(完整版)粉笔数量关系听课笔记(整理版)

1、方法精讲-数量（笔记）第一节代入排除法【知识点】代入排除法：只需要知道什么时候用、怎么用。1什么时候用？（1） 题型：年龄、余数、不定方程、多位数。（2） 选项信息充分（分别为/各为）、剩二代一。（3） 题干：主体多、条件复杂，尝试代入。2.怎么用？（1） 第一步，先排除。根据数字特性（奇偶、倍数、尾数、大小） 排除选项，缩小范围，提升代入速度。（2） 第二步，再代入。从简原则：比如：A、B项已经排除，若 代入C项比较容易，从C项代入。最值原则：问最多/最少为 多少？原则：问最多从最大开始代入，问最少从最小开始代入。3代入排除核心思想：遇到坎坷就排除，一马平川就选择。遇到有一 个条件不满足，则

2、直接排除（因为正确答案要满足所有条件），如果 满足所有条件，则直接选择（因为答案是唯一的）。第二节数字特性法一、奇偶特性【知识点】 奇偶特性： 研究加减乘三种关系， 奇偶特性研究的是整数 的关系，除法得出的数不一定为整数，所以不考虑除法。1奇偶特性的加减关系：（1）加减运算：1在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。2a+b与a-b的奇偶性相同（和差同性）。什么时候用：知和求差, 知差求和。2奇偶特性乘法。在乘法中，全奇为奇，一偶则偶。3什么时候用？（1） 不定方程，首先考虑奇偶特性。（2） 知和求差、知差求和，用和差同性做题。(3)平分成2份、偶数份。4.怎么用？(1)和差同性。(2)逢

3、质必2。(3)X=2a( a为整数)，X为偶数。5奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。二、倍数特性【知识点】倍数特性：1从题型上可以分为三种题型：(1)整除型。(2)余数型。(3) 比例型。2.整除型基础知识：(1) 如果，A二B*C( B、C均为整数)，那么，A能被B整除，且A能被C整除。(2) 例如：10=2*5，2和5都是整数，那么10能被2整除，也 能被5整除。但是10=2.5*4,2.5不是整数，不能说10能被4整 除。所以整除的运用，大前提必须是B、C均为整数。【知识点】整除判定法则：1.一般用口诀：(1)4/8看末2/3位。(2)2/5看末位。(3)3/9看各位和：2.没口诀

4、的用拆分法。将721拆分，72仁700+213复杂倍数用因式分解：注意分解后的2个数必须互质。【知识点】余数型基础知识：1.如果答案二ax,b则答案?b能被a整除(a、x均为正数)。例：(1)苹果每人分10个，还剩3个，则苹果个数？答：假设人数为x,贝卩总数=10 x+3,通过移项转化为总数-3=10 x，说 明(总数-3)是10的倍数。(2)苹果每人分10个，还缺3个，则苹果个数？答：总数= 10 x-3,通过移项转化为总数+3=10 x,说明(总数+3)是10的倍数。总结：(1) 识别：平均分东西，多几个/少几个。(2) 方法：列式移项咅数。【知识点】比例型基础知识：1题目中出现大量百分数

5、、分数、比例，考虑倍数特性。2已知某班男女生比例为3：5,问：(1) 把男生看成3份，则男生人数是3的倍数。(2) 把女生看成5份，则女生人数是5的倍数。(3) 全班人数是8份，即8的倍数。(4) 男女生人数差是2份，即2的倍数。3.如果a：b=m：n(m与n互质)，那么：(1)a是m的倍数。(2)b是n的倍数。(3)a+b是m+n的倍数。(4)a-b是m-n的倍数。(5) 注意：互质即除了1之外没有公约数，比如4和9互质。假 设男/女=80/100，要先化成最简，即男/女=4/5，男生是4的倍数，女生是5的倍数。4看-想-干：先 看”到比例，再 想”到倍数特性，干”就是直接看 问题，问谁就找

6、与谁有关的比例。第三节方程法【知识点】方程法：普通方程。设未知数的技巧：1设小不设大(减少分数计算)。如A=3B,设A为X,则B为x/3, 出现分数不好计算，故而设B为x,则A为3xo2.设中间量(方便列式)。高照欠志哥10元，吴越欠志哥20元， 徐来欠志哥30兀，设关联多的志哥可以方便列式。3问谁设谁(避免陷阱)。如甲+乙= 100,求乙设甲容易误选。【知识点】不定方程第一类：未知数一定是整数的不定方程(限定)。 如：未知数是车、人、个数，是不可分割的整体，一定是整数。1不定方程（ax+by二M）。方法：分析奇偶、倍数、尾数等数字特性， 尝试代入排除。2.不定方程组。方法：先消元转化为不定方

7、程，再按不定方程求解。如3x+4y+5z=10Q 4x+6y+7z=1383.奇偶：ax+by二M,当a、b恰好为一奇一偶时，考虑奇偶特性。4倍数：ax+by二M,当a或b与M有公因子时，考虑倍数特性。5尾数（根据最后一位确定）：ax+by=M，当a或b尾数是0或5时，考虑尾数。如10 x，无论x取几尾数一定是0;如15x，尾数 一定是0或5,范围小易考虑。如3x尾数多，不建议考虑尾数。【知识点】不定方程第二类：未知数不一定是整数的不定方程（非限 定）。如时间、速度（如1.5km/h）。1赋零法：若未知数个数多于方程个数，且未知数不一定是整数。则 可以赋其中1个未知数为零， 从而快速计算出其他未知数。 如求x+y+z n*（x+y+z） 。2配系数：普适性不强。【小结】方程法：1.普通方程：设x（1）设小不设大（避免分数）；（2）设中间量 （方便列式）；（3）求谁设谁（避免陷阱）。2.不定方程：先考虑类型，限定性方程考虑数字特性，代入排除。（1） 奇偶特性：系