透视学第四章透视图的分割及倍增

1、 透 视 学艺术与设计学院工业设计专业2013年2月第四章透视图的分割与倍增第四章透视图的分割与倍增n 在透视作图中，利用分割与倍增可以给作图在透视作图中，利用分割与倍增可以给作图带来很大方便。带来很大方便。n一、基面平行线的分割一、基面平行线的分割n二、矩形的分割二、矩形的分割n三、矩形的延伸三、矩形的延伸n四、立方体透视图的切割与倍增四、立方体透视图的切割与倍增n一、基面平行线的分割一、基面平行线的分割 根据几何原理，一组平行线可以将任意直线分割成比根据几何原理，一组平行线可以将任意直线分割成比例相等的线段。图中线段例相等的线段。图中线段AB如要被分为若干份，可以过如要被分为若干份，可以过

2、点点A作一条水平线作一条水平线AC，在水平线，在水平线AC上进行相应分割，连上进行相应分割，连接接BC，过，过AC上的分割点作上的分割点作BC的平行线，交的平行线，交AB于各点即于各点即为所求。为所求。 AB2222C1122FABC 同样，在绘制透视图时，如果画面平行线被若干点分割，同样，在绘制透视图时，如果画面平行线被若干点分割，则其透视图中各点的分割长度之比等于其实际长度之比（其则其透视图中各点的分割长度之比等于其实际长度之比（其它位置的直线被点分割后，各线段透视长度比不等于实际长它位置的直线被点分割后，各线段透视长度比不等于实际长度比）。所以在需要分割的透视线一端度比）。所以在需要分割

3、的透视线一端A作一条水平横线作一条水平横线作为度量线作为度量线AC。在度量线上截取相应比例，过此线端点。在度量线上截取相应比例，过此线端点与透视线端点与透视线端点B相连并延长交视平线于相连并延长交视平线于F，度量线上各分割，度量线上各分割点与点与F点相连，连线将透视线分割，交点即为所求。点相连，连线将透视线分割，交点即为所求。AB2222C1122FABCn 二、矩形的分割：矩形的分割：n1、 利用对角线分割矩形利用对角线分割矩形n2、 利用基面平行线分割矩形利用基面平行线分割矩形 n1、 利用对角线分割矩形利用对角线分割矩形 在透视图中，利用矩形中心点（即对角线的交点）连在透视图中，利用矩形

4、中心点（即对角线的交点）连向透视灭点，可以将矩形进行向透视灭点，可以将矩形进行2、4、8、16等分。图中，等分。图中，作铅垂矩形的两条对交线，通过对角线交点作垂直线，可作铅垂矩形的两条对交线，通过对角线交点作垂直线，可将矩形水平方向等分；将中心点连向灭点，可将矩形垂直将矩形水平方向等分；将中心点连向灭点，可将矩形垂直方向等分，重复利用对角线可以继续分割矩形。作水平矩方向等分，重复利用对角线可以继续分割矩形。作水平矩形的对角线，过交点做水平线，或将交点连向透视灭点可形的对角线，过交点做水平线，或将交点连向透视灭点可将矩形进行相应等分。将矩形进行相应等分。ABCDEFGHKOOHLn2、利用基面平

5、行线分割矩形、利用基面平行线分割矩形 利用对角线将矩形进行利用对角线将矩形进行2等分作图非常简单，但实际等分作图非常简单，但实际中，往往需要按任意比例分割矩形。如果能结合前面学习中，往往需要按任意比例分割矩形。如果能结合前面学习的基面平行线的分割方法来分割矩形，这个问题就不难解的基面平行线的分割方法来分割矩形，这个问题就不难解决了。图所示为矩形铅垂面透视，要求将其在水平方向进决了。图所示为矩形铅垂面透视，要求将其在水平方向进行行1：2：1和和1：1：2的分割。的分割。AABBCCDDFF11223M341121 当矩形为基面平行面且为二点透视时，可以用透视灭当矩形为基面平行面且为二点透视时，可

