高考数学(理科(5年高考3年模拟精选课件全国卷1地区通用102双曲线及其性质

1、曲一线3科学备考高考理数 （课标专用）10.2双曲线及其性质5年駅（栏目索引；X考点一双曲线的定义和标准方程2 2A组 统一命题课标卷题组1. （2017课标III,5,5分）已知双曲线缶=1000）的一条渐近线方程为尸密，且与椭圆 石+1有公共焦点，则C的方程为（）9292乍。9?A-ym=1 bVT=1 c-yT=1 DT-y=1答案B本题考查求解双曲线的方程.? 22 2。 。由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为斗*伙0）,即7=1,双曲线与椭圆4 54k 5k12 3=1有公共焦点,4R+5k=123,解得曰，故双曲线C的方程为学匚=1.故选B.45一题多解椭圆+斗=1的焦点为仕3,0

2、）,双曲线与椭圆善+匚=1有公共焦点,/+戻二仕3）2 =9,J双曲线的一条渐近线为尸冬,厶岂，联立可解得宀厅=5.双曲线C的方2 a 2程为罕.=1.452. (2016课标I ,5,5分)已知方程= 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4, +n 3府-n贝肮的取值范围是()A.(-l,3)B.(-1,V3)C.(0,3)D.(0,馅)答案 A 解法一:由题意可知:c2=(m2+n)+(3m2-n)=4m2,其中 c为半焦 gg,/.2c=2x2lml=4,/.lml=l,方程4=1表示双曲线，nr +/? 3/77 - -n/.(+) (3m2-n)0,/. -m2n3m2, /.-

3、l/? 0,/. 0,m2 +/? + 3/k2 - /? = 4,亦 + /? 0,或3加2_” 0,b0）的离心率为屁则其渐近线方程为（） cr b/7A.y=/2xB.y=/3 xC.y=- xD.)=f x答案A本题主要考查双曲线的几何性质. e= /3 , /. = je2= 丁3-1 = /2,a双曲线的渐近线方程为尸土土迈x.故选A.2 23. （2018课标III,11,5分）设几F2是双曲线C手卡=1000）的左,右焦点,O是坐标原点.过尺作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若IPF4府IOPI,则C的离心率为（）A.V5 B.2 C.V3 D.V2答案C本题考查双曲线的几何性

4、质.点尸2匕0倒渐近y=-x的距离1PF4池=b（b0）,而10用之,所以在RtAOPF2中，由勾股定 rw理可得 IOPI二 J/ b? 所以 IPF4 石 IOPI=Vg.在OPF2 中,cos ZPF2O=-=-,IOF21 c 在只F屮中，cos ZPFQ=I F +1 F P斥 |2+4c2 6/21啓1丨衲I2b 2c（栏目索引）所以 2=，+4疋-6/=3=4 八 6/ c 4bc则有 3(c2-a2)=4c2-6a2, 解得- = y/3（负值舍去）, 即e馅.故选C.方法总结求双曲线的离心率的值（或取值范围）根据题设条件，得出一个关于（的等式（或不等式），利用c2=a2+b2

5、消去b,转化为关于、c的等 式（或不等式），即可求得离心率的值（或取值范围）.4. （2014课标I ,4,5分,0.687）已知F为双曲线C:x2-my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐 近线的距离为（）A. V3 B.3D.3 加答案 A 由题意知,双曲线的标准方程为学=1,其中/=3访=3,故= j3? + 3，不 3m 3妨取F（V3m + 3,O）-条渐近线为）=I_”化成Jin般式即为r扁）=0,由点到直线的距离公式可得耐馅，故选A.J1 +（-伤尸思路分析将双曲线的方程化为标准方程，求出一个焦点坐标和一条渐近线方程，再由点到直 线的距离公式计算即可.知识延伸任何双曲线

6、的焦点到其渐近线的距离恒为定值b（其中b为虚半轴长）.栏目索引5. （2015课标I ,5,5分,0.576）已知Mg。）是双曲线C：y-y2=l的一点,尺,化是C的两个焦点.若 血.云0,则y（）的取值范围是（）A.C.f_V3 逼 丁，3 / 2V2 2血）答案 A 不妨令只为双曲线的左焦点，则尺为右焦点，由题意可知/=2,戻=1,宀3,尺（巧， 0）,F2（/3 ,0）JljMF, -MF2 =（-V3 -x0）-（V3 疋）+（）（汕）无 號-3.又知窖yr = l,:.总=2+2此屁 必 =3y -K0. v）x丰，故选A.思路分析 由双曲线方程求出只，尺的坐标，利用数量积的坐标运算

