自贡市富顺县直属中学2016届中考数学一模试卷含答案解析

1、2016年四川省自贡市富顺县直属中学六校联考中考数学一模试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1若函数为反比例函数，则m的值为（）A1B1CD12在RtABC中，C=90，BC=5，CA=12，则cosB=（）ABCD3在ABC中，则ABC为（）A直角三角形B等边三角形C含60的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形4如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD5若点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y26将一副三角板按如图叠放，A

2、BC是等腰直角三角形，BCD是有一个角为30的直角三角形，则AOB与DCO的面积之比等于（）ABCD7已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若A（1，a），点B（2，b）在图象上，则ab若P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上A4个B3个C2个D1个8从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米9如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端

3、点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似ABC或D或10如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A6B12C24D36二、填空题11若tan（x+10）=1，则锐角x的度数为12如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，则AB的长为13如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=14如图：M为反比例函数图象上一点，MAy轴于A，SMAO=2时，k=15如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反

4、比例函数图象上，且OAOB，OAB=60度，则k值为三、解答题16计算：（1）2015（3）0+tan45sin60cos30+17已知：如图，是由一个等边ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其中B，C，D点的坐标分别为（1，2），（1，1），（3，1）（1）求E点和A点的坐标；（2）试以点P（0，2）为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标四.解答题18如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使A

5、MMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由19如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求ABC的周长五.解答题20如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上（1）求证：ABFDFE；（2）若sinDFE=，求tanEBC的值21如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系（1）分别

6、求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？六.解答题（本小题12分）22如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：，）七.

7、解答题（本小题12分）23已知：如图，O的内接ABC中，BAC=45，ABC=15，ADOC并交BC的延长线于D，OC交AB于E（1）求D的度数；（2）求证：AC2=ADCE；（3）求的值八.解答题（本小题14分）24如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求t的值2

8、016年四川省自贡市富顺县直属中学六校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1若函数为反比例函数，则m的值为（）A1B1CD1【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义即可求出m的值【解答】解：根据题意得：m22=1，且m10解得：m=1故选D【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k0）转化为y=kx1（k0）的形式2在RtABC中，C=90，BC=5，CA=12，则cosB=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据勾股定理求出AB=13，再根据三角函数的定义即可求得cosB的值【解答】解：RtABC中，C

9、=90，BC=5，CA=12，根据勾股定理AB=13，cosB=，故选C【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比叫做余弦，难度适中3在ABC中，则ABC为（）A直角三角形B等边三角形C含60的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA3=0，2cosB=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案【解答】解：（ tanA3）2+|2cosB|=0，tanA3=0，2cosB=0，tanA=，cosB=，A=60，B=60，ABC为等边三角形故选：B【点

10、评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和特殊角的三角函数值等知识，熟练记忆特殊角的三角函数值是解题关键4如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=， =，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键

11、5若点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可【解答】解：当x=5时，y1=；当x=3时，y2=；当x=3时，y3=，所以y2y1y3故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k6将一副三角板按如图叠放，ABC是等腰直角三角形，BCD是有一个角为30的直角三角形，

12、则AOB与DCO的面积之比等于（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据已知可得到AOBDCO，从而得到相似比，根据面积比是相似比的平方即可得到其面积比【解答】解：设BC=a，则AB=BC=a，CD=aAB：CD=1：ABCDAOBCODAB：CD=1：AOB与DCO的面积之比为1：3故选C【点评】通过两个直角三角形的公共边找到两个三角形之间的联系是解决本题的关键7已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若A（1，a），点B（2，b）在图象上，则ab若P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上A4个B3个C2个D1个

13、【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m0，故正确；在每个分支上y随x的增大而增大，正确；若点A（1，a）、点B（2，b）在图象上，则ab，错误；若点P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上，正确，故选：B【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大8从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶

14、部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】在RtABC求出CB，在RtABD中求出BD，继而可求出CD【解答】解：在RtACB中，CAB=45，ABDC，AB=6米，BC=6米，在RtABD中，tanBAD=，BD=ABtanBAD=6米，DC=CB+BD=6+6（米）故选：A【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般9如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD

