医学图像处理 第二章 数字图像处理基础

1、第二章 数字图像处理基础v2.1 光度学简介v2.2 连续图像v2.3 图像数字化2.1 光度学简介v发光强度v光通量v照度v反射v透射v亮度1. 发光强度（发光强度（I） 光源发光的功率称为发光强度。光源发光的功率称为发光强度。 其单位主要有以下两种：其单位主要有以下两种： （1）烛光功率）烛光功率(Candle Power, cp): 1cp是指标准蜡烛发出的光。标准蜡烛是是指标准蜡烛发出的光。标准蜡烛是用鲸脑油制成，重用鲸脑油制成，重1/6磅，燃烧率为磅，燃烧率为120格令（格令（1格令格令=0.0648g）的蜡烛。）的蜡烛。 （2）新烛光）新烛光(坎德拉坎德拉 Candle, cd):

2、 1cd就是就是“全辐射体全辐射体”加温到铂的熔点加温到铂的熔点（2024K）时从）时从1cm2表面面积上发出的光的表面面积上发出的光的1/60。所谓。所谓“全辐射体全辐射体”就是某就是某一物质加热到某一温度时，它发出的能量分布在整个可见光范围内。理论上一物质加热到某一温度时，它发出的能量分布在整个可见光范围内。理论上的全辐射体就是一个完全黑体，当冷却后，它将吸收所有入射到它上面的光。的全辐射体就是一个完全黑体，当冷却后，它将吸收所有入射到它上面的光。 在实用中可以认为在实用中可以认为1cp=1cd。2. 光通量光通量( ) 光通量是每秒内光流量的度量，其单位是流明光通量是每秒内光流量的度量，

3、其单位是流明(Lumen, lm)。 流明是指与流明是指与1cd的光源相距单位距离，并与入射光相垂直的单位面积的光源相距单位距离，并与入射光相垂直的单位面积上每秒钟流经的光流量称为上每秒钟流经的光流量称为1lm。3. 照度照度(E) 入射到某表面的光通量密度称为该表面的照度。用每单位面积的流明数入射到某表面的光通量密度称为该表面的照度。用每单位面积的流明数来表示。来表示。 主要单位体系有公制与英制两种。主要单位体系有公制与英制两种。 （1）公制单位）公制单位 勒克司勒克司(lx): 1lx=1lm/m2。 幅透幅透(phot): 1phot=1lm/cm2 。 毫幅透毫幅透(mphot): 1

4、mphot=10-3phot。 （2）英制单位）英制单位 英尺英尺-烛光：烛光：1英尺英尺-烛光烛光=1lm/ft2 。 一般换算关系如下：一般换算关系如下： 1英尺英尺-烛光烛光= 1lm/ft2=10.761lm/m2=10.76lx4. 反射反射 用来度量反射的是反射系数。用来度量反射的是反射系数。 反射系数反射系数 =某表面反射的流明数某表面反射的流明数/入射到该表面的流明数入射到该表面的流明数5. 透射透射 用来度量透射的是透射系数。用来度量透射的是透射系数。 透射系数透射系数 =某物质透射的流明数某物质透射的流明数/入射到该物质的流明数入射到该物质的流明数6. 亮度（亮度（L） 亮

5、度是物体表面发光的量度。光可以由一个面光源直接辐射出亮度是物体表面发光的量度。光可以由一个面光源直接辐射出来，也可以由入射光照射下的某表面反射出来。亮度对两者均来，也可以由入射光照射下的某表面反射出来。亮度对两者均适用。适用。 亮度的衡量有各种不同的单位。其中主要有亮度的衡量有各种不同的单位。其中主要有A、B两组。两组。A组组是以每单位面积上的发光强度来表示；是以每单位面积上的发光强度来表示；B组是以每单位面积上组是以每单位面积上发出的光通量来表示。发出的光通量来表示。 A组：组： 使用新烛光使用新烛光(cd)为单位。为单位。 （1）尼特：）尼特：1尼特尼特=1新烛光新烛光/平方米（平方米（c

6、d/m2）。）。 （2）熙提：）熙提：1熙提熙提=1新烛光新烛光/平方厘米（平方厘米（ cd/cm2 ） 相应的英制单位：相应的英制单位： 1新烛光新烛光/平方英尺（平方英尺（cd/ft2） 1新烛光新烛光/平方英吋（平方英吋（cd/in2） B组：组： 使用流明数为单位。使用流明数为单位。 亚熙提：亚熙提：1亚熙提亚熙提=流明流明/平方米（平方米（ 1lm/m2 ）。）。 朗伯：朗伯：1朗伯朗伯=流明流明/平方厘米平方厘米 （ 1lm/cm2 ）。）。 相应的英制单位为：相应的英制单位为：1英尺英尺-朗伯朗伯=1流明流明/平方英尺平方英尺 （ 1lm/ft2 ）。）。国际单位国际单位被测量被