7、表示出利用M在 双曲线上得璋=2+2此从而将血曲转化为仅含刃的式子，由仏云V0即可解得刃的取值范围.解题关键 依据叭V0正确构建关于刃的不等式是解题的关键.6. （2015课标11,11,5分,0.365）已知为双曲线E的左,右顶点，点M在E上,为等腰三角形, 且顶角为120。,则E的离心率为（）A.V5 B.2C.a/3 D.V2答案 D 设双曲线E的标准方程为匚為=1000）,则A（“O）0（d,O）,不妨设点M在第一象 a o限内侧易得M（2a笫g）,又M点在双曲线上，于是丫）_ =1,可得b2=a2,/.e=Jl + y =a/2 . a bv Q-思路分析 设出双曲线方程，依据题意,

8、求出点M的一个坐标，代入双曲线方程，得到关于G、b的 方程，进而可得出双曲线E的离心率.栏目索引2 27.（2016课标11,11,5分）已知几尺是双曲线= l的左,右焦点，点M在E上,MR与兀轴垂直,sinZME尺W，则的离心率为（）A.a/2B.- C.V3 D.22答案 A 解法一:由M只丄x轴,可得Mb2j 21-C ,：.MF.由sinZMF,只=4，可得cosZMFJW I a 丿Q322/兰J_2返，又 tan=JL, JL =_, /. ac, */ c2=u2+/?2=b2=c2-a2, c-a1FF22c2c2722-1=0,?e=血故选A.解法二:由MFx轴，得M-c,

9、IMFJ= u丿，由双曲线的定义可得IMFJ=2a+IM尺1=2匕+匕，又 aasinZMF2Fi=IMFJb72g +=* a2=b2=a=b, e= J1+ =竝故选A.B组 自主命题省（区、市）卷题组考点一双曲线的定义和标准方程2 21. （2018天津,7,5分）己知双曲线 帚右=1000）的离心率为2,过右焦点且垂直于兀轴的直线 与双曲线交于4两点.设4,3到双曲线的同一条渐近线的距离分别为闲仏,且血店6,则双曲线的方程为（GA】c-vv=12 212 4栏目索引答案C本题主要考查双曲线的方程、几何性质以及点到直线的距离公式的应用.双曲线二=1 000）的离心率为2, a bI -r

10、=3,U卩b，=3c，a/. c2=a24-/?2=46/2,由题意可设A(2d,3a),B(2a,3a),竹=3,渐近线方程为y=Ecr则点A与点B到直线V3x-V=0的距离分别为“J込4 = 仝1讥=込空二仝la,又 2 2 2 2*.*|+仏=6,/.占二+u=6,解得a= 73 ,：b=9.双曲线的方程为=1，故选C.2 239解题关键 利用离心率的大小得出渐近线方程并表示出点A与点3的坐标是求解本题的关键.方法归纳求双曲线标准方程的方法定义法:根据题目的条件，若满足双曲线的定义求出的值，即可求得方程.(2)待定系数法:根据题目条件确定焦点的位置，从而设出所求双曲线的标准方程，利用题目

11、条 件构造关于的方程(组)，解得,b的值，即可求得方程.22气程为(9A三上=14 3c.-r=i16 92B. -=19 16D.U3 4答案C由已知得。4解得c = 5,a = 4,2. （2015广东,7,5分）已知双曲线C:二忤=1的离心率e，且其右焦点为心5,0）,则双曲线C的方 cr4故b=3,从而所求的双曲线方程为 U，故选C.Io 92 23. (2017天津,5,5分)已知双曲线件卡=1000)的左焦点为F,离心率为血若经过F和P(0,4) cr两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()2bUi8 8dT-T=1由离心率为忑可知a=b,c= V2 a,所以F(-

