大学物理电磁场第1章课件

1、本课程的性质本课程的性质： 电类专业学生的专业基础课本课程的主要内容本课程的主要内容： 静电场与 恒定电流场恒定磁场数学基础 静态场 时变场与微波矢量场时变电磁场与电磁波均匀传输线理论波导与谐振腔微波网络天线辐射与接收核心：电磁场电磁波的基本规律、基本计算方法核心：电磁场电磁波的基本规律、基本计算方法及工程应用及工程应用数学：数学：Maxwell方程组的建立、求解和应用方程组的建立、求解和应用 微波炸弹微波炸弹是通过把微波束转化为电磁能，毁伤对方电子设施和人员的一种新型定向能武器。该武器系统由超高功率发射机、微波辐射器、大型发射天线和其他辅助设备组成。其工作原理是：高功率微波经过天线聚集成一束

2、很窄、很强的电磁波射向对方，依靠这束电磁波产生的高温、电离、辐射等综合效应，在目标内部的电子线路中产生很高的电压和电流，击穿或烧毁其中敏感元器件，毁损电脑中存贮的数据，从而使对方的武器和指挥系统陷于瘫痪，丧失战斗力。在上次海湾战争中，美军就曾试用过微波武器，主要用来破坏伊拉克的指挥系统和供电网络。行将登台亮相的高功率微波炸弹，据悉是美国费时10年，耗资3亿美元重新改进的。至于它究竟有没有传媒说的那么神，人们还在拭目以待。电磁学发展简史电磁学发展简史Hans Christian Oersted(1777-1851)发现通电导线周围存在磁场。Andre Ampere(1775-1836)发现两根带

3、电导线之间有力的相互作用。Jean Baptiste Biot(1774-1862) and Felex Savart(1791-1841)建立计算两电流源之间作用力的方程。Benjamin Franklin(1706-1790)and JosephPriestly(1733-1804)提出静电学中的平方反比律的假设。Coulomb(in1785)用实验证明了两静电荷之间的作用力符合平方反比律。Alesandro Volta (1745-1827)研究不同金属之间的相互作用，发明了第一个电池(1800)。Karl Friedrich Gauss(1777-1855)发现了关于电荷的散度定理（即

4、高斯定理）Michael Faraday(1791-1867)在1831年发现时变磁场产生电场。Joseph Herry 有相同的发现。James Clerk Maxwell(1831-1879)创立了电磁现象的数学模型（麦克斯韦方程组），称之为经典电动力学。“电磁学通论”（1873)。这两位分别在实践和理论上取得巨大突破，为现代电磁学的建立做出了杰出的贡献！Heinrich Rudolph Hertz(1857-1894)在1886年用实验证明了无线电磁波中电与磁是相互联系的,在他关于电动力学的学术论文中他用电场强度代替所有的电位,用这种方法可以从Maxwell方程组中推倒出欧姆定律，基尔霍

5、夫定律和库仑定律。Guglielmo Marconi(无线电之父）1901年完成从英国的Poldhu到加拿大的New-Foundland的跨越大西洋的无线电传播。电磁场理论大学物理（电磁学）高等数学电磁波理论电路理论电子技术高频电路 通信原理计算机课程信号处理微波电路微波通信卫星通信移动通信光纤通信信号与系统电磁理论知识是专业知识大厦地基的主要组成部分电磁理论知识是专业知识大厦地基的主要组成部分电磁场电磁波的应用电磁场电磁波的应用由于电磁理论揭示了电磁现象的基本规律，因此其知识在电工、电子的各个领域都有广泛的应用。没有电磁理论的建立，人类就不可能进入电气、电子信息时代本专业的典型应用本专业的典

6、型应用-通信、广播载波的产生、辐射、传播、接收和传输 天线和收发和传输设备的设计、射频信道的分析计算 如：移动通信、卫星通信、微波中继通信、无线接入网 无线局域网、蓝牙技术、光纤通信、电视广播等-雷达探测与反探测技术 各种雷达高性能天线和收发设备的设计、目标识别、成象 隐身设计-电磁兼容和抗干扰 设计电子器件、电路和系统是相互之间干扰最小电磁场电磁波的应用（续）电磁场电磁波的应用（续）其它应用举例： 国防领域： 电磁干扰与反干扰 电磁炸弹和电磁炸弹防护 医疗领域：微波治疗（治癌） 食品： 微波炉，保鲜，灭菌 商业： 射频识别IC卡 交通： 导航定位(GPS系统) .本课程的特点本课程的特点1