7、测量国际单位国际单位缩写缩写发光强度发光强度新烛光新烛光cd光通量光通量流明流明lm照度照度勒克司勒克司lx亮度亮度新烛光新烛光/平方米平方米cd/m22.2 连续图像2.2.1 连续图像表示式连续图像表示式 我们日常生活中见到的图像一般是连续形式的模拟图像。我们日常生活中见到的图像一般是连续形式的模拟图像。),(tyxfI其中：其中： 表示图像源的空间辐射能量分布（光强）；表示图像源的空间辐射能量分布（光强）；（x,y）空间坐标；）空间坐标； 为波长；为波长； t为时间。为时间。Iv连续图像的表示式隐含以下四项约束：连续图像的表示式隐含以下四项约束：v（1）v说明光强是实数、非负、有界的。其

8、最大亮度不能超过说明光强是实数、非负、有界的。其最大亮度不能超过某一实数某一实数A，符合实际的约束。，符合实际的约束。v（2）v实际图像系统和成像尺寸不能是无穷的。实际图像系统和成像尺寸不能是无穷的。A) t , y, x(f0yyxxLyLLxLv（3）v（4）图像函数在定义域内连续。）图像函数在定义域内连续。TtT2.2.2 二维线性系统 系统系统：就是若干相互作用和相互依赖的事物组合：就是若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有特定功能的整体。而成的，具有特定功能的整体。一、系统模型的划分一、系统模型的划分（1）空间位置连续系统、空间位置离散系统和混合系统空间位置连续系统、空间位置离

9、散系统和混合系统 空间位置连续系统：空间位置连续系统： 系统的输入信号和输出信号系统的输入信号和输出信号都是空间位置的连续信号。都是空间位置的连续信号。 这样的系统用数学解析方法进行处理。这样的系统用数学解析方法进行处理。 空间位置离散系统：空间位置离散系统： 系统的输入信号和输出信号系统的输入信号和输出信号都是空间位置的离散信号。都是空间位置的离散信号。这样的系统用向量与矩阵理论进行处理。这样的系统用向量与矩阵理论进行处理。 混合系统：由以上两者系统混合而成的系统。混合系统：由以上两者系统混合而成的系统。（2）线性系统和非线性系统线性系统和非线性系统f(x,y):原始图像原始图像g(x,y)

10、:经处理后的图像经处理后的图像T：对图像进行的运算：对图像进行的运算有关系式：有关系式：Tf(x,y)g(x,y)y)f(x,T)y, x(g若：有两个图像若：有两个图像 f1(x,y), f2(x,y) 进入系统进入系统 T 中，输出分别为中，输出分别为输入输出f1(x,y)g1(x,y)f2(x,y)g2(x,y) 当下面条件满足时当下面条件满足时)y, x(fTay, xfTa)y, x(faT)y, x(faT)y, x(fa)y, x(faT221122112211此系统为线性系统。此系统为线性系统。非线性系统：非线性系统：不满足上述关系式的系统都是非线性系统。不满足上述关系式的系统

11、都是非线性系统。 （3）移不变系统和移变系统移不变系统和移变系统移不变系统：成像系统的参数不随空间位置的移不变系统：成像系统的参数不随空间位置的变化而变化。变化而变化。 若输入若输入 输出为输出为 若当输入为若当输入为 时，时，)y, x(f)y, x(g)y, x(fT)yy,xx(f000000yy,xxg)yy,xx(fT此系统称为移不变系统此系统称为移不变系统。 输出为：输出为： 在图像处理中，通常将成像系统描述为线在图像处理中，通常将成像系统描述为线性、位移不变系统性、位移不变系统。二、冲激函数二、冲激函数二维二维函数定义如下：函数定义如下：y)(x,0)y,x(1dxdy)y,x(

12、0 x 0y, 0 x或0y 函数在函数在 X = 0, Y = 0 处为无限大，其它位置为处为无限大，其它位置为0, 包含的体积为包含的体积为 1。1）筛选性质）筛选性质3）可分离性）可分离性 ( x, y ) = ( x ）（y )若 f (x, y) 在 x = x0, y = y0 处连续, 则有+-f (x, y) ( x x0, y - y0 ) dx dy = f (x0, y0 )2) 函数是偶函数函数是偶函数( x , y) = ( x, y )三、图像噪声三、图像噪声 图像噪声：妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接受图像源信息进行理解或分析的各种因素。它是不可预测的随机信号。