12、 72 %0),由题意可知kpr=4-04=1，所以近61=4,答案 B 本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的标准方程.解得心血,所以双曲线的方程为匚扶1,故选B. O O方法总结 求双曲线的方程的常用方法:(1)待定系数法:设出所求双曲线的方程，根据题意构 造关于参数a,b的方程组，从而解方程组求出参数G和b的值;(2)定义法:根据题意得到动点所满 足的关系式,结合双曲线的定义求出动点所满足的轨迹方程.4. （2016天津,6,5分）已知双曲线牛p-=l（fe0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆 与双曲线的两条渐近线相交于45CQ四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程

13、为答案D设4（如刃）,不妨令其在第一象限, 圧+滋=22,由题意得 bF 加 216o b216Ab24 + /T4 4 + /r 4 + /r结合 2X（） 2y（）=2b,可得/?= 12.所以双曲线的方程为4-4=i-故选d.4 12A-2i_28 = 13 45. （2015天津,6,5分）已知双曲线帚卜1000）的一条渐近线过点（2,73）,且双曲线的一个焦 点在抛物线才=4厲兀的准线上，则双曲线的方程为（）28 2197D.U43答案 D由题意知点（2箱）在渐近线尸经上,所以,又因为抛物线的准线为a,所 aa 2以c= ,故/+b=7,所以d=2,b=馅.故双曲线的方程为罕罕=1.

14、选D.43栏目索引6. （2014大纲全国,9,5分）已知双曲线C的离心率为2,焦点为尺、尺,点A在C上.若1几41=21几41,则V14答案A由题意得F,A-F1A= 2a,I 片41=21 场 A I,解得 IF2AI=2d,IFp4l=4a,又由己知可得匕=2,所以*加,即11=467,acos ZAF”场A卩+1百尸2 F j斥A F = 4/+16/一16/ =丄.故选几2-IF.AblEFJ2x2ax4a 4考点二双曲线的几何性质1. (2018浙江,2,4分)双曲线y-y=l的焦点坐标是()A.(-V2,0),(/2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-V2),(0,V2

15、)D.(0,-2),(0,2)答案B本小题考查双曲线的标准方程和几何性质./=302=l,c=J/ +沪=2 .又I焦点在x轴上,双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0). 易错警示求双曲线焦点坐标的易错点(1) 焦点在X轴上还是y轴上，容易判断错误；(2) 双曲线与椭圆的标准方程中的关系式容易混淆.Fv22. （2016浙江,7,5分）已知椭圆G：乔+才=1（加1）与双曲线C2:-/=l（n0）焦点重合0分别 为G,G的离心率，则（）A用川且幺幺21B加且21C.m 1D.mn且心,e； -e =4- 1,即21.结合图形易知心”，故选A.r2-l思路分析 根据焦点重合可得加2与/之间的关

16、系，进而建立并皆关于也的解析式,然后判定范围 即可.评析本题考查了椭圆、双曲线的方程和基本性质.考查了运算求解能力.22 2 23. （2014山东,10,5分）已知ab0,椭圆C的方程为亠+書=1,双曲线G的方程为扫=1,G与G er ber的离心率之积为丰，则G的渐近线方程为（）A.x士 V2 ）=0B. V2 xy=0C.x2y=0D.2xy=0答案A设椭圆G和双曲线C,的离心率分别为和则牛逅三,妒血王因为 aa逅，所以db二週，即2 a12故双曲线的渐近线方程为）= - x=老x,即x血y=0.a 2栏目索引4. （2014重庆,8,5分）设尺、尺分别为双曲线+卡=1（心）00）的左、

17、右焦点，双曲线上存在一点9P使PF,MPFb,PF IPF2I=- ab该双曲线的离心率为（）答案 B 设IPFJmJPFJw依题意不妨设mn0,9 ; m n = ab.49 m + n m-nn=43m =2m + n = 3b、 于是0,b0)的右焦点F(c,0倒一 条渐近线的距离为fc,则其离心率的值是.答案2解析 本题考查双曲线的性质.双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0,则F(c,0倒这条渐近线的距离为/小小=眾：飞垂加+(-刖22c, /. b2= ? c2,又/?=(?-/,c1=4a1, /. e= =2.4a2 _6. （2017北京,9,5分）若双曲 27. （2016