7、. 使用数学知识多使用数学知识多 要用到偏微分、多重积分、矢量分析和场论等2. 理论性强理论性强 从实验出发，总结出规律（公式和方程）（数学推导多数学推导多） 根据规律，针对不同的情况，采取相应的求解方法 解决不同的实际问题3. 内容抽象内容抽象 涉及的大多数物理量是矢量场，不但是时间的函数，还 是空间分布函数，概念抽象 第第1章章 矢量分析与场论矢量分析与场论本章内容：本章内容： 标量、矢量和场标量、矢量和场 矢量的基本运算矢量的基本运算 三种坐标系中的矢量场三种坐标系中的矢量场 梯度、散度、旋度梯度、散度、旋度 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 格林定理与亥姆霍兹定理格林定理与亥姆霍兹定理 1.1

8、1.1矢量及其矢量场矢量及其矢量场1.2 矢量的运算矢量的运算 本节内容：矢量的表示方法及其矢量运算本节内容：矢量的表示方法及其矢量运算1.什么是标量、矢量（向量什么是标量、矢量（向量) ABAAaA a矢量的大小或模矢量的大小或模 AA单位矢量单位矢量 a矢量几何表示：有向线段矢量几何表示：有向线段矢量数学表示：矢量数学表示：A，B1 a2.矢量表示方法矢量表示方法AxAAyAzxzyAA xA yA zxyzAAAAAAxyzcoscoscosAA xyz( coscoscos )coscoscosaxyz矢量用坐标分量表示矢量用坐标分量表示zAyxzzzAAeyyAyAexxAxAexe

9、yeze（1）矢量的加减法ABAB xAByAB zxxyyzz()() ()两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线矢量的加减符合交换律和结合律ABABABABBAABCABC()()交换律结合律2.矢量的代数运算矢量的代数运算（2）标量乘矢量（3）矢量的标积（点积）AA xA yA zxyz A BABA BA BA Bxxyyzzcos A BB A矢量的标积符合交换律A B A B 0AB/ / A BABAAA AAAAxyz2222 a coscoscos2221BAzyxAzAAyAAxA1zzyyxx0 xzzyyx（4）矢量的矢积（叉积）矢量的矢积（叉积）A

10、BnAB sinABA BA BxA BA ByA BA B zyzzyzxxzxyyx() () ()ABxyzAAABBBxyzxyzABBA A BABABAB/ /AB 0矢量的矢积的举例：力矩0zzyyxxyxzxzyzyx（5）矢量的混合运算() ABCA CB C()ABCACBCABCBCACAB()()() ABCA C BA B C()()()3. 标量场与矢量场温度场，流速场什么是场： 具有某种物理性质的物理量在空间的分布； 在数学上用函数表示 场的分类：标量场 如温度场、电位等矢量场 如重力场、流速场等场分布的形象描述：等值线（面）和场线（有向曲线族）小结小结1 1）复

11、习了矢量的表示方法）复习了矢量的表示方法数学符号数学符号有向线段有向线段坐标分量坐标分量2 2）复习了矢量的代数运算）复习了矢量的代数运算两矢量的加减两矢量的加减矢量乘标量矢量乘标量两矢量的点乘两矢量的点乘两矢量的叉乘两矢量的叉乘3 3）讨论了什么是标量场和矢量场）讨论了什么是标量场和矢量场1.3 三种常用坐标系中的矢量场三种常用坐标系中的矢量场直角坐标系直角坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系圆球坐标系圆球坐标系场点的坐标位置场点的坐标位置矢量的坐标分量矢量的坐标分量直角坐标系直角坐标系 场点的坐标位置场点的坐标位置(x,y,z),(z),(r圆柱坐标系圆柱坐标系圆球坐标系圆球坐标系),(r直角坐标系

