材力第五版总结

1、* *材料力学的基本假设材料力学的基本假设二、可变形固体的几种基本假设二、可变形固体的几种基本假设一、可变形固体一、可变形固体 在荷载作用下发生变形（在荷载作用下发生变形（尺寸尺寸的改变的改变 和和形状形状的改变）的固体。的改变）的固体。（1）连续假设）连续假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙（2）均匀假设）均匀假设：各点处的力学性质是完全相同的：各点处的力学性质是完全相同的材料在各个方向的力学性质相同。材料在各个方向的力学性质相同。(3) 各向同性假设各向同性假设PBAl（4）小变形假设）小变形假设：变形远小于构件的原始尺寸：变形远小于构件的原

2、始尺寸小变形下，在考虑静力平衡，静力等效等问题时，小变形下，在考虑静力平衡，静力等效等问题时，又可以将变形略去，仍按变形前的原始尺寸考虑。又可以将变形略去，仍按变形前的原始尺寸考虑。PBllba三、弹性变形和塑性变形三、弹性变形和塑性变形弹性变形弹性变形：卸除荷载后能完全消失的那一部分变形。：卸除荷载后能完全消失的那一部分变形。塑性变形塑性变形：外力被除去后不能消失而残留下来的变形。：外力被除去后不能消失而残留下来的变形。a a为弹性变形为弹性变形b b为塑性变形为塑性变形四、研究内容四、研究内容构件的构件的 强度强度、刚度刚度、稳定性稳定性及材料的及材料的力学性质力学性质。 1、强度失效：构

3、件在外力作用下发生断裂或不可恢复的塑性、强度失效：构件在外力作用下发生断裂或不可恢复的塑性变形。变形。失效失效：工程构件在外力的作用下丧失正常功能的现象称为：工程构件在外力的作用下丧失正常功能的现象称为“失效失效”或或“破坏破坏”FFaFF钢 筋b荷载未作用时塑形变形示例荷载作用下F荷载去除后2、刚度失效：构件在外力作用下发生过量的弹性变形，导致、刚度失效：构件在外力作用下发生过量的弹性变形，导致结构不能满足设计要求。结构不能满足设计要求。例如齿轮传动轴弹性变形过大不仅会影响齿轮的正常啮合，缩例如齿轮传动轴弹性变形过大不仅会影响齿轮的正常啮合，缩短使用寿命，还会加大轴与轴承的磨损，从而导致工作

4、失稳。短使用寿命，还会加大轴与轴承的磨损，从而导致工作失稳。变速器传动轴受力变形、工作失稳变速器传动轴受力变形、工作失稳齿轮齿轮传动轴传动轴变速器传动轴受力变形、工作失稳变速器传动轴受力变形、工作失稳齿轮齿轮传动轴传动轴偏心受压直杆3、稳定失效：构件在外力作用下，其平衡形式发生突然改变。、稳定失效：构件在外力作用下，其平衡形式发生突然改变。如图所示的内燃机挺杆。如图所示的内燃机挺杆。因此，工程中必须有具有足够的抵抗载荷而不发生平衡形式改因此，工程中必须有具有足够的抵抗载荷而不发生平衡形式改变的能力，称为构件具有足够的稳定性。变的能力，称为构件具有足够的稳定性。 材料力学的任务材料力学的任务 :

5、 设计构件时，在保证满足强度、刚度、稳定性的设计构件时，在保证满足强度、刚度、稳定性的要求的前提下，还必须尽可能要求的前提下，还必须尽可能 合理选用材料和降低材合理选用材料和降低材料的消耗量，以节约资金或减轻构件的自重。料的消耗量，以节约资金或减轻构件的自重。内力和截面法内力和截面法 应力应力 一、外力和内力一、外力和内力外力：外力：其他构件对研究对象的作用力。其他构件对研究对象的作用力。内力：内力：由于外力作用于构件，各质点间的相对位置发生变化，由于外力作用于构件，各质点间的相对位置发生变化，而产生的附加内力。（而产生的附加内力。（内力是由于外力引起的内力是由于外力引起的）二、截面法二、截面

6、法截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法F1FnF3F2三、应力与应变三、应力与应变、切应力：位于截面内的应力 (Shearing Stress)、正应力：垂直于截面的应力 (Normal Stress)；AFxAx0limAFyAxy0limAFzAxz0lim与外法线同向，为正的正应力；与外法线反向，为负的正应力。单位：Pa， 1 Pa = 1 N/m2常用单位：MPa，1 MPa= 106 Paxzy Fx Fy Fzxzy x xz xy dxdxdug a g a + + 直角改变量 2、应变线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“

7、正应变”( Normal Strain ) 和“ 切应变”(Shearing Strain), 分别用 和 g 表示。线应变 一点在某方向上尺寸改变程度的描述。xxxxadxdux剪应变g g 过一点两互相垂直截面的角度改变。一、分析方法截面法xyzNQyQzMxMyMzN： 轴力轴向拉伸或压缩My，Mz： 弯矩弯曲Mx(T): 扭矩扭转Qy，Qz： 剪力剪切二、内力的计算xyzNQyQzMxMyMz截在欲求内力处假想断开取取其一部分做为研究对象代用内力代替相互约束平利用平衡条件求内力四、内力图四、内力图三、内力方程三、内力方程如：Q = Q (x) M = M (x)五、内力正负规定拉压杆P

