大学物理(祝之光)第一章_质点运动__时间__空间课件

1、质点运动学质点运动学质点与质点系动力学质点与质点系动力学刚体力学基础刚体力学基础力学力学物体位置随时间的变化物体位置随时间的变化力学力学运动学运动学动力学动力学（即在什么条件下，作什么样的运动）（即在什么条件下，作什么样的运动）经典力学经典力学宏观宏观低速低速研究研究机械运动机械运动的规律的规律研究如何研究如何描述描述物体的机械运动物体的机械运动研究机械运动的研究机械运动的内在规律内在规律尺寸不太小尺寸不太小（与原子、分子比）（与原子、分子比）速度不太大速度不太大（与光速比与光速比）第一章第一章质点的运动质点的运动 时间时间 空间空间预习要点预习要点阅读教材附录阅读教材附录1中的一、二、四以及

2、附录中的一、二、四以及附录4中的四中的四.领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用.1. 运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程如何求速度和加速度？如何求速度和加速度？1. 1. 参考系参考系2. 2. 运动描述的相对性运动描述的相对性 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性不同，这就是运动描述的相对性. .3. 3. 坐标系坐标系 在选定的参考物上建立固定

3、的坐标系，可在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的运动精确描述物体的运动. . 参考系参考系: 为确定物理位置和描述物体运动而为确定物理位置和描述物体运动而选为依据的一个或一组彼此相对静止的物体选为依据的一个或一组彼此相对静止的物体.xyz0(x,y,z)ijkr0 x rPre er xyzPA AnB Bn0s 0AB直角坐标系（直角坐标系（ x , y , z ）, 极坐标系（极坐标系（ r, ）,柱坐标系（柱坐标系（ , , z ） , 自然坐标系自然坐标系 ( s ).1. 1. 位置矢量位置矢量222r rxyz 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物

4、理量坐标系里的位置的物理量称位置矢量称位置矢量, 简称位矢，简称位矢，用用 表示表示.r位矢位矢 的值为的值为rxyz0(x,y,z)ijkk zj yi xrxyz0(x,y,z)ijkr 位矢位矢 的方向余弦为的方向余弦为rrycosrxcosrzcos1222 coscoscos2. 2. 位移位移 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质质 点位置矢量发生变化点位置矢量发生变化, 由始点由始点A指向终点指向终点B的有向线段的有向线段AB称称为点为点A到到B的位移的位移. tABrrrAB描写质点位置描写质点位置变化变化的物理量的物理量. .在直角坐标系在直角坐标系 中中, 其位移的表达式为

5、其位移的表达式为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(BBrArAroxyz1. 1. 位移的物理意义位移的物理意义 确切反映物体在空间位置的变化确切反映物体在空间位置的变化, , 与路径无关，与路径无关，只决定于质点的只决定于质点的始末始末位置，是描述位置，是描述状态变化状态变化的物理量的物理量. .2. 2. 位移与路程位移与路程s)(1tr1P)(2tr2PrxyOzs P1P2两点间的路程是不两点间的路程是不唯一的唯一的, ,可以是可以是 或或 , ,而而位移位移 是是唯一唯一的的. .rss 一般情况位移大小不等于一般情况位移大小不等于路程，即路程，即 ；只有当；只有当

6、质点做单方向的质点做单方向的直线运动直线运动时，时，路程和位移的大小才相等路程和位移的大小才相等. .sr3. 3. 速度速度 平均速度平均速度 )()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运运动到点动到点 B, 其位移为其位移为t 物体的位移与发生这段位移物体的位移与发生这段位移所用的时间之比所用的时间之比. .trv 平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rv描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量. .r)(ttr)(trs时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度txyzOA*B*ttrttr)()(瞬时速度瞬时速度 当质点作曲

7、线运动时当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向就是沿该点轨道曲线的切线方向. 当当 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率化率.0ttrtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets vB)(ttr)(trAsxyOzdtrd kdtdzjdtdyidtdx kjizyx222zyx速度的大小表示为速度的大小表示为直角坐标中的速度：直角坐标中的速度：222ddd()()()dddxyztttvvddstv瞬时

8、速率瞬时速率瞬时速率瞬时速率ddstvtddets vv速度速度 的大小称为速率的大小称为速率.vxvcosvvzcosvvycos速度的方向由下式决定速度的方向由下式决定平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向.va反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量.xyOatv 某段时间内某段时间内, 单位时间的速单位时间的速度增量即平均加速度度增量即平均加速度.4. 4. 加速度加速度AvA瞬时加速度瞬时加速度22ddddrattv0 t时平均加速度的极限时平均加速度的极限.0dlimdtatt vv，xyzaa ia ja k222222dddd