18、北京,13,5分）双曲线二 缶=1000）的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线，点为该双曲线的焦点.若正方形O4BC的边长为2,则“.答案2解析 由OA、OC所在直线为渐近线，且04丄OC,知两条渐近线的夹角为90。,从而双曲线为等 轴双曲线，则其方程x2-y2=a2.OB是正方形的对角线，且点3是双曲线的焦点，则*2血，根据c2可得c/=2.评析 本题考查等轴双曲线及其性质.-=1的离心率为盯，则实数grn答案2 解析 本题考查双曲线的性质. 由题意知,u2= 1 ,b=m.8. (2015湖南,13,5分)设F是双曲线C:-p- = l的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中

19、点恰为 其虚轴的一个端点，则C的离心率为.答案V5 解析不妨设F为左焦点(c,0),点P在第一象限，因为线段PF的中点恰为双曲线C虚轴的一个端 点，所以由中点坐标公式得P(c,2b),又P在双曲线(7上,.I=1, /. -=5,/.e=-=/5.er bcra9. （2016山东,13,5分）已知双曲线巧沪农0上0）.若矩形AQ的四个顶点在EJMMD的 中点为E的两个焦点，且2L4BI=3IBCI,则的离心率是.答案2 2解析 由已知得AB=CD= ,BC=AD=F=2c.a4/?2因为 2AB=3BC,所以一=6c,a又 b2=c2-a所以2，-3f-2=0,解得w=2,或幺= （舍去）.

20、评析本题考查了双曲线的基本性质，利用2AB=3BC和构造关于离心率的方程是求 解的关键.2 210.（2017山东,14,5分）在平面直角坐标系兀Oy中,双曲线=l（a0,b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于43两点.若IAF1+IBFI=4IOFI,则该双曲线的渐近线方程为 答案尸士芈 解析本题考查双曲线、抛物线的基础知识，考查运算求解能力和方程的思想方法. 设人（兀）,3（兀22）.因为 4IOFI=L4FI+I3FI,所以4烤#+%+?即 y+yi=p .X2 =2py, 由X2 V2 消去兀-= 1 /?2得 ery2-2pb2y+a2b2=O.所以”+y尸遮.cr由

21、可得匕忑，故双曲线的渐近线方程为尸士迟兀.a 22栏目索引思路分析 由抛物线的定义和AFMBF=4OF可得“+力的值（用p表示）再联立双曲线和抛物 线的方程,消去兀得关于y的一元二次方程,由根与系数的关系得“+乃从而得纟的值，进而得渐近 a线方程.解题关键 求渐近线方程的关键是求？的值，利用题中条件建立等量关系是突破口,注意到L4F aI、IBFI为焦半径,因此应利用焦半径公式求解.又4、3为两曲线的交点，因此应联立它们的方程求解.这样利用卩+乃这个整体来建立等量关系便可求解.C组教师专用题组考点一双曲线的定义和标准方程313广东,7,5分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心

22、率等于，则C的方程是()2 2A x y4 759c.U252 245DF=12 V5答案B由右焦点为F(3,0)可知*3,又因为离心率等于&所以上弓，所以*2.由A/+戻知戻 2a 2=5,故双曲线C的方程为字故选B.45考点二双曲线的几何性质1.（2015四川,5,5分）过双曲线斤召=1的右焦点且与兀轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线 于两点，则1431=（）A. B.2V3C.6D.4V33答案 D 双曲线x2-4 = 1的右焦点为F（2,0）,其渐近线方程为V3xy=0.不妨设A（2,2打）/（2,2巧）,所以IABI=4V3,故选D.2. (2015湖北,8,5分)将离心率为的双曲

23、线G的实半轴长g和虚半轴长同时增加 个单位长度，得到离心率为的双曲线G,则()A. 对任意的a,b,ee2B. 当时| 幺2 ；当 d vb 时,eie2C. 对任意的a,b,ee2b + ma + m(b-a)m a(a + m)答案D依题意有二y/(a + m) + (Z? + in)2a + m4 + m 丫当Qb时,2v也，有心；a a + m当Xb时上匕巴，有2故选D.a a + m3. (2015重庆,10,5分)设双曲线二召=10上0)的右焦点为F,右顶点为4过F作AF的垂线与 cr Zr双曲线交于5C两点，过5C分别作ACAB的垂线，两垂线交于点D若D到直线BC的距离小于匕+/

