要认识清楚时间序列的变动特征，根据测，首先需要认识清楚时间序列的变动特征，根据不同的特征选择不同的预测方法。不同的特征选择不同的预测方法。2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 2.1 平稳时间序列分析模型平稳时间序列分析模型2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 2.1平稳时间序列分析模型2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 2 2 时间序列分析模型时

41、间序列分析模型 的建模方法ARMA2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 时间序列特征识别时间序列特征识别 Box法是采用法是采用先分析、后建模先分析、后建模的处理方法，模型识别是关键。的处理方法，模型识别是关键。Box法以自相关分析为基础来法以自相关分析为基础来识别模型与确定模型阶数识别模型与确定模型阶数，自相，自相关分析就是对时间序列求其本期与不同滞后期的一系列自相关关分析就是对时间序列求其本期与不同滞后期的一系列自相关函数，以此来识别时间序列特性。由于时间序列是随着时间变函数，以此来识别时间序列特性。由于时间序列是随着时间变化而变化的一些数据。识别时间序列特征的简单方法就是作图。化而变

42、化的一些数据。识别时间序列特征的简单方法就是作图。如时间序列如时间序列 ( 32,16,24,10,18,22,22,12,30,16,18,24,10,26,16,24) 。2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 时间序列特征识别时间序列特征识别 051015201015202530352 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 用自相关函数来判断时间序列的随机特征用自相关函数来判断时间序列的随机特征 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 用自相关分析时间序列特征用自相关分析时间序列特征有以下有以下5个准则。个准则。2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 用自相关分析时间序列特征有以下

43、用自相关分析时间序列特征有以下5个准则个准则2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 模型识别2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 参数估计 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 预报 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 变形监测时间序列分析实例 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 变形监测时间序列分析实例 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 变形监测时间序列分析实例 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 变形监测时间序列分析实例 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 应用算例 例:对某建筑物进行沉降观测，共30期（每月观测一次），观测数据见表，进行时序分析并

44、预报 AR( )p2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 2.2 非平稳监测数据时间序列分析方法 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 非平稳监测数据时间序列分析方法 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 非平稳时序平稳处理 2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 时间序列预测方法，是一种历史资料延伸预测。主要有时间序列预测方法，是一种历史资料延伸预测。主要有趋势趋势外推和季

45、节变动预测外推和季节变动预测两类方法。两类方法。 趋势曲线预测是长期预测的主要方法，它是根据时间序列的趋势曲线预测是长期预测的主要方法，它是根据时间序列的发展变化趋势，配合合适的趋势曲线模型，利用模型来推测发展变化趋势，配合合适的趋势曲线模型，利用模型来推测未来的趋势值。常用的趋势曲线模型有指数曲线模型、多项未来的趋势值。常用的趋势曲线模型有指数曲线模型、多项式曲线模型和成长曲线模型等。式曲线模型和成长曲线模型等。 进行季节的分析和预测，首先应该分析时间序列是否呈季节进行季节的分析和预测，首先应该分析时间序列是否呈季节性变动，在确定存在季节性变动之后，考虑到时间序列还受性变动，在确定存在季节性

46、变动之后，考虑到时间序列还受长期趋势、周期波动和不规则变动影响，所以应设法剔除上长期趋势、周期波动和不规则变动影响，所以应设法剔除上述因素的影响，以测定季节变动。常见季节预测方法有平均述因素的影响，以测定季节变动。常见季节预测方法有平均数趋势整理法、趋势比环法、环比法和温特斯法等。数趋势整理法、趋势比环法、环比法和温特斯法等。 2.3 时间序列预测常用方法2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 趋势外推法 使用该法的时间序列有两个假设条件：一是假设变形过程没有跳变式变化，一般属于渐使用该法的时间序列有两个假设条件：一是假设变形过程没有跳变式变化，一般属于渐进变化；二是假设变形体变形的因素也决

47、定变形体未来发展。大量统计资料表明，多数进变化；二是假设变形体变形的因素也决定变形体未来发展。大量统计资料表明，多数变形体变形规律随时间按指数或接近指数规律增长。但是，同任何事物的发展一样，变变形体变形规律随时间按指数或接近指数规律增长。但是，同任何事物的发展一样，变形体的变形都不能按指数规律无限外推，否则将达到离奇的程度。变形体的变形有一个形体的变形都不能按指数规律无限外推，否则将达到离奇的程度。变形体的变形有一个极限，并且接近极限时，变形速度减慢，即曲线斜率变小，所以一般指数曲线仅适用于极限，并且接近极限时，变形速度减慢，即曲线斜率变小，所以一般指数曲线仅适用于预测远离极限值的变形发展情况