8、PABAPBPNN拉为正 压为负AB11AmxxxxmxmxTmxT右手螺旋法则扭转轴BDAC弯曲梁MQQM11RARBP1ABCDRARBP1P2P2正负： 顺正、逆负。剪力 QP1P2ABCDRARB11AC+RAP1BD+RBP2-弯矩 M+P2ABCDRARB11ACRAaP1aP1上凹下凸为正，否则为负。BD+RBP2-PPANPN一、一、 拉压杆的强度分析拉压杆的强度分析 公式的应用条件：直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。横横截截面面上上的的应应力力 u un =(n1)强度条件其中：（N/A）max max= max = N / A A N / N A 1 强度

9、校核 2 截面设计3 确定许用载荷三类强度问题l纵向变形、虎克定律E弹性模量EA抗拉压刚度EAPll PPl+ l二、二、 拉压杆的变形分析拉压杆的变形分析A1A2A3P1P2P3niiEANll1)(lxEAdxxNl)()(P横向变形 泊松比h- hb- b横向应变：hh或bb 泊松比lPPl+ lEEANlEANlllE E 正应变 应力应变关系bha p ebo s sdc b be三、三、 材料在拉伸与压缩时的机械性质材料在拉伸与压缩时的机械性质低碳钢拉伸1、弹性阶段 材料受外力后变形，卸载后变形完全消失。oa 段弹性E弹性模量。 反映材料抵抗弹性变形的能力。 关系 线性、弹性的。

10、p 比例极限比例极限 e 弹性极限弹性极限比例常数：E= / 虎克定律（Hooke）aa = E 2、屈服阶段应力几乎不变，应变却迅速增大，从而产生明显的塑性变形。bc段屈服现象 s s: : 屈服极限屈服极限 或屈服强度或屈服强度c材料暂时失去抵抗变形的能力。是材料出现塑性变形的重要强度指标。b滑移线o1o2o o1 1o o2 2: :弹性应变弹性应变 eoooo1 1 : :塑性应变塑性应变 p = e+ p总应变总应变 是弹是弹性应变与塑性性应变与塑性应变之和应变之和。a3、强化阶段材料又恢复了抵抗变形的能力。要使它继续变形，必须增加应力。 cd段材料的强化cbo1o2o o1 1o

11、o2 2: :弹性应变弹性应变 eoooo1 1 : :塑性应变塑性应变 p = e+ p总应变总应变 是弹是弹性应变与塑性性应变与塑性应变之和应变之和。弹性变形塑性变形能消失的变形。残留下来的变形。adk P eb 强度极限反映材料是否破坏的重要强度指标。cbo1o2adk3、强化阶段cd段 强化阶段卸载，短期内加载，可使比例极限P有所提高，断裂时的塑性变形减小。 称作“冷作硬化” 预应力钢筋。 4、颈缩阶段横截面面积出现局部迅速收缩。de段颈缩现象cbad b b 强度极限强度极限反映材料是否破坏的重要强度指标。e到 e 点发生断裂。塑性指标l1lA1A延伸率延伸率%1001lll截面收截

12、面收 缩率缩率%1001AAA塑性材料塑性材料%5脆性材料脆性材料%51、变形极小，几乎没有塑性变形，横截面面积几乎没有变化；2、没有 s，只有 b；3 3、平断口，呈细颗粒状。脆性材料材料压缩时的机械性能塑性材料脆性材料铸铁压缩拉压一、连接件失效形式剪断挤压破坏 连接板拉断PP二、 剪切面和挤压面mm剪切面m-m截面有可能发生剪切破坏的截面。剪力Q剪切面上的内力。PPPQ剪切面面积A一、 应力分析PIT扭转切应力TTDda圆截面324DIP)1 (3244aDIP圆环截面极惯性矩计算当当 max 时，时， maxWp 抗扭截面系数，单位：m3。强度条件TpmaxmaxITpWT maxPma

13、xWTa a = d / D对于实心圆截面对于圆环截面324pDI163pDW)1 (3244paDI)1 (1643paDWpddGITx二、 扭转变形单位长度扭转角pGITlABGIp：圆轴抗扭刚度。相对扭转角xdd刚度条件pGIT180 一、 纯弯梁横截面正应力分析ZIyM zzWMIMymaxmax式中maxyIWzz M当 y = ymax 有两根对称轴截面 maxmaxzhbyzIMy+maxmax当 y = y+max 有一根对称轴截面 zIMymaxmax当 y = y -max 有小曲率梁 当梁的跨高比 L / h5 的横力弯曲，误差 2， 因此，对细长梁，无论纯弯曲还是横力

14、弯曲，横 截面上的正应力都可用下式计算ZIMy二、纯弯正应力公式的推广zWMmax M矩形: 123bhIz 621223maxbhhbhyIWzz maxmaxzhby三、弯曲强度计算一、有两个对称轴 zWMmaxmaxcmaxt强度条件Mmax 危险截面 max 危险点53644DIz 646444dDIz 实心圆323DWz 空心圆)1(3243a a DWzzyCDdzyDdaZIyMmaxmaxmax注意：脆性材料不对称截面梁， tmax cmax， t c t 许用拉应力；c许用压应力二、有一个对称轴 tmax t cmax c tmax cmax tmax cmax强度条件理想压杆： 材料理想；轴线直；压力沿轴线作用。失稳特点： P S 失 稳： 压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变。一、压杆稳定概念临界压力： 压杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向载荷的极限值。PPPP =1 =2 =0.5 =0.7长度系数（或约束系数）。l相当长度。22crlEIP二、 压杆的临界载荷 欧拉临界力1、杆的长度；临界力的影响因素2、截面尺寸；3、材料性质； 4、约束情况。