13、1、噪声的特征设噪声信号：n(x,y)平方均值，表示总功率：方差，表示交流功率：均值的平方，表示噪声的直流功率：y)(x,En22y)En(x,-y)(n(x,E2y)En(x,总功率=交流功率+直流功率2、噪声的来源外部噪声：从处理系统外来的影响，如天电干扰。内部噪声：有四种最常见的形式：v由光和电的基本性质引起；v机械运动产生的噪声；v元器件噪声；系统内部电路噪声。3、噪声的模型加法噪声和乘法噪声（1）加法噪声：（2）乘法性噪声： )y, x(n)y, x(f)y, x(g) y, x( n ) y, x( f) y, x( f)y, x( n1)y, x( f) y, x( g4、图像系

14、统常见噪声v（1）摄像器件噪声；v（2）光学器件噪声；v（3）光电转换器件噪声；v（4）前置放大器噪声。2.3 图像数字化 一般的图像(即模拟图像)是不能直接用数字计算机来处理的。为使图像能在数字计算机内进行处理,首先必须将各类图像转化为数字图像。 图像的数字化：将代表图像的连续信号转换成离散信号的过程叫图像的数字化。图像的数字化包括两个方面：采样量化 以一维连续函数f(t)的离散化为例首先在t方向离散化 采样然后在f (t)上离散化 量化f (t)tv对 f(x,y) 的离散化要从v两个方面进行：空间坐标（X，Y）方向的数字化采样幅值f(x,y)方向的数字化量化空间方向（X，Y）幅值方向f(

15、x,y)Yf(x,y)xy一、采样采样 图像在空间坐标上的离散化。将一幅图像在空间上划分成许多小区域，每个小区域称为样点、像素、样本或像元。把图像分割成像素的方法可以是多种多样的,如图2.2所示。图2.1 图像数字化图2-2 采样网格 (a) 正方形网格; (b) 正六角形网格 (a)(b)v 每个像素所占小区域可以是正方形的,六角形的或三角形的。与之相对应的像素所构成的点阵则分别为正方形网格点阵、正三角形网格与正六角形点阵。上述各像素分割方案中,正方形网格点阵是实际常用的像素分割方案。由于其像素网格点阵规范,易于在图像输入/输出设备上实现,从而被绝大多数图像采集、处理系统所采用。 将一幅图像

16、分成了M N个样点，即一幅图像用M N个点的值表示。那么，一幅图像应取多少个样点呢？约束条件由这些样点采用某些方法能够正确重建原图像。样点的数值就是灰度量化：对样点灰度值的离散化采样灰度量化012图 2.4到此，每个样点有两个属性：位置和灰度。两种量化方法：1，均匀量化：将样点灰度值等间隔分档取整。2，非均匀量化：将样点灰度值不等间隔分档取整。位置：由矩阵的行和列决定。灰度：是表示样点亮暗程度的整数。灰度信息数字化数字化像素1 1 2 4 4 2 1 11 2 7 8 8 7 2 11 5 8 5 5 8 6 11 6 8 5 6 8 6 11 6 8 7 5 4 2 11 5 8 4 1 6

17、 6 11 4 8 3 1 6 6 11 2 6 1 1 1 1 1v三、采样点和量化级数的选取若一幅图像取 MN 个样点，量化的级数为k，为了便于计算机运行，取M，N和k为2的整数次幂。如：M = N = 2nk = 2m 称为m 比特量化一幅进入计算机的数字化图像由M、N、m三个量来表示：v（1）空间分辨率由M、N两个量来表示；v（2）密度分辨率由2m次幂的m来表示。v图像的数字化图像的数字化:M=N=512 16, m=8a, M=N=512b, M=N=256c, M=N=128d, M=N=64e, M=N=32f, M=N=16随着M、N的减少,图像严重失真.v图像的数字化图像的数

18、字化:M=N=512, m=8 1a) m=8; b) m=7; c) m=6; d) m=5；e) m=4; f) m=2; g) m=2; h) m=1随着随着m的减少的减少, 图像失真图像失真.v可见，采样点越多，量化级数越多，图像的失真越小。但图像所需的存储量越大。在实际应用中，应根据需要选定。第二节 点阵采样原理在图像处理中，对图像在水平方向取M个样点；在垂直方向取N个样点，从而得到了一个M行N列的矩阵。那么，采样密度应多大呢？即采样点的间隔 x = ？ y = ？点阵采样点阵采样的基本思想：由这些样点采用某些方法能够正确重建原图像。下面介绍点阵采样的方法令 f(x)，x ( - , + )；且为带限函数。F(u) 是 f(x) 的傅里叶变换， F(u) -Uc, +Uc， 这样的函数 f(x) 称有限带宽函数， Uc为截止频率。S(u) 是s(x) 的傅里叶变换f(x)F(u)U-UcUcxs(x)xxS(u)Ux -1x 1fs(x) = f(x) s(x)Uc-Ucx 1Fs(u) = F(u) *S(u)xU-xxm)xmx()x(sUc-Ucx 1Fs(u) = F(u) *S(u)Uc-Ucx 1Fs(u) = F(u) *S(u)x1 2 U