24、订戸，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A.( 1,0) U (0,1)B.(-oori)U(l,+oo)C. (-V2,0)U(0,V2)D.(-oo,-V2)U (V2,+)答案A由题知,0)做0),不妨令B点在第-象限，则水手卜卜专心沽刁 L _(d-C) Kcd=b2直线CD的方程为y+冬二咤Q(z).a Zr由双曲线的对称性，知点D在x轴上，得心二一+c,aa-c)r4/人、2点D到直线BC的距离为eg； Ja+=a+c,b4a2ay (c+a)=a2-bb2a 匕 vl,又ac-a)ci)该双曲线的渐近线的斜率为2或,双曲线渐近线斜率的取值范围是(-1,0) U (0,1).选

25、A.a a4. （2014广东,4,5分）若实数k满足0k9,则曲线总=1与曲线的（）A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等答案 A V00.=1与4匚=1均表示双曲线,25-K 9又 25+(9R)=34-R=(25Q+9,它们的焦距相等，故选A5. （2013课标I ,4,5分,0.911）已知双曲线C:二吿=1000）的离心率为,则C的渐近线方程 cr b2为（)A.y=-x4C.y=x 2B.y=-x3D.y=x答案c* -=胁-1c的渐近线方程为=士:儿故选C.a422思路分析由双曲线离心率与2的关系可得由此即可写出渐近线方程.aa 2栏目索引6. （2012课标

26、,8,5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线护=16x的准线交于 两点,L4BI=4石，则C的实轴长为（）A.a/2B.2V2C.4D.8答案C如图为抛物线y-16兀的准线，由题意可得A（4,2巧）.设双曲线C的方程Jx2-y2=a2（a0）,则有16-12二/，故2,二双曲线的实轴长2=4.故选C.评析 本题考查了双曲线和抛物线的基础知识，考查了方程的数学思想，要注意双曲线的实 轴长为2a.7. （2011课标,7,5分）设直线/过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，/与C交于两点,L4BI为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A.a/2B.a/3C.2D.3答案B

27、不妨设双曲线C为二各=1（匕000）,并设/过F2（c,0）且垂直于x轴，则易求得AB= a o2b2”2：.=22a,b2=2a2,a离心率=1 +=馆，故选B. a v cr错因分析将IA3I求错或者将实轴长视作。是致错的主要原因.评析本题主要考查双曲线的方程、离心率和实轴等几何性质，属中等难度题目.8. （2016江苏,3,5分）在平面直角坐标系心中，双曲线壬,1的焦距是答案2V10 解析 由 + * = 1，得/=7,b=3,所以宀 10,c=V10，所以 2c=2 V10.栏目索引;2bp 2b1 p2bp 2b2 p牙 2 = 2py,b和V y = -xa牙 2 = 2pv,b分

28、别解得Ay = xa9. （2015山东,15,5分）平面直角坐标系 中,双曲线C耳卡=1000）的渐近线与抛物线G：住2py（p0）交于点OAb若OAB的垂心为G的焦点，则C的离心率为解析设点4在点B左侧拋物线G的焦点为F,则F0,纠.由0)的右焦点为只点a,B分别在C的两条渐 近线上,4F丄兀轴,AB LOB,BFOA(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程；过C上一点P(xojo)(O)的直线/:w=l与直线AF相交于点M,与直线兀三相交于点N. cC2证明:当点P在C上移动时，叱恒为定值，并求此定值.NF解析(1)设F(c,O),因为归1，所以c二J/+1，直线08的方程为)=丄九直线

29、肋的方程为尸丄(rc),解得B- aav 2 2a)又直线OA的方程为匸丄兀，a又因为43丄05所以-iU-1,八丿解得/=3, 故双曲线c的方程为y=i.3(2)由知则直线/的方程为詈j=l(沪0), 即严皿_33%因为直线AF的方程为x=2,所以直线/与AF的交点为M直线/与直线兀仝的交点为NI 3儿丿2(2x3尸 I MF I2 (3y0)2(2勺一3)2则JI7VFI21+2(3o)24_4(2x0-3)3 3朮+3(兀-2)2 因为P(xo,yo)是C上一点, 则竝呎,代入上式得3IMF|2=4.(2x0-3)2=4. (2x0-3)2=4INF|2 3 尤-3 + 3(忑-2)23