12、坐标与圆柱坐标系坐标的关系直角坐标系坐标与圆柱坐标系坐标的关系xyzzcossinxyyxzz22arctan直角坐标系坐标与圆球坐标系坐标的关系直角坐标系坐标与圆球坐标系坐标的关系cossinsincossinrzryrxxyzyxzyxrarctanarctan22222位置矢量位置矢量rxxyyzz距离矢量距离矢量Rrrxx xyy yzz z()() ()Rrrxxyyzz()()()222),(),(),(rzzyx),(),(),(rfzfzyxf)(rf矢量场的直角坐标系分量矢量场的直角坐标系分量A x y zAx y z xAx y z yA x y z zxyz( , , )

13、( , , ) ( , , ) ( , , )AxyzoxAyAzA z 垂直于垂直于Z轴及轴及 点组成的平面，沿点组成的平面，沿 增大一侧的方向。增大一侧的方向。),(z: z在在 点，平行与点，平行与Z轴的方向。轴的方向。),(zXYZ),(zPOr以以Z为轴，半径为为轴，半径为 的园柱面在的园柱面在 点的外法点的外法线方向。线方向。),(z:矢量场的圆柱坐标系分量矢量场的圆柱坐标系分量z 圆柱坐标轴单位矢量圆柱坐标轴单位矢量圆柱坐标系zyxoP常数（平面）常数（圆柱面）zez常数（平面）eexyzPz( , , ) o zxyoA rA rA rA r zz( )( )( )( )ArA

14、 r()()ArA r()()ArA rzz()()cossinxysincos xycossinx sincosy 矢量场的圆柱坐标系分量矢量场的圆柱坐标系分量 矢量矢量 在在 点点 的直角坐标分量与柱坐标分量的转换矩阵：的直角坐标分量与柱坐标分量的转换矩阵：rAzyxzAAAAAA1000cossin0sincoszzyxAAAAAA1000cossin0sincos例：1：在四个坐标轴上的方向ax aayaaxaaya;( , );( , );(, );( ,)0000;( , );( , );(, );( ,)yaxayaxa0000特点：不同的位置上，圆柱坐标轴单位矢量方向不同。特点

15、：不同的位置上，圆柱坐标轴单位矢量方向不同。cossinx sincosy 例2：将用圆柱坐标分量表示A rxxyy B rxyyx( );( )xyzzcossin解：A rxxyy( )cos (cossin )sin (sincos ) A r ( )B rxyyx( )cos (sincos )sin (cossin ) B r ( )特点：当矢量场的方向为圆柱面的法向或切向时，用圆柱特点：当矢量场的方向为圆柱面的法向或切向时，用圆柱 坐标表示不但形式简单，而且形象，更易理解。坐标表示不但形式简单，而且形象，更易理解。矢量场的圆球坐标系分量矢量场的圆球坐标系分量圆球坐标轴单位矢量圆球坐

16、标轴单位矢量r XYZPO以以 半径，原点为球心的球面在半径，原点为球心的球面在 点的外法点的外法线方向。线方向。r),(r: r垂直于过垂直于过Z轴及轴及 点组成的平面，沿点组成的平面，沿 增大一侧的方向。增大一侧的方向。),(r:以原点为顶点，以原点为顶点，Z为轴的圆锥在为轴的圆锥在点的外法线方向。点的外法线方向。),(rr r球坐标系常数（平面）常数（球面）常数（圆锥面）点rxyzree( , , )P r e矢量场的圆球坐标系分量矢量场的圆球坐标系分量),(),( ),(),(rArArrArArcossinsinsincoscoscoscossinsincossinyxzyxzyxr

17、sincoscossincossinsinsincoscoscossinrzryrx特点：特点：1）不同的位置上，圆球坐标轴单位矢量方向不同。）不同的位置上，圆球坐标轴单位矢量方向不同。 2 2）当矢量场的方向为圆球面的法向或切向时，用圆球）当矢量场的方向为圆球面的法向或切向时，用圆球 坐标表示不但形式简单，而且形象，更易理解。坐标表示不但形式简单，而且形象，更易理解。 zyxrAAAAAA0cossinsinsincoscoscoscossinsincossinAAAAAArzyx0sincoscossincossinsinsincoscoscossin 矢量矢量 在在 点点 的直角坐标分量

