反比例函数第一课时课件26.1

1、第二十六章 反比例函数26.1.1 反比例函数人教版数学九年级下册2.2.能判断一个函数是否为反比例函数，能判断一个函数是否为反比例函数， 1.1.理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念. .3.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. . 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？数关系表示？这些函数有什么共同特点？1.1.京沪铁路全程为京沪铁路全程为1 463km1 463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（km/hkm/h）随此次列车的全程

2、运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（h h）的变化而）的变化而变化变化. . 14631463v =v =t t2.2.某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1 000m1 000m2 2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y(y(单位单位:m):m)随宽随宽x (x (单位单位:m):m)的变化而变化的变化而变化. .【解析解析】 或或 y yx = 1000 x = 1000 y=y=10001000 x x3.3.已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均平方千米，人均占有的土地面积占有的土地面积s(s(单位单位: :平方

3、千米平方千米/ /人人) )随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位: :人人) )的变化而变化的变化而变化. . 或或 s sn = 1.68n = 1.6810104 41.681.6810104 4s=s=n ns=s=1.681.6810104 4n nv=v=14631463t ty=y=10001000 x x1.1.由上面的问题我们得到这样的三个函数由上面的问题我们得到这样的三个函数2.2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点上面的函数解析式形式上有什么的共同点? ?k k都是都是 的形式的形式, ,其中其中k k是常数是常数. .y=y=x x3.3.反比例函数的定义反比例函数

4、的定义. .反比例函数的自变量反比例函数的自变量x x的取值范围是的取值范围是_不等于的一切实数不等于的一切实数 一般地，形如一般地，形如 ,k,k 的函数称为反比例的函数称为反比例函数函数. . 0)0) (k (k为常数为常数y=y=x xk k对比正比例函数得出反比例函数概念，看形式，等号左边是函对比正比例函数得出反比例函数概念，看形式，等号左边是函数数y，等号右边是一个分式，自变量，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且在分母上，且x的指数是的指数是1，分子是不为分子是不为0的常数的常数k；看自变量；看自变量x的取值范围，由于的取值范围，由于x在分母上，在分母上，故取故取x0的一切实

5、数；看函数的一切实数；看函数y的取值范围，因为的取值范围，因为k0，且，且x0，所以函数值所以函数值y也不可能为也不可能为0。讲解时可对照正比例函数。讲解时可对照正比例函数ykx（k0），比较二者解析式的相同点和不同点。），比较二者解析式的相同点和不同点。 一般地，如果变量一般地，如果变量 y 和和 x 之间函数关系可以表示成之间函数关系可以表示成 （k是常数是常数, ,且且k 0 0）的形式）的形式, ,则称则称 y 是是 x 的的反比例函数反比例函数. .其中其中k叫做比例系数。叫做比例系数。xky 一般地，如果变量一般地，如果变量 y 和和 x 之间函数关系可以表示成之间函数关系可以表示

6、成Y=kx(k是常数，是常数，k0）的形式，则称）的形式，则称 y 是是 x 的正比例函数，其的正比例函数，其中中k叫做比例系数。叫做比例系数。归纳总结归纳总结例例1.1.下列解析式中的下列解析式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果的反比例函数吗？如果是，比例系数是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。xy1xky 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。xky 不具备不

7、具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k= 12。)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy等价形式：等价形式：（k0k0）xkyy=kx-1xy=k（X0）y是是x

8、x的反比例函数的反比例函数y =y =3 32x2xy = 3x-1y = 3x-1y = 2xy = 2xy = 3xy = 3xy =y =1 13x3xy = y = x x1 1.224.05xyxyxyxy2516375yxxyyyxx 巩固练习：巩固练习：下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数? ?哪些是一次函数哪些是一次函数? ? 50.42.2xyyyxyxx. 224 . 05xyxyxyxy-xy22516375yxxyyyxx 2516375yxx yyyxx反比例函数反比例函数一次函数一次函数例1 已知y是x的反比函数，并且当x2时，y6.（1）写出y关于

9、x的函数解析式 （2）当x4时，求y的值.下列解析式中的下列解析式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例系数的反比例函数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反比例函数，的反比例函数，比例系数比例系数k=1.k=1.xy1y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4.k=4.不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例的反比例函数函数. .可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k= k= 21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(