30、 4x-12x0+9 3所求定值为四=2二迹.NF 爲 3栏目索引5年駅栏目索弓DIA组20162018年高考模拟基础题组考点一双曲线的定义和标准方程1. （2018河南洛阳尖子生4月联考,8）设只、F2分别为双曲线二=1的左、右焦点，过只引圆丘+916才=9的切线Ff交双曲线的右支于点为切点,M为线段Ff的中点,O为坐标原点，则IMOI-IM71 等于（）A.4B.3C.2D.1答案 D 连接PFyOT,则有MO= IPF2I=| (IPFil-26/)=y (1-6)=| 11-3,171=1 -11-171=厶厶厶乙厶护耐 E 弓吩4,于是有叫呦=-PF, 1-3、-( -PFA-A（2

31、 丿2 1厶/=1,故选D.栏目索引2 22. （2018安徽淮南三校1月联考,11）已知双曲线-y=l右焦点为为双曲线左支上一点，点A （0, V2），则A4PF周长的最小值为（）A.4+V2B.4（l+V2）C.2（V2 + V6）D.V6+3V2答案B由题意知F（&,0）,设左焦点为F（）,则几（亦,0）,由题可知的周长/为IPAI+IPFI+IAFI,而 IPFI=2+IPF0l, A l=PA MPF.+2a+AF AF.MAF+2a= J（0 +好+（血-0尸+J（后0尸+ （0-血）2 +2x2=4血+4=4（血+1）,当且仅当4几、P三点共线时取得“二”，故选B.栏目索引3.

32、（2017湖北黄冈二模,5）已知双曲线込+ = 1的左,右焦点分别为F庄，双曲线的离心率为匕若双曲线上存在一点P使sinZP斥A.3B.2C.-3D.-2答案B由题意及正弦定理得巴刍22=船之=2,IPF42IPFJ,由双曲线的定义知IPF2 sinZPf； I PF. IPF2l=2,IPF44,IPF42,又|尸用1=4,由余眩定理可知cos ZPFfJG竿 二21 PF. 1-1 FF214+16 16=12x2x4 45T TTT1=IF屮11巧lcosZPFF=2x4乙=2.故选B.42 24. （2017河南新乡二模,7）已知双曲线C:冷补=1000）的右焦点为F,点B是虚轴的一个

33、端点, cr Zr线段与双曲线C的右支交于点A,若必=2 AF，且IBF 1=4,则双曲线C的方程为（）B三丄8 122 28 4答案D 口口 4 a2 +b2103 1,即6丁-丁牙，代入双曲线C的方程可得叙务卜又BI7 |= yjb +c2 =4,c2=t/2+/?2,:.a2+2b2=6, 由可得,a2=4,fe2=6,.双曲线C的方程为才令=1,故选D.5. （2018河北名校名师俱乐部二调,15）已知尺、尸2分别是双曲线乳君=10）的左、右焦点A 是双曲线上在第一象限内的点，若L4F2l=2且/几4尺=45。,延长4尺交双曲线的右支于点B,则ZkF MB的面积等于.答案4 解析 由题

34、意知。=1,由双曲线定义 lAFi-AFA=2a=2,BFi-BF=2a=2,:. 141=2+141=4,151=2+13尺1.由题意知L4BI=IAFJ+IBFJ=2+LBF2l, BA=BF：./BAF,为等腰三角形/： ZFAFi=45 =士4=2近.： SFAB 22考点二双曲线的几何性质1. （2018河南4月适应性测试,9）已知只、兄分别是双曲线二匚=1000）的左、右焦点,P是 cr Zr双曲线上一点，若IPFJ+IPFJ=6g,且“尺的最小内角为则双曲线的渐近线方程为（） 6A.y=2xB .y=C.y= xD.y= 近 x2答案D不妨设P为双曲线右支上一点，则PFAPFJ,

35、由双曲线的定义得IPFJ-IPFJWd,又IP尺*2c 2aMPF2=6u,所以PF=4a,PF2=2a.又因为:所以ZPF.F,为最小内角，故ZPR/g,4a 2a,6由余眩定理，可得皿）二2）二夕，即（屈“）2=0,所以*如,则归辰,所以双曲线的渐 24a2c2近线方程为尸土忑X,故选D.栏目索引2 2 22. （2018山东泰安2月联考,11）已知双曲线G：十右=1000）,圆G :#+产2磁+牙/=0,若双曲线G的一条渐近线与圆G有两个不同的交点，则双曲线C的离心率的范围是（）B.C.(l,2)D.(2,+oo)答案A由双曲线方程可得其渐近线方程为）=你,即加=0,圆G :x2+v2-