15、、AD上滑动，当DM为（）时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似ABC或D或【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【分析】根据AE=EB，ABE中，AB=2BE，所以在MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，BE=CE，AB=2BE，又ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，DM与AB是对应边时，DM=2DNDM2+DN2=MN2=1DM2+DM2=1，解得DM=；DM与BE是对应边时，DM=DN，DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=DM

16、为或时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似故选C【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质解决本题特别要考虑到DM与AB是对应边时，当DM与BE是对应边时这两种情况10如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A6B12C24D36【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值【解答】解：由题意，设点D的坐标为（xD，yD），则点B的坐标为（xD， yD），矩形OABC的面积=|xDyD|=，图象在第一象限，k=xDyD=12故选B【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合

17、性较强，同学们应重点掌握二、填空题11若tan（x+10）=1，则锐角x的度数为20【考点】特殊角的三角函数值【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10的值进而求出即可【解答】解： tan（x+10）=1，tan（x+10）=，x+10=30，x=20故答案为：20【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角对应的函数值是解题关键12如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，则AB的长为3+【考点】解直角三角形【专题】几何图形问题【分析】过C作CDAB于D，求出BCD=B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案【解答】解：过C

18、作CDAB于D，ADC=BDC=90，B=45，BCD=B=45，CD=BD，A=30，AC=2，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+故答案为：3+【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目13如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=4：10：25【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得AB=CD=DE+CE，则DE：AB=2：5，由CDAB得DE

19、FABF，根据面积比等于相似比的平方求SDEF：SABF，DEF与BEF等高，其面积比为DF：FB，由此可求三个三角形的面积比【解答】解：在ABCD中，AB=CD=DE+CE，DE：CE=2：3，DE：AB=2：5，又CDAB，DEFABF，SDEF：SABF=DE2：AB2=4：25，EBF与ABF等高，SEBF：SABF=EF：AF=2：5=10：25，SDEF：SEBF：SABF=4：10：25故答案为：4：10：25【点评】本题考查了平行四边形的性质关键是利用平行四边形的对边相等，得到相应线段的比，利用平行四边形的对边平行，得到相似三角形14如图：M为反比例函数图象上一点，MAy轴于A

20、，SMAO=2时，k=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到SAOM=|k|=2，然后根据k0去绝对值得到k的值【解答】解：ABx轴，SAOM=|k|=2，k0，k=4故答案为4【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|15如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OAOB，OAB=60度，则k值为6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】作ACy轴于

21、C，BDy轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A（a，），B（b，），再证明RtOACRtBOD，根据相似的性质得=，而在RtAOB中，根据正切的定义得到tanOAB=，即=，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值【解答】解：作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，设A（a，），B（b，），AOB=90，AOC+DOB=90，而AOC+OAC=90，OAC=DOB，RtOACRtBOD，=，在RtAOB中，tanOAB=tan60=，=，即=，ab=2，k=ab=2=6故答案为6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上

22、的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了相似三角形的判定与性质三、解答题16计算：（1）2015（3）0+tan45sin60cos30+【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三、四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果【解答】解：原式=11+1+2=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17已知：如图，是由一个等边ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其中B，C，D点的坐标分别为（1，2），（1，1），（3，1）（1）求E点和

23、A点的坐标；（2）试以点P（0，2）为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标【考点】作图-位似变换【分析】（1）首先过点A作AFBE，由ABE是等边三角形，可求得AF的长，继而可求得E点和A点的坐标；（2）首先根据题意画出图形，由位似图形的性质即可求得各对应点的坐标【解答】解：（1）过点A作AFBE，ABE是等边三角形，AB=BE=2，ABE=60，AF=ABsin60=2=，点A的坐标为：（2，2+），点E的坐标为：（3，2）；（2）如图：A1（6，2+3），B1（3，2），C1（3，1），D1（9，1），E1（9，2）【点评】此题考查了位似图形的性质与

