高中数学242平面向量数量积的坐标表示模夹角新人教A版必修PPT学习教案

1、会计学1高中数学高中数学242平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示模夹角新人教模夹角新人教A版必修版必修nn平面向量数量积的应用第1页/共20页一、复习引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或向量的坐标表示：向量的坐标表示：a(x，y)ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).第2页/共20页二、新课学习二、新课学习1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示如图，如图， 是是x x轴上的单位向量，轴上的单位向量， 是是y y轴轴上的单位向量，上的单位向量， ijx ijy o B(x2,y2)

2、abA(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0 cosbaba因为因为第3页/共20页下面研究怎样用下面研究怎样用. baba的坐标表示和设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则则ab1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 第4页/共20页故故两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。坐标的乘积的和。即即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根

3、据平面向量数量积的坐标表示，向根据平面向量数量积的坐标表示，向量的量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标坐标运算。运算。第5页/共20页练习：练习： 则则 ( 13, 26),4 , 3(),1, 3(),2 , 1 (cba求求 例例 1:已知已知 (1,3 )， ( 2,23 ),abba解： 1(2)3234;ab_)( cba第6页/共20页；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式第7页/共20页求求| |,

4、| | 例例 1:已知已知 (1,3 )， ( 2,23 ),abab 12(3 )22,a ( 2)2(23 )2 4,b(3,3)ab|ab22|3(3)122 3ab 第8页/共20页4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算0180cosaba ba b 设非零 与 的夹角为（），则0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设第9页/共20页 例例 1:已知已知a(1，3 )，b( 2，23 ),求a与b的夹角.cos ,424aba b12 60第10页/共20页0(

5、,0)aba ba b （1）11221212,),(,),( ,0)0ax ybxya babx xy y 设（则3、两向量垂直和平行的坐标表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行第11页/共20页2 , 3,2 , 1babakba3bakba3例例1:已知已知 ,当当k取何值时取何值时,1). 与与 垂直垂直?2). 与与 平行平行? 平行时它们是同向还是反平行时它们是同向还是反向向?解解：1） 22 , 32 , 32 , 1kkkbak 4,102 , 332 , 13 ba 时当03babak这两个向量垂直这两个向量垂直 0422103kk由

6、解得解得k=192) ,3存在唯一实数平行时与当babakbabak3使得得31k31k,3,31平行与时因此babakk此时它们方向相反。此时它们方向相反。第12页/共20页.),4 , 2(),3 , 2( ）（）则（已知巩固练习：bababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：第13页/共20页例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x

7、0y.ABC 是直角三角形三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:证明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB第14页/共20页练习：以原点和练习：以原点和A（5，2）为两个顶点）为两个顶点作等腰直角三角形作等腰直角三角形OAB， B=90 ，求，求点点B的坐标的坐标.yAOx），或（），的坐标为（答案：23272723BB第15页/共20页四、逆向及综合运用四、逆向及综合运用 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 . .abab./)2 , 1 (,102的坐标，求，

8、且）已知（ababa.43)5 ,(),0 , 3(3的值求，的夹角为与，且）已知（kbakba. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（第16页/共20页提高练习提高练习的坐标为，则点，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 与与 2 - 4 平行，则平行，则k = .abaabb - 1第17页/共20页( 2, 1),( ,1),abab 例4、已知向量且 与 的夹角为钝角，试求实数 的取值范围020(2 ,1)(,1)210121 8 0|+=5+1= 2212ababababab 解 ：与的 夹 角 为 钝 角 ，又 当与反 向 共 线 时 ， 夹 角 为即则 21， 解 得于 是的 范 围 是 （ -, 2 ）( 2 , +)第18页/共20页作业课本作业课本10