10、21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxyxky 变式变式:y:y是是x-1x-1的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=-6. ,y=-6. (1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. .(2)(2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值. .解：解：（1）设）设y与与x的函数关系式为：的函数关系式为： 1kyx 当当x=3时，时，y=-6631k k=-12 1

11、21yx (2)(2)写出这个反比例函数的解析式写出这个反比例函数的解析式. .【解析解析】 y y是是x x的反比例函数的反比例函数,(1)(1)完成上表；完成上表；.kyx2.k 2.yx 2 2-4-41 1y例例2 y2 y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x x与与y y的一些值的一些值把把x= y=4x= y=4代入上式得代入上式得1-2k4=1-2已知已知y y与与x x2 2成反比例成反比例, ,当当x=4x=4时时,y=4.,y=4.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数解析式的函数解析式: :(2)(2)求当求当x=2x=2时时y y的值的值.

12、.2(1).kyx因为当因为当 x=4x=4时时y=4y=4，所以有，所以有k416k64y y与与x x的函数解析式为的函数解析式为264y.x 把把 x=2x=2代入代入 得得 64y16.4264y,x解：解：1.1.若函数若函数y=(m+1)xy=(m+1)x|m|-2|m|-2是反比例函数，则是反比例函数，则m m的值为（的值为（ ）（A A）-1 -1 （B B）1 1 （C C）2 2或或-2 -2 （D D）-1-1或或1 1【解析解析】选选B.B.当当|m|-2=-1|m|-2=-1，且，且m+10m+10时，即时，即m=1m=1时，函数为时，函数为反比例函数反比例函数. .

13、2.(2.(中考中考) )若反比例函数若反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（-3-3，2 2），则），则k k的值为的值为( )( )(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5【解析解析】选选A.A.把（把（-3-3，2 2）代入）代入 中，中，得得k=-3k=-32=-6.2=-6.ky=xky=x3.3.（中考（中考) )下列各点中，在函数下列各点中，在函数 的图象上的的图象上的是是( )( )(A)(A)（2 2，4 4） (B)(B)（2 2，3 3） (C)(C)（6 6，1 1） (D)(D)（ ，3 3）6 yx【解析解析】选选C.C

14、.点在函数点在函数 的图象上，的图象上，点的坐标应满足点的坐标应满足xy=-6;xy=-6;满足条件的是满足条件的是C.C.6yx 124.4.下列关系中是反比例函数的是下列关系中是反比例函数的是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)y= -1(C) (D)y= -1【解析解析】选选C.BC.B、D D都不符合都不符合 (k0)(k0)的形式的形式, ,因而它们都因而它们都不是反比例函数不是反比例函数;A;A不一定是反比例函数不一定是反比例函数, ,因为因为k k可能为零可能为零;C;C是是反比例函数反比例函数, ,因为因为 ky=xxy=25y=3x5xky=x5553y=,

15、k=.3xx3其中5.(5.(中考中考) )若点若点(4,m)(4,m)在反比例函数在反比例函数 (x0)(x0)的图象上的图象上, ,则则m m的值是的值是_._.【解析解析】将将(4,m)(4,m)代入代入 得得,m= =2.,m= =2.答案：答案：2 28y=x8y=x846.(6.(中考中考) )已知已知A A（x x1 1,y,y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2）都在）都在 的图象上的图象上. .若若x x1 1x x2 2=-3=-3，则，则y y1 1y y2 2的值为的值为_【解析解析】yy1 1y y2 2= = 又又x x1 1x x2 2=-3=-3，

16、y y1 1y y2 2= =-12.= =-12.答案：答案：-12-126y=x12126636=,xxx x36 -37 .近视眼镜的度数近视眼镜的度数y(度度)与镜片焦距与镜片焦距x(米米)成反比例，成反比例，已知已知400度近视眼镜镜片的焦距为度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度米，则眼镜度数数y与镜片焦距与镜片焦距x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。8.反比例函数反比例函数 中，当中，当x x的值由的值由4 4增加到增加到6 6时，时，y y的值减小的值减小3 3，求这个反比例函数的解析式，求这个反比例函数的解析式xky xy100 xy361.当m 时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m