角的概念的推广

1、哈三中包万玲1.1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角的几何图形叫做角. .顶顶点点边边边边定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角叫做角. .abo顶顶点点始边始边终边终边2.2.角是如何度量的角是如何度量的? ?角的单位是度角的单位是度. 规定规定:周角的周角的 为为1度的角度的角.3.3.我们学过哪些角我们学过哪些角? ?它们的大小是多少它们的大小是多少? ?锐角锐角: :大于大于0 0度小于度小于90

2、90度度 钝角钝角: :大于大于9090度小于度小于180180度度 我们以前所学过的角都是大于我们以前所学过的角都是大于0 0度小于度小于或等于或等于360360度的角度的角. .直角等于直角等于90度度平角等于平角等于180度度周角等于周角等于360度度3601 思考思考: : 生活中的角是不是都生活中的角是不是都大于大于0度小于或等于度小于或等于 360度度？ 跳水运动员向内、向外转体三周分别是跳水运动员向内、向外转体三周分别是多少度多少度? ? 如果表慢了如果表慢了1 1小时小时1515分钟分钟/ /快了快了5 5分钟，分钟，如何校准？校准的过程中分针向哪个方向如何校准？校准的过程中分

3、针向哪个方向旋转？旋转了多少度？旋转？旋转了多少度？ 工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角 度如何表示比较合适度如何表示比较合适? ? 这些例子所提到的角不仅不在范围这些例子所提到的角不仅不在范围 中，而且方向不同，有必要将中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角法才能推广到任意角？ 运动运动360,01.任意角定义任意角定义：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角

4、旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 新课说明：说明：1.1.角的正负由角的正负由旋转方向旋转方向决定；决定；2.2.角可以任意大小，绝对值大小由角可以任意大小，绝对值大小由 旋转周数旋转周数及及终边位置终边位置决定；决定；3.3.正角大于零角，零角大于负角，正角大于零角，零角大于负角， 如如 .600302.2.象限角的定义象限角的定义1)将角的顶点与原点重合将角的顶点与原点重合2)始边重合于始边重合于x轴的轴的非负非负半轴半轴终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角轴线角的定义轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角叫做叫

5、做轴线角轴线角.巩固练习巩固练习：1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2 2、第一象限的角是否都是锐角？、第一象限的角是否都是锐角？3 3、小于、小于9090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？ 答：答：锐角是第一象限的角。锐角是第一象限的角。 答：答：第一象限的角并不都是锐角。第一象限的角并不都是锐角。 答：答：小于小于9090的角并不都是锐角，它也的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。有可能是零角或负角。 4.4.在坐标平面内作出下列各角终边：在坐标平面内作出下列各角终边：3030，390390，-330-330， ， ，它们是第它们是第_象限的角象限的角. .690一一猜想

6、:与 终边相同的角可表示为?zkk,36030750303.与与 终边相同的角终边相同的角,连同角连同角 在内，在内，可构成一个集合可构成一个集合注意注意 (1)(1) 且且 为无限集；为无限集；(2)(2) 是任意角；是任意角；zkks,360|zk s (3)终边相同的角终边相同的角_相等，但相等，但相等的角终边相等的角终边_相同，终边相同的角相同，终边相同的角有无数多个，它们相差有无数多个，它们相差_不一定一定360的整数倍( 4 )( 4 ) 的两层含义：的两层含义： 特殊性：每对特殊性：每对 赋一个值可得一个赋一个值可得一个具体角；具体角； 一般性：表示了所有与一般性：表示了所有与

7、终边重合终边重合的角的集合的角的集合.kk例例. .在在 范围内，找出与下列各角终边范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1） （2） 6409503600练习：在练习：在 范围内，找出与下列各角范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1） （2）课堂小结：课堂小结：1.1.任意角任意角 的概念的概念正角：射线按逆时针方向旋转正角：射线按逆时针方向旋转形成的角形成的角负角：射线按顺时针方向旋转负角：射线按顺时针方向旋转形成的角形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)2)始边重合于始边重合于x x轴的非负半轴轴的非负半轴2.2.象限角象限角终边落在第几象限就是第