6、以用透视灭点及基面平行线的分割将矩形进行任意比例的划分，图为点及基面平行线的分割将矩形进行任意比例的划分，图为基面平行面的透视，现将其进行基面平行面的透视，现将其进行1：2：2的分割。过矩形的分割。过矩形的端点的端点A作水平线，在线上截取作水平线，在线上截取1：2：2的比例，按照基的比例，按照基面平行线的分割方法作出矩形上的比例分割点，将分割点面平行线的分割方法作出矩形上的比例分割点，将分割点连向灭点连向灭点Fx即得到矩形的即得到矩形的1：2：2分割，利用对角线和另分割，利用对角线和另外一个灭点可以进行矩形另外一个方向的比例分割。外一个灭点可以进行矩形另外一个方向的比例分割。 ABCDMFxF

7、yn三、三、 矩形的延伸矩形的延伸n1、 矩形倍增矩形倍增n2、对称矩形、对称矩形 n1、 矩形倍增矩形倍增 在几何学中，矩形边线的中点与相对应的顶点相连可以在几何学中，矩形边线的中点与相对应的顶点相连可以做出成倍增大的矩形，倍增矩形对角线有相互平行的特点。做出成倍增大的矩形，倍增矩形对角线有相互平行的特点。图中，已知矩形的透视图图中，已知矩形的透视图ABba，如果想使矩形成倍，如果想使矩形成倍增大，可以作出矩形铅垂边线的中点增大，可以作出矩形铅垂边线的中点O，连接，连接AO并延并延长交矩形一边长交矩形一边ab的延长线于一点的延长线于一点c，过此点作垂线，过此点作垂线，交于矩形另外一边的延长线

8、于交于矩形另外一边的延长线于C，则，则BCcb为与为与ABba等大等大的矩形。的矩形。AABBCCFDDaabbccddOO 此外，我们也可以利用基面平行线的分割等此外，我们也可以利用基面平行线的分割等其他方法进行矩形的倍增。其他方法进行矩形的倍增。ABCFDabcdABCDEFGHK123MFxFy 这是这是17世纪荷兰画家霍贝玛的一幅风景画，是绘画透视世纪荷兰画家霍贝玛的一幅风景画，是绘画透视法应用的优秀范例，画面不仅在道路、两旁的树木，远处的法应用的优秀范例，画面不仅在道路、两旁的树木，远处的村落人物都完全符合透视原理，天空云彩的形状大小、虚实村落人物都完全符合透视原理，天空云彩的形状大

9、小、虚实处理，使画面的空间感很强。处理，使画面的空间感很强。米德尔哈尼斯的林荫道n2、对称矩形、对称矩形 在实际绘图时，经常需要在已知矩形的两边作出相在实际绘图时，经常需要在已知矩形的两边作出相对称的矩形。对于这种情况，可以利用已知矩形的对角线对称的矩形。对于这种情况，可以利用已知矩形的对角线来作。图示，在已知矩形来作。图示，在已知矩形ABCD、DCGE的透视图的透视图ABCD、DCGE上，作上，作DCGE的对角线找到其中心点的对角线找到其中心点O，连接，连接AO（或（或BO）并延长）并延长交交BF（或（或AF）于一点）于一点H（或（或K），作铅垂线），作铅垂线HK，则矩形，则矩形EGHK、ABCD为对为对称于称于DCGE的全等矩形。的全等矩形。 ABCDEGHKFO铅垂面对称矩形ABCDEGHKOOFxFy 图示为基面平行面且为二点透视，作图方法图示为基面平行面且为二点透视，作图方法同上，只是确定出对称矩形的一个顶点后，需要同上，只是确定出对称矩形的一个顶点后，需要连线到相应灭点确定另外一个顶点。连线到相应灭点确定另外一个顶点。ABCDEGHKOOFxFyn四、立方体透视图的切割与倍增：四、立方体透视图的切割与倍增： 立方体是最基本的形体，其它的许多形体都立方体是最基本的形体，其它的许多形体都是在立方体的基础上经过切割或增大形成的。所是在立方体的基础上经过