36、2ux+|tr=0可化为 a4（x-u）2+y2=2,圆心C2的坐标为,0）,半径由双曲线G的一条渐近线与圆G有两个不同的 交点，得畀即c2b,即宀4员又知b2*/,所以c4（八/）,即八加；所以0）的右焦点与对称轴垂直的直线与 cr渐近线交于4两点，若的面积为竺竺，则双曲线的离心率为（） 答案D由题意可求得AB=,以S如=学巴xc二孚，整理得亠班,即*徑，故选b-T23aLa3a 33D.4. （2017福建龙岩二模,11）已知离心率为的双曲线C：4-4=l（t/W0）的左，右焦点分别为几2 cr oF2,M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM丄MF2,O为坐标原点，若S。，府16,则双曲线

37、的实 轴长是（）A.32B.16C.84D.4答案B由题意知F2（c,0）,不妨令点M在渐近线）=?兀上,由题意可知1別1二/加,，所以IOM=Jc2 -b.由 S omf =16,可得；ab=16,即db=32,又/+/?*,= =,所以a=&b=4,c=4巧，所以22a 2双曲线C的实轴长为16.故选B.5. (2018河南安阳二模，已知焦点在x轴上的双曲线F+1=1,它的焦点到渐近线的距离0-7774-m的取值范围是 答案(0,2)解析 对于焦点在兀轴上的双曲线卜1000),它的焦点(c,0倒渐近线曲戶0的距离为=1,其焦点在X轴上，则尸 解得4Sm 一 4 0,y=b本题中，双曲线_2

38、 + v =i即上一 yjb2 +a28 一 m 4 - m 8 一 mV&则焦点到渐近线的距离t/=V4E(0,2).温馨提醒 由双曲线的对称性可知双曲线的两焦点到两条渐近线的距离都和等.栏目索引6. (2018福建六校4月联考5)已知双曲线C:令卡=1000)的右焦点为F,左顶点为A,以F为圆心,FA为半径的圆交C的右支于两点，仲0的一个内角为60。,则双曲线C的离心率为.解析 由于双曲线和圆都关于x轴对称，又AP0的一个内角为60。,所以AP0为正三角形，则ZPFx=60,所以xP=c+(a+c)cos 60。= %； ,)s=(d+c)sin 60。=厉;+)，即P 3罕a ,屈+“)

39、，代入 /双曲线方程二 = 1,整理得3e1-e-4=0,解得=半，故答案为土cr33B组20162018年高考模拟综合题组（时间：35分钟 分值:50分）一、选择题（每题5分，共35分）1. （2018山西太原五中4月月考,11）已知只、E是双曲线二各=1000）的左、右焦点，过尺 cr b的直线/与双曲线的左支交于点A,与右支交于点5若L4FJ=2g,AF2二半，则（） 3 abf211?A.l B.-C.-D.-233答案B如图所示，由双曲线定义可知IAF2l-L4F,l=2t/.23 u2.设BF2=m,由双曲线定义可知BFBF2=2a,所以0尺1=勿+IBFJ,又知IBFJ=2a+I

40、BAI,所以IB4I=IABF.BFJ.又知ZBAF2=-，所以BAE为等边三角形，边长为4a,所以S巒 少 乩斫二逅x（4u）2=4羽/ 344所以治二早二丄，故选B.Sabf2 4曲 2栏目索引思路分析利用双曲线定义及IAF42。求得L4FJ,从而利用三角形面积公式求出S帖J在只 化中，利用双曲线定义得BA=BF29从而得ABF?为等边三角形，进一步可求得Sa盹，最后得面 积的比值.解题关键 利用双曲线定义得BF-BFA=2a,进而结合13尺I=2g+IB4I得出IB4I=LBFJ是求解本题 的关键.2. （2018广东六校4月联考,11）已知点F为双曲线:计君=1000）的右焦点，直线尸

