1-1探索勾股定理24张PPT2

1、1 1 探索勾股定理探索勾股定理第一章第一章 勾股定理勾股定理1.1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系定理的探究方法及其内在联系. .2.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题. .这是这是19551955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票. .p pr rq q正方形正方形p p的面积的面积正方形正方形q q的面积的面积正方形正方形r r的面积的面积a ab bc c9 91616？怎么求怎么求s sr r的大小？的

2、大小？有几种方案？有几种方案？如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.p pq qc c r r用用“补补”的方法的方法1494(43)225.srp pq qc c r r用用“割割”的方法的方法q qsr144 3 12 25.abc（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）（1 1）在图中，正方形）在图中，正方形a a中含中含有有 个小方格，即个小方格，即a a的面积的面积是是 个单位面积个单位面积. . 正方形正方形b b的面积是的面积是_个个单位面积单位面积. . 正方形正方形c c的面积是的面积是_个单位面积个单位面积. .9 99 99 91818

3、探究勾股定理探究勾股定理abc （图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）正方形cs143 32 把正方形把正方形c c分割成若干分割成若干个直角边为整数的三角个直角边为整数的三角形来求形来求=18个单位面积个单位面积abc（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）正方形cs2162=18=18个单位面积个单位面积把正方形把正方形c看成边长为看成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半abcabc（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）图图1 1图2（2 2）在图）在图2 2中，正方形中，正方形a a，b b

4、，c c中各含有多少个小方格？中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？它们的面积各是多少？（3 3）你能发现图）你能发现图1 1中三个中三个正方形正方形a a，b b，c c的面积之间的面积之间有什么关系吗？图有什么关系吗？图2 2呢？呢？s sa a+s+sb b=s=sc c即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积. .a ab bc c图图1 1a ab bc c图图2 2（1 1）观察图）观察图1 1、图、图2 2，并填，并填写下表：写下表： a a的面积的面积（单位面积）（单位面积） b b的面积的面积（单位面

5、积）（单位面积） c c的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1 1图图2 216169 925254 49 91313 做一做做一做a ab bc c图图1 1a ab bc c图图2 2（2 2）右图中正方形）右图中正方形a,ba,b，c c的面积之间有的面积之间有什么关系？什么关系？s sa a+s+sb b=s=sc c即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形面积之和等于正方形面积之和等于斜边上的正方形的面斜边上的正方形的面积积. . 中国古代把直角三角形中较短的直角中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾边叫做勾, ,较长的直角边叫做股较长的直角边叫做股，斜边叫斜边叫做弦做弦.

6、. 据据周髀算经周髀算经记载，西周战国时期记载，西周战国时期（约公元前（约公元前1 1千多年）有个叫商高的人对千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是得一个直角三角形，如果勾是3 3，股是，股是4 4，那么弦等于那么弦等于5.5.3 34 45 5勾勾股股弦弦人们还发现，人们还发现， 在直角三角形中，在直角三角形中，勾是勾是6 6，股是股是8 8，勾是勾是5 5，股是股是1212，弦一定是弦一定是1313， 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后

7、用不同方法证明了这个结论多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. . 我国把它称我国把它称为勾股定理为勾股定理. .6 62 2=36,=36,8 82 2=64,=64,6 62 2+8+82 2=10=102 210102 2=100=100等等等等. . 5 52 2=25,=25,12122 2=144,=144,5 52 2+12+122 2=13=132 213132 2=169=169弦一定是弦一定是1010；勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b,b,斜边为斜边为c c，那么，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两

8、直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方. .a ab bc c勾勾股股弦弦abcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积用两种方法表示大正方形的面积: :2)(ba 2)21(4cbaabcbcbcbcaaa对比两种表示方法对比两种表示方法, ,你得到勾股定理了吗你得到勾股定理了吗? ?我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的【例】如图【例】如图, ,一根旗杆在离地面一根旗杆在离地面9 m9 m处折断处折断, ,旗杆顶部落在离旗杆顶部落在离旗杆底部旗杆底部12 m12 m处处. .旗杆原来有多高旗杆原来有多高? ?12 m12 m9 m9 m【例题

9、】【例题】【解析】【解析】设旗杆顶部到折断处的距离为设旗杆顶部到折断处的距离为x mx m，根据勾股定，根据勾股定理得理得222129xx=15, 15+9=24(m).x=15, 15+9=24(m).答：答：旗杆原来高旗杆原来高24 m.24 m.a ab bc c如图如图, ,太阳能热水器的支架太阳能热水器的支架abab长为长为90 cm,90 cm,与与abab垂直的垂直的bcbc长为长为120 cm.120 cm.太阳能真空管太阳能真空管acac有多长有多长? ?【解析】【解析】在在rtrtabcabc中中, ,由勾股定理由勾股定理, ,得得 ac= = =150(cm).ac= =

10、 =150(cm).答答: :太阳能真空管太阳能真空管acac长长150 cm. 150 cm. 22bcab 2212090 【跟踪训练】【跟踪训练】1.1.（义乌（义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边长中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是可以是 ( (写出一组即可写出一组即可) )【解析】【解析】答案不唯一，只要满足式子答案不唯一，只要满足式子a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即可即可. .答案：答案：3 3，4 4，5 5（满足题意的均可）（满足题意的均可） 2.2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方上方

11、3 km3 km处，过了处，过了20 s20 s，飞机距离这个男孩头顶，飞机距离这个男孩头顶5 km.5 km.这这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？一过程中飞机飞过的距离是多少千米？222bc5316.bc0,bc4().km【解析】【解析】在在rtabcabc中，中，答答：飞机飞过的距离是飞机飞过的距离是4 4 km km. .b bc ca a3 3 5 5？3.3.求斜边长求斜边长17 cm17 cm、一条直角边长、一条直角边长15 cm15 cm的直角三角形的的直角三角形的面积面积. .【解析【解析】设另一条直角边长是设另一条直角边长是x cm.x cm.由勾股定理得由勾股定理得: :15152 2+ x+ x2 2 =17=172 2，x x2 2=17=172 2-15-152 2=289=289225=64225=64，所以所以 x=x=8 8（负值舍去），（负值舍去），所以另一直角边长为所以另一直角边长为8