24、矩形、等边三角形的性质注意作位似图形时找准位似中心与位似比四.解答题18如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】探究型【分析】（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MDx轴于点D，由OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x2求

25、出m的值，由M（3，4）在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，由MDBP可求出PMD=MBD=ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论【解答】解：（1）直线y=k1x+b过A（0，2），B（1，0）两点，一次函数的表达式为y=2x2设M（m，n），作MDx轴于点DSOBM=2，n=4将M（m，4）代入y=2x2得4=2m2，m=3M（3，4）在双曲线上，k2=12反比例函数的表达式为（2）过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2在Rt

26、PDM中，PD=2MD=8，OP=OD+PD=11在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11，0）【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键19如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求ABC的周长【考点】解直角三角形；勾股定理【专题】计算题【分析】在RtADC中，根据正切的定义得到tanC=，则可设AD=k，CD=2k，接着利用勾股定理得到AC=k，则k=3，解得k=3，所以AD=3，CD=6，然后在RtABD中，利用勾股定理计算出BD

27、=，再根据三角形的周长的定义求解【解答】解：在RtADC中，tanC=，设AD=k，CD=2k，AC=k，AC=3，k=3，解得k=3，AD=3，CD=6，在RtABD中，BD=，ABC的周长=AB+AC+BD+CD=4+3+6=10+3+【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了勾股定理五.解答题20如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上（1）求证：ABFDFE；（2）若sinDFE=，求tanEBC的值【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【专题】几何综

28、合题；压轴题【分析】（1）根据矩形的性质可知A=D=C=90，BCE沿BE折叠为BFE，得出BFE=C=90，再根据三角形的内角和为180，可知AFB+ABF=90，得出ABF=DFE，即可证明ABFDFE，（2）已知sinDFE=，设DE=a，EF=3a，DF=2a，可得出CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，EBC=EBF，由（1）中ABFDFE，可得tanEBC=tanEBF=【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形A=D=C=90，BCE沿BE折叠为BFE，BFE=C=90，AFB+DFE=180BFE=90，又AFB+ABF=90，ABF=DFE，ABFDFE，（2）

29、解：在RtDEF中，sinDFE=，设DE=a，EF=3a，DF=2a，BCE沿BE折叠为BFE，CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，EBC=EBF，又由（1）ABFDFE，=，tanEBF=，tanEBC=tanEBF=【点评】本题考查了矩形的性质以及相似三角形的证明方法，以及直角三角形中角的函数值，难度适中21如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时

30、间x成反比例函数关系（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案【解答】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k0），该函数图象经过点（0，15），（5，60），解得，一次函数的表达式为y=9x+15（0x5），设加热停止后反比例函数表达式

31、为y=（a0），该函数图象经过点（5，60），=60，解得：a=300，反比例函数表达式为y=（x5）；（2）y=9x+15，当y=30时，9x+15=30，解得x=，y=，当y=30时， =30，解得x=10，10=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题六.解答题（本小题12分）22如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于

32、O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】压轴题【分析】（1）过点A作ACOB于点C可知ABC为直角三角形根据勾股定理解答（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论【解答】解（1）过点A作ACOB于点C由题意，得OA=千米，OB=20千米，AOC=30（千米）在RtAOC中，OC=OAcosAOC=30（千米）BC=OCOB=3020=10（千米）在RtABC中， =20（千米）轮船航行的速度为：（千米/时）（2

33、）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 理由：延长AB交l于点DAB=OB=20（千米），AOC=30OAB=AOC=30，OBD=OAB+AOC=60在RtBOD中，OD=OBtanOBD=20tan60=（千米）30+1，该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键七.解答题（本小题12分）23已知：如图，O的内接ABC中，BAC=45，ABC=15，ADOC并交BC的延长线于D，OC交AB于E（1）求D的度数；（2）求证：AC2=ADCE；（3）求的值【考点】平行线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】代数几何综合题【分析】（1）根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半等边对等角及平行线的性质可求D的度数；（2）乘积的形式通常可以