41、也伙0）与 E交于不同象限内的M,N两点，若MF丄NF,设ZMNF=0,且阻恰讣则该双曲线的离心率的取 值范围是（）A./2, -5/2 4-/6 B.2, V3 4 1 C.2,V2 + V6D.V2,V3+1答案 D 如图，设左焦点为F,连接MF、NF,令IMFI二glMFIw,则NFI=IMFIf,由双曲线定义 可知r2-r.=26/, J 点M与点N关于原点对称，且MF丄NF, OM=ON=OF=c,：.r +r22 =4c2,由 得r=2(c2-a2),又知Snf2Ss 二甘产2纟 c2- sin 邛,： c2-cr=c- sin 20, Z. / _!，又:p22l-sin20詞5

42、2阻又01,曰血,石+ 1,故选D.7解题关键 利用弘t2S.嘶将F用含0的三角函数式表示出来是解题的关键.一题多解 由双曲线的对称性与已知条件可知IOMI=ICWI=IOFI=c,IMNI=2c.在RtANMF中,1MF=2c- sin NF=2c cos 0, /. MF-NF=2csin 0cos =2a,:.=-!=a I sin “一cos Iy/2 COS( 0 +彳U 巧-12 271 7T,0+兰W7t 5,: cosV6-V2 1cosf/? + -.12 6 J4.3 12 J0）的左、右焦点分别为尺、码点P是双 曲线C上的任意一点，过点尸作双曲线C的两条渐近线的平行线，分

43、别与两条渐近线交于两 点，若四边形PAOB（O为坐标原点）的面积为妊且朋品2 0,则点P的横坐标的取值范围为栏目索引答案 A 由题易知四边形PAOB为平行四边形，且不妨设双曲线C的渐近线OA:bx-y=O.OB.bx+）=0.设点则直线的方程为y=b（5）,且点P到渐近线OB的距离为厶拧乎.由bm - n v ）i =比-肋，解得X 2b .B（如匸如）,|031忆应竺+（一加）二匹亙|如 bx+y = 0,n-bm 2b 2 丿V 4Z?242b片丁 2n, S=pAobOBd= .又 */ nr- 2= 1, : bnLn=b, /. S=PAob= b.又S=paob= V?- b=2

44、迥： 2b29T T双曲线C的方程为斤匸= l,c=3,尺（3,0）,尺（3,0）,.PF PF2 =（3加）（3加）+/0,即泌9+t?0, 8又龙尤=1,泌9+8（龙.1）0,解得心叵 或m0）上任意一点，过点P作两条渐近线的平行线,分别与 cr tr两渐近线交于4两点,则平行四边形PA OB的面积为定值*b.4. （2017安徽安庆二模,6）已知只、尺为双曲线的焦点，过尺作垂直于实轴的直线交双曲线于4、B两点,BF交y轴于点C,若4C丄B尺,则双曲线的离心率为（）A.a/2B.a/3C.2a/2D.2V3答案B不妨设双曲线方程为匚 = 1000）,由己知，取A点坐标为L-1,取点坐标为x

45、 bI 丿；,一兰，则C点坐标为（0,-竺,由AC丄餌知ACBE =0,又戾*/可得3c410曲+3/=0,则有3/ I 丿I 2“丿10/+3=0,又01,所以e VI故选B.思路分析 根据题意写出点A、B、C的坐标，根据AC丄3尺得屆屁=0,结合及得a关于胡勺方程，解方程可得W的值.5. (2018河北五个一联盟联考,10)设双曲线C:-=l(a0,b0)的左焦点为F,直线4兀3)；+20=0 过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P,OP=OF,其中O为原点，则双曲线C的离心率为 ()A.5 B.V5 C.-D.-3 4答案 A I直线4兀3y+20=0过双曲线C的左焦点，令)=0,得兀=5,即F(5,0), c=5 又知点O到直线4x-3y+20=0的距离厶孚=4.5设PF的中点为M,右焦点为几，连接OM,则OM丄PF,且IOMI=4, PF=6,连接 M为PF的中点,O为FF。的中点，1 OM/PFq3lOM=2 IPFol,贝 lJlPF0l=2IOMI=&由双曲线的定义可知PF.-PF=2a,即 2t/=8-6=2, /. a= 1.双曲线C的离心率e-=.故选A.a 1解题关键 想到作焦点三角形，进而利用双曲线的定义是解题的关键.栏目索引6. （2016河北石家庄二模,9）已知直线/与双曲线C：A2-y=2的两条渐近线分别交于43两点，若AB 的中点在该双曲线上,O