9、ddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa在直角坐标系中在直角坐标系中加速度方向加速度方向aaiax),cos(aajay),cos(aakaz),cos(ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式 从运动方程中消去参数从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的得到质点位置坐标之间的关系式称为轨迹方程关系式称为轨迹方程. 0),(zyxf质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程. .例：已知质点的运动方程是例：已知质点的运动方程是 ， 式中式中R

10、 、 是常数是常数.j tRi tRrsincos（1） 运动学方程的分量式是运动学方程的分量式是 tRytRxsin,cosxPt xyOR),(yx 由由 中消去时间参量中消去时间参量t， tRytRxsin,cos222Ryxy求求: （1）质点轨道方程；）质点轨道方程； （2 2）质点的速度和加速度）质点的速度和加速度. .得到轨迹方程得到轨迹方程解：解：)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）；速度（通过求导计算）

11、；已知质点的加速度以及初始速度和初始位置已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, , 求质求质点速度及其运动方程（通过积分计算）点速度及其运动方程（通过积分计算）. .例：已知质点的运动方程是例：已知质点的运动方程是 ， 式中式中R 、 是常数是常数.j tRi tRrsincos（1） 运动学方程的分量式是运动学方程的分量式是 tRytRxsin,cosxPt xyOR),(yx 由由 中消去时间参量中消去时间参量t， tRytRxsin,cos222Ryxy求求: （1）质点轨道方程；）质点轨道方程； （2 2）质点的速度和加速度）质点的速度和加速度. .得到轨迹方程得到轨迹方程解：解：t

12、RtytRtxycosddsinddvvx（2 2）将）将 对时间求导对时间求导 tRytRxsin,cosRj tRi tRjaiaayx22)sincos(R22xvvvytRtatRtayysinddcosdd22vvxx2Raaa22xy 222RaaayxRv2例：设质点沿例：设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度轴作匀变速直线运动，加速度 不随时间不随时间变化，初位置为变化，初位置为x0，初速度为，初速度为 . . 试用积分法求出质点试用积分法求出质点的速度公式和运动方程的速度公式和运动方程. .0va解：因为质点做直线运动解：因为质点做直线运动,taddv所以所以taddv对上式两

13、边做积分运算对上式两边做积分运算,taddv得得1Cat v将初始条件带入上式将初始条件带入上式, 确定积分常数确定积分常数01vC 所以速度公式为所以速度公式为at0vv由速度定义由速度定义, 有有txddv所以所以tattxd)(dd0vv对上式两边积分运算对上式两边积分运算:tatxd)(d0v得得22021Cattx v将初始条件带入上式将初始条件带入上式, 确定积分常数确定积分常数02xC20021attxxv运动方程为运动方程为例例:如图所示湖中有一小船，有人用绳绕过岸上如图所示湖中有一小船，有人用绳绕过岸上h高高度处的定滑轮拉湖上的船向岸边运动，设该人以度处的定滑轮拉湖上的船向岸

14、边运动，设该人以匀速率匀速率v0 收绳，绳原长收绳，绳原长 l0，湖水静止，则小船的，湖水静止，则小船的运动是。运动是。解:任意时刻t，船的位置为2200)(htvlx对上式对时间求导，得小船的运动速度为cos)()(02200000vhtvlvtvldtdxv再将速度对时间求导，得加速度为 3203220232200220tan)(hvxhvhtvlhvdtdva负号说明小船是向岸边靠近的，做变加速直线运动。预习要点预习要点领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关

15、系.1. 领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念以及它们之间的关系以及它们之间的关系. 了解线量和角量的关系了解线量和角量的关系.*3. 认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、速度关系式和加速度关系式速度关系式和加速度关系式. 自然坐标系自然坐标系 一、一、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 将质点运动轨迹曲线作为一维坐标的轴线将质点运动轨迹曲线作为一维坐标的轴线自然坐标。自然坐标。 规定：规定：nnsoPnQ snnsoPnQ snQnQ s282）圆周运动的切向加速度和法向加速度）

16、圆周运动的切向加速度和法向加速度vnvvnv282）vtat 0limtnt 0limtttnt00limlimCEABvnvDvFAvBvtvat0limtvantn0lim令 ，令 O切向加速度切向加速度 则有则有aaantvat0limdtdv方向：方向：A点处圆周的切线方向点处圆周的切线方向大小：大小：切向加速度是描述速度大小变化的加速度分量切向加速度是描述速度大小变化的加速度分量由图中所给的几何关系，有OABCDF因此RABvvnRvtABRvtvantn20limlim法向加速度 匀速圆周运动匀速圆周运动 ( =常数常数)0 aCRan 2 020ndtda 22222 dtdaa

