1.2数轴知识点

1、1.2 数轴一、 知识点归纳总结（一） 数轴的概念1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。2. 数轴的定义包含三层含义：A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3. 数轴三要素：1) 原点：在直线上取一点表示0 ，叫做原点2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1.步骤：第一步：画一条水平直线 (画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的 )。第

2、二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0 ”）。第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。2.注意：1 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可2 常见的错误有： a. 没有方向； b.没有原点； c.单位长度不统一； d. 负数排列错误3 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的（三、）用数轴表示数1. 数轴上的点都能表示数， 正半轴上的点表示的数都是正数； 负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示 02. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只

3、表示一个数。3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数（四、） 用数轴比大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2. 正数都大于 0，负数都小于 0 ，正数大于一切负数。（五 ）相反数的概念1.定义：一般地，数 a 的相反数是 -a 。这里 a 表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。3:0 的相反数是 0（六） 绝对值1.定义：在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作 a2 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

4、数；0 的绝对值是它本身。二、 课后练习1 / 5（一、）选择题1图 1 中所画的数轴，正确的是（）-2-101212345-10 1 2-1012ABCD2在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A 正数B负数C 非负数D 非正数3与原点距离是 25 个单位长度的点所表示的有理数是（）A 25B-2 5C 25D 这个数无法确定4关于 - 3 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）2A 在 -3 的左边B在 3 的右边C 在原点与 -1 之间 D 在-1 的左边5一个点从数轴的原点开始，先向左移动3 个单位长度，再向右移动6 个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A +6 B -3

5、C +3 D -9a6不小于 -4 的非正整数有（）b-10A5个 B 4个 C3个 D 2个7如图所示，是数 a， b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（）A a1Cb-1Db-18、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10 ， 1， -7 ，把它们从高到低排列正确的是（）A -10 ， -7 ，1; B -7 ，-10 ， 1 C 1，-7 ，-10 ; D 1， -10 ，-7 9、如图所示，点 M表示的数是（）A. 2.5B.C.D. 1.510、下列说法正确的是（）A. 有原点、正方向的直线是数轴B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C. 有些有理数不能在数轴上表示出来D.

6、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示11、数轴上点 M到原点的距离是 5，则点 M表示的数是（）A.5B.C.5 或D. 不能确定12、在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个13、下列各组中互为相反数的是()A、 2与1C、 2. 5与 211B、 2和2D 、与22214、若 a是有理数，则a 一定 ( )2 / 5A 、是正数B、不是正数C、是负数D、不是负数15、如果 a是负有理数，则下列各式中成立的是()A 、 aaB、 a aC、 aaD、 a1a16、 1 的绝对值是 ()6A、 6B、 1C、 1D 、 66617、 3 的相反数是 ()418、

7、相反数等于它本身的数一共有()个；A0B 1C2D.3.19、下列说法错误的是() ；A66的相反数B.-6是 -(-6) 的相反数.是 -C.-(+8)与 +(-8) 互为相反数D.+(-8) 与-(- 8) 互为相反数21、下列几组数中是互为相反数的是()；10 7B.1和0 333C.-(-6) 和6D.-10 25A .-和 .3- .4和 .722、一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后， 得到它的相反数的点，则这个数是 ( )；A . 3B.- 3C. 6D.- 623、一个数是7，另一个数比它的相反数大3则这两个数的和是( )；.A.- 3B. 3C.- 10D. 1124、

8、-3 的相反数是 ().4A .3B .-3C.4D .4 和-444333（二、）填空题1数轴的三要素是 _2数轴上表示的两个数，_边的数总比 _边的数大3在数轴上表示数6 的点在原点 _侧，到原点的距离是 _个单位长度，表示数 -8的点在原点的_侧，到原点的距离是_个单位长度表示数 6 的点到表示数 -8 的点的距离是 _个单位长度4有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，用“ ”、“”或“”填空3 / 5（1）-10_0；（2） 3 _- 2 ；（3）- 1 _- 1 ；231097在数轴上到表示 -2 的点相距 8 个单位长度的点表示的数为_8、画一条水平直线，在直线上取一点表示0

9、，叫做 _；?选取某一长度作为_；规定直线上向右的方向为_，这样就得到了数轴 ?我们把上述三点称为数轴的三要素所有的有理数都可以用数轴上的_来表示9、数轴上表示负数的点在原点的_，表示正数的点在原点的_，原点表示的数是 _10、数轴上表示 -2 的点离原点的距离是 _个单位长度；表示 +2?的点离原点的距离是 _个单位长度；数轴上与原点的距离是2 个单位长度的点有 _个，它们表示的数分别是_111624 8、. _ 1、计算： 12 ( .) _13、绝对值等于2的数是 _ 14、绝对值不大于3的负正数是 _ 15、如果x2，则 x _16、一个数 a在数轴上对应的点在原点的左边，且a3.5

10、，则 a _17、在一个数的前面添上一个“- ”后，就表示是原来那个数的_ ；18、在一个数的前面添上一个“+”后，就表示是原来那个数的_ ；19、 _的相反数比它的本身大， _ 的相反数比它的本身小 .20、 0的相反数是 _； _ 的相反数是负数；_的相反数是大于 0的数；（三） . 判断.1、互为相反的数一定是两个不同的数.( )2、互为相反的数符号一定相反 .( )2-(-2) 也表示负数 .()3、 -(+ ) 表示负数，（四）解答题1如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数FDBAEC-4-3-2-10123452、初一（ 4）班在一次联欢活动中，把全班分成 5 个队参加

11、活动，游戏结束后， 5 个队的得分如下： A 队： -50 分； B 队： 150 分； C队： -300 分； D队： 0 分； E 队： 100 分（1）将 5 个队按由低分到高分的顺序排序；（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；（3）从数轴上看 A 队与 B 队相差多少分？ C 队与 E 队呢？3、超市、书店、 ?玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，?超市在书店西边4 / 520 米处，玩具店位于书店东边 50 米处小明从书店出来沿街向东走了 50 米，接着又向东走了 -80 米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、 ? 玩具店的位置，以及小明最后的位置4、比较 a 与 -a 的大小5、若向东走 8 米，记作米，如果一个人从A地出发向东