18、与球坐标分量的转换矩阵：的直角坐标分量与球坐标分量的转换矩阵：Ar),(r例1：在圆柱坐标系中写出直角坐标系中的分量y解：xy sincosyx例2：在直角坐标系中xxrxyx写出在圆柱坐标中的分量yyxx 解：xxrsincos xsincoscos例3在直角坐标系中z zA写出在圆球坐标系中的分量解：xyzAcosrz sincos rzsincos cosrrz zA三种坐标系中的微元长度微元l dzyxdlzdlydlxl ddzzddl ddxdlxdydlydzdlzzdzydyxdxl dzdlzdldll dddl ddl dzdlzdldldlrl drdrdlrrddl d

19、rdlsindrrddrrl dsin面积微元dxdyzdzdxydydzxSdSddzdzdzddzdSdrdrddrdrddr rSdsinsin2zyxdldldS zxydldldS yxzdldldS zdldldSzdldldSdldldSzdldldSrdldldSrdldldSrzyxdSzdSydSxdSnSd体积微元dVdxdydzdV dzdddVddrdrdVsin2小结小结直角坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量直角坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量圆柱坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量圆柱坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量圆球坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量圆球坐标系的单位矢

20、量及矢量的坐标分量不同坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量不同坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量之间的关系之间的关系1）三种坐标系中场点的坐标位置）三种坐标系中场点的坐标位置直角坐标系点的坐标直角坐标系点的坐标圆柱坐标系点的坐标圆柱坐标系点的坐标圆球坐标系点的坐标圆球坐标系点的坐标不同坐标系中坐标变量之间的关系不同坐标系中坐标变量之间的关系2 2）位置矢量）位置矢量3）三种坐标系中矢量的坐标分量三种坐标系中矢量的坐标分量1.4 梯度梯度(gradient)多元函数的偏导数zzyxyzyxxzyx),(,),(,),(定义空间方向coscoscoszyxl方向导数coscoscoszyxl定义矢量zz

21、yyxxzyxG),(则方向导数为cosGlGlzzyyxxzzyyxxzz1sin11rrrr一些常用的梯度运算恒等式)( )()(1)()()(02FFCCC圆柱和圆球坐标系中的梯度公式：例例：计算RR1,1 rrR解：222) ) () (zzyyxxRRzzzRRyyyRRxxxR;RRzzzyyyxxxRzRzyRyxRxR ) () () (1323211rrrrRRRRRRR31RRR小结小结1）多元函数（标量场）的偏导数）多元函数（标量场）的偏导数2）方向导数）方向导数3）标量场梯度的定义）标量场梯度的定义4）梯度的计算）梯度的计算1.5 矢量场的散度矢量场的散度1. 通量SS

22、drv)(000通量：矢量穿过曲面的通量SSdrE)(Sdvvdsdcos = = 0 0 ( (无源无源) ) 0 (有正源)矢量穿过封闭面封闭面的通量SSdrA)(000正源、负源、无源2.散度散度(divergence)空间某一点上是否有源？空间某一点上是否有源？VSdAAdivSV0lim某一点的散度是指在以该点为中心的邻域内单位体积中某一点的散度是指在以该点为中心的邻域内单位体积中的通量源的通量源-通量源密度。通量源密度。散度的定义散度的定义： A A= 0 (无源） A A= 0 (正源) A A = 0 (负源)由散度的定义可得由散度的定义可得zAyAxAAdivzyxzAyAx

23、AAzyxzAAAAz1)(1ArArArrrArsin1)(sinsin1)(122圆柱和圆球坐标系中的散度公式一些常用的散度运算恒等式BABA)(ACAC)(AAA)(zAyAxAAzyxzzyyxx例例.求标量函数梯度的散度zzyyxxzzyyxx222222zyx2222222zyxLaplace 算子解：zAyAxAAzyx2222222zyx2222221)(1z2222222sin1)(sinsin1)(1rrrrrrLaplace 算子三种坐标系中的拉普拉斯算子三种坐标系中的拉普拉斯算子3. 高斯高斯(Gauss)定理定理SVdVASdA注意：高斯定理在数学上表示体积分与面积分