17、an aatgnan10 的夹角与推广至一般的曲线运动一条任意的曲线都可以看成是许多圆心和半径各不相同的无限小段圆弧组合而成tttttd)(dlim)(03. 角速度：角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量. .1. 角位置角位置:)(txyorAB4. 角加速度：角加速度：220ddddlimtttt2. 角位移：质点转过的角度角位移：质点转过的角度 ，单位，单位rad（弧度）（弧度）.对于圆周对于圆周运动运动200021tttrs速度与角速度的关系式速度与角速度的关系式xyorABsr dddrsrtrddtrddv切向加速度切向加速度:rtrtaddddtv

18、法向加速度法向加速度:rra22nv同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同.Rrr uvvtRtrtrdddddduvvtrdd: :相对速度相对速度, ,tRdd: :牵连速度牵连速度. . ruxyyzzo orMRx 一个动点一个动点M, 两个参两个参考系考系, , 绝对参考系绝对参考系K, ,相相对参考系对参考系K , K系相对系相对K系以速度系以速度 作平动作平动.u: :绝对速度绝对速度, ,trdd*加速度关系加速度关系tuttddddddvv牵aaaaa有有 说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同说明在相对作匀速直线运动的参考

19、系中观察同一质点的运动时，所测得的加速度是一质点的运动时，所测得的加速度是相同相同的的.如果两个参考系作相对匀速直线运动，即如果两个参考系作相对匀速直线运动，即 为常量，为常量，u0ddtu则则 ,预习要点预习要点什么是惯性参考系什么是惯性参考系? ?了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观念了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观念的基本内容的基本内容. .狭义相对论的产生有怎样的历史背景狭义相对论的产生有怎样的历史背景? ? 狭义相对论狭义相对论的两条基本原理是什么的两条基本原理是什么? ?1.1. 了解洛伦兹变换了解洛伦兹变换. .0NFPFamFPFN02. 2. 车厢参考系：车厢

20、参考系：小球加速度为小球加速度为a 小球静止，因此小球的加小球静止，因此小球的加速度为零，而它受的合力为零，速度为零，而它受的合力为零，这符合牛顿第二定律这符合牛顿第二定律. . 相对于作加速运动的车厢参考系，牛顿第二定律相对于作加速运动的车厢参考系，牛顿第二定律不再成立不再成立. .a 在车厢中光滑桌面上有一个钢球在车厢中光滑桌面上有一个钢球, ,车厢以加速车厢以加速度向右前进度向右前进. .a1. 1. 地面参考系：地面参考系：PNF 定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考惯性参考系系；反之，叫做非惯性参考系；反之，叫做非惯性参考系 . .惯性系的性质

21、惯性系的性质 相对于一惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯相对于一惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系性系. . 反之，相对于一惯性系作加速运动的参考系一反之，相对于一惯性系作加速运动的参考系一定不是惯性参考系，即一定是非惯性参考系定不是惯性参考系，即一定是非惯性参考系. .惯性系的判断惯性系的判断 判断是否是惯性系，要根据实验观察判断是否是惯性系，要根据实验观察. . 严格的惯严格的惯性系是关于参考系的一种理想模型性系是关于参考系的一种理想模型. . 太阳参考系是一太阳参考系是一个很好的惯性系，通常近似取地面参考系为惯性参考个很好的惯性系，通常近似取地面参考系为惯性参考系系. .1. 1.

22、伽利略坐标变换伽利略坐标变换 考察两个相对作匀速直线运动的参考系，两者的考察两个相对作匀速直线运动的参考系，两者的坐标轴分别相互平行坐标轴分别相互平行. .oyzxKzyxoKxxutuP0t时时, ,xx0一个参考系静止一个参考系静止 K系，另系，另一个参考系沿一个参考系沿Ox轴以速度轴以速度 运动运动K系，系，u伽利略坐标变换公式伽利略坐标变换公式:txxuyy zz tt 同时性是绝对的同时性是绝对的 在在K系同时发生的两个事件，在系同时发生的两个事件，在K系中也是同时发系中也是同时发生的生的. .2. 2. 经典时空观经典时空观时间间隔是绝对不变量时间间隔是绝对不变量tt在在K系和和K

23、系中时间量度相同系中时间量度相同. .tt空间间隔是绝对不变量空间间隔是绝对不变量在在K系系和和K系中量度同一物体的长度是相同的系中量度同一物体的长度是相同的. .即即1212xxxx,11utxxutxx22 ll即即xx同理同理,yyzz21222zyxl21222zyxl所以所以3. 3. 经典相对性原理经典相对性原理由坐标变换公式对时间求二阶导数由坐标变换公式对时间求二阶导数xayyaazzaa aaamF amF经典力学定律在伽利略变换下形式不变经典力学定律在伽利略变换下形式不变. . 经典（力学相对性原理）经典（力学相对性原理）：力学现象对于一切惯：力学现象对于一切惯性系来说，都遵

