高三等差数列复习课件PPT学习教案

1、高三等差数列复习课件考 纲 要 求 1.了解等差数列与一次函数的关系2.理解等差数列的概念3.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题. 第1页/共23页要点梳理1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差_ ，那么这个数列就叫做等差数列,这 个常数叫做等差数列的 ,通常用字母 表示.2.等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 .都等于同一个常数公差dan=a1+（n-1）d基础知识 自主梳理第2页/共23页3.等差中项 如果 ，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数

2、列的常用性质（1）通项公式的推广：an=am+ ，（n，mN+）.（2）若an为等差数列，且k+l=m+n，（k，l，m，nN+），则 .（3）若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 .（4）若an，bn是等差数列，则pan+qbn是 .2dak+al=am+an(n-m)d等差数列2baA第3页/共23页 （5）若an是等差数列，则ak，ak+m， ak+2m，（k，mN+）是公差为 的等差数列.5.等差数列的前n项和公式 设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn= 或Sn= .6.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn= . 数列an是等差数列的充要条件是其前n项和公式S

3、n=f（n）是n的 ， 即Sn= .md2)(1naandnnna2) 1(121()22ddnanAn2+Bn，（A2+B20）二次函数且不含常数项第4页/共23页7.在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最 值；若a10,d0,则Sn存在最 值.8.等差数列与等差数列各项的和有关的性质 （1）若an是等差数列，则 也成 数列，其首项与an首项相同，公差是an公差的 . （2）Sm，S2m，S3m分别为an的前m项，前2m项，前3m项的和，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成 数列.小等差nSn21等差大第5页/共23页（3）关于等差数列奇数项与偶数项的性质若项数为2n，则S偶-S奇=

4、， = .若项数为2n-1，则S偶=（n-1）an，S奇= an，S奇-S偶= ，(4)两个等差数列an、bn的前n项和Sn、Tn之间的关系为： = .ndnan偶奇SS.1nnSS偶奇1nnaannba1212nnTS第6页/共23页展示目标：（1）规范认真；（2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法、注意的问题、拓展；（3）非展示同学在同学展示的时候继续讨论或记忆总结。并学会倾听，学会整理自己的答案，准备点评补充和质疑。（4）小组长要检查落实，力争全部达标。展示问题展示问题位置位置展示展示点评点评例例1后黑板后黑板 4B2 例例2后黑板后黑板 3A2 例例3后黑板后黑板 5B2 例例

5、4前黑板前黑板 1A2 高效展示与精彩点评：第7页/共23页展示目标：（1）规范认真；（2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法、注意的问题、拓展；（3）非展示同学在同学展示的时候继续讨论或记忆总结。并学会倾听，学会整理自己的答案，准备点评补充和质疑。（4）小组长要检查落实，力争全部达标。展示问题展示问题位置位置展示展示点评点评例例1后黑板后黑板 4B2 8A1例例2后黑板后黑板 3A2 7B2例例3后黑板后黑板 5B2 2A1例例4前黑板前黑板 1A2 6B1高效展示与精彩点评：第8页/共23页第9页/共23页第10页/共23页点评：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量

6、a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题。 (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。第11页/共23页第12页/共23页第13页/共23页点评： 证明或判断一个数列为等差数列，通常有四种方法：(1)定义法：an1and；(2)等差中项法：2an1anan2；(3)通项法：若数列an的通项公式为n的一次函数，即anAnB，则an是等差数列。(4)前n项和法：若数列an的前n项和Sn是SnAn2Bn的形式(A，B是常数)，则an为等差数列。 第14页/共23页例3已知数列an

7、是等差数列。(1)若Sn20，S2n38，求S3n；(2)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。第15页/共23页第16页/共23页点评：点评：等差数列的简单性质已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(1)若mnpq，则amanapaq.特别：若mn2p，则aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为kd.(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列第17页/共23页 例4 在等差数列an中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值. 解： 方法一 a1=20，

8、S10=S15，2910214151020+ d=1520+ d，.36535)35(nan=20+（n-1） .35d=a13=0.即当n12时，an0,n14时，an0. 当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为)35(21112S12=S13=1220+ =130. 第18页/共23页方法二 同方法一求得d= .35)35(2) 1(nnnn6125652.241253)225(652nSn=20n+ = = nN+,当n=12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12=S13=130. .35方法三 同方法一得d= 又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0. 5a13=0,即a13=0. 当n=12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12=S13=130. 第19页/共23页第20页/共23页课堂小结1.本节内容在高考中主要考查等差数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差中项、等差数列的性质高考中各种题型都有，一般选择题、填空题主要考查等差数列的定义、通项公式、性质及前n项和公式，难度不