48、。在趋势外推法中，由于模型种类很多，为了根据历史预测远离极限值的变形发展情况。在趋势外推法中，由于模型种类很多，为了根据历史数据正确选择模型，常常利用差分把原时间序列转换为平稳序列，即利用差分法把数据数据正确选择模型，常常利用差分把原时间序列转换为平稳序列，即利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。很多事物发展的模型可用多项式来表示，一次多项修匀，使非平稳序列达到平稳序列。很多事物发展的模型可用多项式来表示，一次多项式（线性模型）在图形上是一条直线，而一阶差分是常数，它可用来描述随时间均匀变式（线性模型）在图形上是一条直线，而一阶差分是常数，它可用来描述随时间均匀变化的过程；二次多项式

49、在图形上是一条抛物线，一阶差分是一条直线，用来描述均匀变化的过程；二次多项式在图形上是一条抛物线，一阶差分是一条直线，用来描述均匀变化的事物发展过程，二阶差分是一常数。指数曲线预测不能预测接近极限值时的特性值，化的事物发展过程，二阶差分是一常数。指数曲线预测不能预测接近极限值时的特性值，因为当接近极限值时，特性值已不按指数规律变化。如果考虑极限值的影响，就会发现因为当接近极限值时，特性值已不按指数规律变化。如果考虑极限值的影响，就会发现事物经历发生、发展到成熟的过程，每一个阶段的发展速度是不同的，这就是常用的生事物经历发生、发展到成熟的过程，每一个阶段的发展速度是不同的，这就是常用的生长曲线。

50、长曲线。2 2 时间序列分析模型时间序列分析模型 指数平滑预测法 3 3 灰色系统分析模型灰色系统分析模型, 2 , 1| )()0()0(nitxxi) 0(xikkitxtx1)0() 1 ()()(, 2 , 1| )() 1 () 1 (nitxxi) 0(xikkmimmnitxtxx1)1()()(, 2 , 1| )()()()()(1)()() 1(imimimtxtxtx)()()(1) 1 () 1 ()0(iiitxtxtx)0(x)(mxAGOm IAGOm 3 3 灰色系统分析模型灰色系统分析模型3 3 灰色系统分析模型灰色系统分析模型nkkxxii, 2 , 1|

51、)(nkkxx, 2 , 1| )(00mi, 2 , 13 3 灰色系统分析模型灰色系统分析模型)(kxi)(0kx| )()(| )()(| )()(| )()(|)(0000kxkxMaxMaxkxkxkxkxMaxMaxkxkxMinMinkikiiikiikii 1 , 05 . 03 3 灰色系统分析模型灰色系统分析模型| )()(|)(0kxkxkii)()()()()(kMaxMaxkkMaxMaxkMinMinkikiiikiikii)(kxi)(0kxmi, 2 , 1( ) |1,2,iikkn3 3 灰色系统分析模型灰色系统分析模型nkiiiknxx10)(1),(mi

52、, 2 , 13 3 灰色系统分析模型灰色系统分析模型m211x0 x0 x2xGM(1,1)模型 GM(1,1)模型 模型应用实例GM(1,1)(1)x=29.5,60.8,93.8,128.3,166.1,206.8,248.6,293.1,342.8 GM(1,n)模型 4 Kalman4 Kalman滤波模型滤波模型 4 Kalman4 Kalman滤波模型滤波模型 对于动态系统，对于动态系统，KalmanKalman滤波采用递推的方式，滤波采用递推的方式，借助于系统本身的状态转移矩阵和观测资料，借助于系统本身的状态转移矩阵和观测资料，实时最优估计系统的状态，并且能对未来时实时最优估计

53、系统的状态，并且能对未来时刻系统的状态进行预报，因此，这种方法可刻系统的状态进行预报，因此，这种方法可用于动态系统的实时控制和快速预报。用于动态系统的实时控制和快速预报。 4 Kalman4 Kalman滤波模型滤波模型 KalmanKalman滤波的数学模型包括状态方程（也称滤波的数学模型包括状态方程（也称动态方程）和观测方程两部分，其离散化形式为动态方程）和观测方程两部分，其离散化形式为 1111/kkkkkkWXXkkkkVXHL为为 时刻的观测噪声，时刻的观测噪声，m维。维。kXktkLkt1/ kk1ktkt1kW1kt1kkHktkVkt 为为 时刻系统的状态向量，时刻系统的状态向

54、量，n维维； 为为 时刻系统的观测向量，时刻系统的观测向量，m维维；为时间为时间 至至 的系统状态转移矩阵，的系统状态转移矩阵，nn；为为 时刻的动态噪声，时刻的动态噪声，r维；维；为 动 态 噪 声 矩 阵 ，为 动 态 噪 声 矩 阵 ，nr；为为 时 刻 的 观 测 矩 阵 ，时 刻 的 观 测 矩 阵 ，mn；4 Kalman4 Kalman滤波模型滤波模型 如果如果 和和 满足如下统计特性：满足如下统计特性： WV式中， 和 分别为动态噪声和观测噪声的方差阵， 是Kronecker函数，即0)(kWE0)(kVEkjkjkQWWCov),(kjkjkRVVCov),(0),(jkVW

