掌握问题的本质,就是延伸

1、掌握问题的本质 ,就是延伸摘要在开放式环境中 ,在挖掘教材内涵的基础上 ,运用 “延伸式”教学方法 ,逐级深入研究题目 (1) 所蕴藏的数学功 能、发展功能和教育功能 ,揭示问题的本质 ,展现数学应用的 广泛性 ,优化教学过程 ,提高教学效益 ,使学生在重新认识、理 解与归纳知识网络的同时 ,也能获得良好的思维品质和驾驭 知识的能力。关键词延伸 变式习题 思维发散 创新能力中图分类号 :G633.6 文献标识码 :A高中数学教材立体几何中有些例题本身就是具有很 强的应用性 ,在课堂教学中 ,如果我们能注意利用这些习题的 思想方法去解决相关的变式习题及延伸性综合题,这样不但能拓宽学生的思维空间

2、,而且能促使学生通过一个问题学会 解决一串问题的本领 ,提高数学思维能力。题目立体几何(必修本)P117第2题，如图,AB是园 O的直径,PA垂直于圆0所在的平面,C是圆周上异于 A、B 的任意点，求证 PAC所在的平面垂直于 PBA所在的平面。1 潜入式提问 , 鼓励学生参与把题目 (1)结论变成开放性问题 ,让学生人人参与。 引导学生多角度、多侧面、多层次思考 ,探究题目 (1)级基本属性。 你能从图(1)中找出所有的Rt吗？ 你能从图 (1)中找出几组直线垂直于平面 ? 你能从图 (1)中找出几对相互垂直的平面 ？ 你能从图 ( 1 )中找出三垂线定理的影子吗 ？经过对 -的逐级潜入式探

3、究 ,学生初步认清了图形。 然而学生的认识有待深化 ,获得的知识有待于提高。 进一步提 出: 你能找出图 (1)中 P-BC-A 二面角的平面角吗 ？ 你能找出图 (1)中 B-PC-A 二面角的平面角吗 ？ 你能找出图 (1)中 C-PB-A 二面角的平面角吗 ？关键是由学生尝试、交流、讨论，教师“点拨”、归纳如下:方法 1(直接法 )作AE丄PB于E ,EF丄PB交PC于FAEF就是所找的角。鉴于不易算求，须证AF丄PC.方法 2(间接法 ):作AE丄PB于E, AF丄PC于F,连接EF EF丄PB/ AEF就是二面角C-PB-A的平面角。运用习题变式教学时 ,应当充分重视其潜在的功能 ,

4、过提 出类似的问题和对上述各问题的进一步探究、讨论和概括 , 不仅大大提升了教师的教学空间 ,也使学生在弄清平面角概 念内涵和外延的基础上 ,同时拓宽了思维空间 ,更加使学生的 探究能力和创新能力得到发展。2 突出问题变式、同化 , 深化认识认识新事物的过程 ,不是独立于大脑外的知识世界进行 的发明创造 ,而是应用已有的方法和知识去分析、 重组、 同化 新问题 ,数学课堂教学正是着眼于这样的教学目的前提下,致力于将多向性、 多层次的交互作用引进教学过程,以消除学生对新问题的神秘感、畏惧感 ,克服自身的思维和心理定势 ,这 样不仅可以吸引学生自主学习和主体智力参与,更能唤起学生到未知领域去进行探

5、索的欲望 ,而且深化了对题目 (1)的动 态认识。题目(2):如图AB于平面*所成的角是 1,AC,AC和AB 的射影 AB 成 2 角，设/ BAC=,求证:C0S1C0S2=C0S。题目 (3):如图 ,正四棱锥 P-ABCD, 侧棱为 1,侧面与底面成 角 , 求这个棱锥的体积 V 。题目(4):如图,0Q为圆锥SO的底面O O的一条半径，且 OQ=20cm,OQ与母线SA互相垂直,P为SA的中点,PQ与SO 所成的角的正切值为 2,求圆锥的体积。教学实践表明 ,使学生解决数学问题的过程成为学生学 习数学知识再创造的过程 ,是一种积极鼓励学生主动学习的 教学策略 ,具有潜移默化的教育功能

6、 ,能明显起到激发学生学习数学的兴趣。 本文在不改变知识的本质特征的前提下,通过对题目 (2)、(3)、(4) 分解、同化、重组 ,变换问题自身非本质 的特征。既有效的避免了学生在知识和能力层次同一水平上 的简单重复 ,同时又创造性地将知识、 能力和思想方法寓于更 高的层次中反复渗透 ,让学生不断在不同的新情境应用中加 强对问题本质特征的理解 ,达到螺旋式的再认识、 再深化乃至 升华的学习效果。3 变式习题延伸 ,抓住问题本质罗增儒先生曾经说过 :“看透本质就可以延伸” ,数学习 题变式教学中 ,若能引导学生对同一来源材料 ,多角度、全方 位思考问题 ,寻求同类问题的解题规律 ,这不仅能强化学

7、生对 基础知识的理解和掌握 ,而且对拓广思路 ,启迪学生的发散性 思维能力也大有裨益。 本文正是通过潜入式问题变式 ,让学生 对题目 (1)认识、再认识 ,使学生认清了问题本质 ,提高了对几 何图形的认识的敏锐性和实用性。 无论是从解题本身 ,还是从 智力开发角度 ,都会取得事半功倍的效果。 而题目 (1)堪称立几 经典 ,它浓缩了立几之精华 ,几乎在历届高考中都有展现 ,如 1995 年 24 题、1996 年 23 题、1998 年 23 题、1999 年 21 题、 2000 年 18 题、 2001 年 17 题。下面具体探究 1998 年、 2001 年高考题目 (1) 是如何展现的

8、。1998 年 23 题:如图 ,已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面A1ACC1 与底面 ABC 垂直，/ ABC=90?啊？BC=2AC=2 V3 ,且 AA1 丄 A1C,AA仁A1C 求侧棱 A1A 图底面 ABC 所成二面角的大小。 求侧面 A1ABB1 与底面 ABC 所成二面角的大小。 求顶点c到侧面A1ABB1的距离。2001年7题:如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S ABCD 中，/ABC=90?埃？SA丄面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2 求四棱锥 SABCD 体积; 面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值。综上所述 ,立体几何中 ,如题目 ( 1 )这样有应用价值的 习题还很多 ,它们在解相关的变式习题时 ,在实现学生学习过 程中完成知识迁移、认识升华、思维发散等方面都发挥了较 大的作用 ,教学