24、守同样的规律；或者说，在研究力学性系来说，都遵守同样的规律；或者说，在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的规律时，一切惯性系都是等价的. .ttaxddddxxvv 电磁理论的基本规律电磁理论的基本规律-麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组对对伽利略伽利略变换不具有不变性；经典理论假定变换不具有不变性；经典理论假定“以太以太”为绝对参考为绝对参考系，光波、地球皆相对以太作绝对运动，根据伽利略变系，光波、地球皆相对以太作绝对运动，根据伽利略变换，光波在地球上沿不同方向的速度应不同换，光波在地球上沿不同方向的速度应不同. .思考：思考：1. 什么时空能使麦克斯韦方程组具有不变性？什么时空能使麦克斯韦方程组

25、具有不变性？2. “以太以太” 是否存在？是否存在？ 迈克耳孙迈克耳孙- -莫雷实验表明：光在地球上沿不同方向莫雷实验表明：光在地球上沿不同方向的传播速度无差异的传播速度无差异. .经典物理理论经典物理理论电磁现象实验电磁现象实验矛盾矛盾 洛伦兹提出，同一事件在洛伦兹提出，同一事件在K系和系和K系间的时空坐标系间的时空坐标关系为关系为系Kyyzz22)/(1/ cucuxtt2)/(1cuutxx系Kyyzz22)/(1/cucuxtt洛伦兹变换与电磁现象的实验结果相一致洛伦兹变换与电磁现象的实验结果相一致. .21(u/c)txvx令令2)/(11cu211) (utxx系Kyyzz)/ (

26、2cuxtt)(utxx系Kyyzz)/(2cuxtt1cu / 洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致. . 1. 爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理 所有惯性参考系中物理规律都是相同的，或者说所有惯性参考系中物理规律都是相同的，或者说, , 在所有惯性系中在所有惯性系中, ,物理定律的数学形式保持不变物理定律的数学形式保持不变. .2. 光速不变原理光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的在所有惯性系中，光在真空中的速率相同速率相同，与惯，与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关无关. . 从

27、这两条原理出发，爱因斯坦推导出和洛伦兹变从这两条原理出发，爱因斯坦推导出和洛伦兹变换完全相同的时空坐标变换式，并指出：时间和空间换完全相同的时空坐标变换式，并指出：时间和空间及其时间、空间和物质运动是紧密联系而不可分割的，及其时间、空间和物质运动是紧密联系而不可分割的，时钟的快慢和量尺的长短都要受运动状态的影响时钟的快慢和量尺的长短都要受运动状态的影响. .1. 1. 时间、空间和物质运动三者紧密联系，不可分割时间、空间和物质运动三者紧密联系，不可分割. .2. 2. 同时性是相对的，在一个惯性系中同时发生的两同时性是相对的，在一个惯性系中同时发生的两个事件，相对另一个惯性系不同时；反之，在一

28、个惯个事件，相对另一个惯性系不同时；反之，在一个惯性系中不是同时发生的两个事件，相对另一个惯性系性系中不是同时发生的两个事件，相对另一个惯性系有可能同时有可能同时. .3. 3. 空间间隔与物体的运动有关，运动物体在运动方空间间隔与物体的运动有关，运动物体在运动方向上的长度发生缩短向上的长度发生缩短. .4. 4. 时间间隔与物体的运动有关，任何自然过程在相时间间隔与物体的运动有关，任何自然过程在相对其运动的惯性系中观测与在相对其静止的惯性系中对其运动的惯性系中观测与在相对其静止的惯性系中观测相比，前者比后者的速度延缓观测相比，前者比后者的速度延缓. . 在在K系中系中不同地点同时发生不同地点

29、同时发生的两事件，它们的时空的两事件，它们的时空坐标为坐标为事件事件 2 ),(222tzyx),(111tzyx事件事件 1这两个事件在这两个事件在K系的时空坐标为系的时空坐标为),(2222tzyx事件事件 2 ),(1111tzyx事件事件 1),(1122221xctxcttuu由洛伦兹变换由洛伦兹变换)(1222222xctxcttuu两式相减，得两式相减，得)(21212xxcttu 结论结论 ：不同地点：不同地点发生的两个事件，在其中一个发生的两个事件，在其中一个惯性系中是惯性系中是同时同时的，的， 在另一惯性系中观察则不同时，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有所以同时具有相对相对意义；只有在意义；只有在同一地点同一地点， 同一同一时时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时同时的的. 可见，在洛伦兹变换下，同时是相对的可见，在洛伦兹变换下，同时是相对的.标尺相对标尺相对K系静止系静止.),(