55、CovkQkRkj)( 0)( 1jkjkkj4 Kalman4 Kalman滤波模型滤波模型 可推得可推得KalmanKalman滤波滤波递推公式为：递推公式为： 状态预报状态预报状态协方差阵预状态协方差阵预报报状态估计状态估计状态协方差阵估状态协方差阵估计计11/1/kkkkkXXTkkkkkkkkQPP11111/1/)(1/1/kkkKkkkkXHLKXX1/)(kkkkkPHKIP4 Kalman4 Kalman滤波模型滤波模型 可推得可推得KalmanKalman滤波滤波递推公式为：递推公式为： 状态预报状态预报状态协方差阵预报状态协方差阵预报状态估计状态估计状态协方差阵估计状态协

56、方差阵估计其中，其中， 为滤波增益矩为滤波增益矩阵阵11/1/kkkkkXXTkkkkkkkkQPP11111/1/)(1/1/kkkKkkkkXHLKXX1/)(kkkkkPHKIP11/1/)(kTkkkkTkkkkRHPHHPKkK1.1.测点的状态方程和观测方程测点的状态方程和观测方程 三维变形监测自动化系统中的典型工具是三维变形监测自动化系统中的典型工具是GPSGPS和自和自动跟踪全站仪（动跟踪全站仪（RTSRTS）。）。GPSGPS监测工程变形，其监测点监测工程变形，其监测点的位置可以是的位置可以是GPSGPS的空间三维坐标（的空间三维坐标（X,Y,ZX,Y,Z）或大地坐）或大地坐

57、标（标（B,L,HB,L,H）, ,也可以是工程本身独立坐标系中的坐标也可以是工程本身独立坐标系中的坐标（x,y,hx,y,h）。为说明问题方便起见，以工程独立坐标系）。为说明问题方便起见，以工程独立坐标系中某一测点为例，来列出变形系统的状态方程和观测中某一测点为例，来列出变形系统的状态方程和观测方程。方程。4 Kalman滤波模型滤波模型 1.1.测点的状态方程和观测方程测点的状态方程和观测方程( (续续) ) 考虑测点的位置考虑测点的位置 、变形速率、变形速率 和和加速率加速率 为状态参数，其为状态参数，其状态方程状态方程为为ThyxX),(ThyxX),(ThyxX),( 1231221

58、6100021kkkkkkkkkWItItItXXXIItIItItIXXX 式中，0和 分别为三阶零矩阵和三阶单位阵； ,为相邻观测时刻之差。I1kkkttt4 Kalman滤波模型滤波模型 1.1.测点的状态方程和观测方程测点的状态方程和观测方程( (续续) ) 以测点的三维坐标结果作为观测量，以测点的三维坐标结果作为观测量，观测方程观测方程为为 kkkVXXXIhyx 004 Kalman滤波模型滤波模型 1.1.测点的状态方程和观测方程测点的状态方程和观测方程 变形系统的状态参数选择应与所监测的对象和观测变形系统的状态参数选择应与所监测的对象和观测频率有关。频率有关。 如果被监测对象的

59、动态性强，变化快，就有必要考如果被监测对象的动态性强，变化快，就有必要考虑测点的虑测点的变化速率和加速率变化速率和加速率； 如果被监测对象的动态性不强，变形趋势缓慢，并如果被监测对象的动态性不强，变形趋势缓慢，并且观测频率较高，可仅考虑测点的变化速率，而将且观测频率较高，可仅考虑测点的变化速率，而将速速率的瞬间变化视为随机干扰率的瞬间变化视为随机干扰。此时，单一测点的状态。此时，单一测点的状态方程和观测方程为方程和观测方程为 4 Kalman滤波模型滤波模型 1.1.测点的状态方程和观测方程测点的状态方程和观测方程( (续续) ) 仅考虑测点的变化速率，而将速率的瞬间变化仅考虑测点的变化速率，

60、而将速率的瞬间变化视为随机干扰。此时，单一测点的视为随机干扰。此时，单一测点的状态方程状态方程和和观测观测方程方程为为 121210kkkkkkWItItXXIItIXXkkkVXXIhyx04 Kalman滤波模型滤波模型 1.1.测点的状态方程和观测方程测点的状态方程和观测方程( (续续) ) 如果将变形系统看作为离散随机线性系统，观测数如果将变形系统看作为离散随机线性系统，观测数据采样较密，据采样较密，短时间内完全可以忽略其位置的变化，短时间内完全可以忽略其位置的变化，即即将位置的瞬间变化视为随机干扰，此时，可以采用将位置的瞬间变化视为随机干扰，此时，可以采用数据窗口定长的数据窗口定长的