24、注意：高斯定理在数学上表示体积分与面积分的转换关系，反映了体积表面上的矢量场与体的转换关系，反映了体积表面上的矢量场与体积内的矢量场源的关系。积内的矢量场源的关系。 R12例例：求解：31RRRRR11233311RRRRRRAAA)(3zzyyxxRRRzRzyRyxRxR0331332RRR3RRzzzyyyxxxrrR) () () (433RRRRR43)3(1RRR小结1）矢量场的通量）矢量场的通量通量的定义封闭曲面通量的意义2）散度的定义）散度的定义3）散度的计算）散度的计算4）高斯定理）高斯定理1.6 矢量场的旋度矢量场的旋度矢量场除了有散度源外，还有另一种源旋度源。 1. 环量

25、矢量场A沿闭合回路l的环量为 ll dA矢量场沿闭合回路的环量可以表示矢量场沿闭合回路有无旋涡环量越大，矢量场的涡旋越强矢量场的涡旋是由某种“力”（涡旋源）引起的。闭合回路的环量与该回路所围成的面上的涡旋源有关，面上的涡旋源愈强，围绕涡旋源的闭合回路的环量愈大。2.2.环量强度环量强度SldAlS0lim注意：某面上一点的环量强度是指此面上该点的邻注意：某面上一点的环量强度是指此面上该点的邻域内单位面积的环量。域内单位面积的环量。环量强度是面上的函数，表示环量在面上的分布。环量强度是面上的函数，表示环量在面上的分布。环量强度的面积分就等于面边界闭合回路的环量。环量强度的面积分就等于面边界闭合回

26、路的环量。某面上各点的环量强度与该面的取向有关。某面上各点的环量强度与该面的取向有关。不同的方向，环量强度不同。不同的方向，环量强度不同。一定存在一个方向，其环量强度比其它方向的大。一定存在一个方向，其环量强度比其它方向的大。3.3.旋度旋度(Curl)(Curl)矢量场的旋度还是矢量函数矢量场的旋度还是矢量函数某一点矢量场旋度的某一点矢量场旋度的 大小定义为：大小定义为： 该点上最大的环量强度该点上最大的环量强度 方向定义为：方向定义为： 环量强度最大的方向环量强度最大的方向max0maxlimSl dAnARotlS旋度完整的反映了矢量场的旋涡在各点上的分布情况。旋度完整的反映了矢量场的旋

27、涡在各点上的分布情况。而某个方向的环量强度是旋度在该方向上的投影。而某个方向的环量强度是旋度在该方向上的投影。旋度可以反映引起矢量场旋涡的源（旋度源）在空间的旋度可以反映引起矢量场旋涡的源（旋度源）在空间的分布情况。分布情况。由旋度的定义可以得到矢量场的旋度与该矢量场的关系为：由旋度的定义可以得到矢量场的旋度与该矢量场的关系为：zyxAAAzyxzyxARot)(AzyxAAAzyxzyxAAAzAAAzz1ArrAArrrrrrsinsinsin12可以看出，旋度是对矢量场的一种微分运算，描述矢量场可以看出，旋度是对矢量场的一种微分运算，描述矢量场在空间的某种变化情况。在空间的某种变化情况。

28、由求旋度的公式可见，旋度运算是求导运算的组合，因由求旋度的公式可见，旋度运算是求导运算的组合，因此，其运算规则与微分运算规则相似，例如此，其运算规则与微分运算规则相似，例如 ()ABAB ()CACA ()AAA 4.斯托克斯斯托克斯(Stokes)定理定理ll dA斯托克斯定理给出了闭合线积分与面积分的关系，反映斯托克斯定理给出了闭合线积分与面积分的关系，反映了曲面边界上的矢量场与曲面中旋度源的关系了曲面边界上的矢量场与曲面中旋度源的关系 Sn SdSdAS例1. 计算 解： xyzxyzxyz()()()xy zz yyz xx zzx yy x 222222=0 例2. 计算 A解：AxAyAzyAzAxzAxAyzyxzyx()()() A)()()(yAxAzxAzAyzAyAxxyzxyz 222222x yAy xAz xAx zAy zAz yAzzyyxx=0 小结小结1）矢量场的环量）矢量场的环量2）环量强度）环量强度3）旋度的定义）旋度的定义4）旋度的计算）旋度的计算5）斯托克斯定理）斯托克斯定理1.7 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 : 1.矢量场的源矢量场的源散度源散度源，是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上